Abitur NRW Mathematik 2021
Abiturprüfungen Mathematik in Nordrhein-Westfalen 2021 und Aufgaben aus dem IQB-Pool: GK · Haupttermin · CAS. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.
GK · Haupttermin · CAS (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe A1 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie die Graphen (aus I, II, III) an, die für die Funktion f(x) = x³ - x nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe A1 Teilaufgabe a) (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x^3 - x und die x-Achse einschließen. Die Nullstellen dürfen der Abbildung entnommen werden. - Aufgabe A1 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Die Funktion f mit f(x) = (x+2)*e^(-x+4) besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich). - Aufgabe A1 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben. - Aufgabe A1 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · Funktionen und ihre Eigenschaften
c) (1) Geben Sie die Nullstellen der Funktion f_1 mit f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x an. (2) In Abbildung 3 ist der Graph der Funktion f_a für ein konkretes a abgebildet. Begründen Sie, dass für den Graphen… - Aufgabe A1 Teilaufgabe c) (3) - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
c) (3) Ermitteln Sie, für welchen Wert von a der Punkt P(3 | 40e^3) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt. - Aufgabe A1 Teilaufgabe d) - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Punkte A(3|4|2), B(8|-11|12) und die Gerade g. (1) Geradengleichung für h durch A und B aufstellen. (2) Nachweisen, dass A auf g liegt, und Lage von g und h zueinander untersuchen.… - Aufgabe A1 Teilaufgabe e) - Längen und Winkel im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind A(5|0|z) und B(2|4|5). (1) Bestimme z so, dass der Abstand |AB| = 5 ist. (2) Ermittle z so, dass das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist. - Aufgabe A2 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Funktion f(x) = x^3 - x und drei Graphen I, II und III. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe A2 Teilaufgabe a) (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x^3 - x und die x-Achse einschließen. - Aufgabe A2 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
(1) Die Funktion f besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f. Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich. - Aufgabe A2 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
(2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben. - Aufgabe A2 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe c)(1): Nullstellen von f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x angeben. Teilaufgabe c)(2): Anhand von Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt. - Aufgabe A2 Teilaufgabe c) (3) - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c)(3): Ermitteln, für welchen Wert von a der Punkt P(3|40e^3) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt. - Aufgabe A2 Teilaufgabe d) - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe d): (1) Erwartungswert und Standardabweichung einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit n=100 und p=0,5 berechnen. (2) Aus P(X >= 61) ≈ 2 % den Wert für P(40 <= X <= 60) unter Nutzung… - Aufgabe A2 Teilaufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe e): (1) Begründen, dass bei einem Wurf zweier Würfel die Wahrscheinlichkeit für keine '6' 25/36 beträgt. (2) Bei n=36 Würfen für jede der Abbildungen 4, 5 und 6 begründen, warum sie nicht… - Aufgabe A3 Teilaufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigen… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist f(x) = x^3 - x. Aus den Graphen I, II und III angeben, welche nicht infrage kommen, und die Angabe begründen. - Aufgabe A3 Teilaufgabe a) (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x^3 - x und die x-Achse einschließen (Nullstellen dürfen Abbildung 1 entnommen werden). - Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe b)(1): Ermitteln Sie die Extremstelle von f(x) = (x+2)*e^(-x+4). - Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe b)(2): Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. - Aufgabe A3 Teilaufgabe c) (1)-(2) - Funktionen und ihre E… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe c)(1): Nullstellen der Funktion f_1 angeben. Teilaufgabe c)(2): Begründen, dass für den abgebildeten Graphen a = 0 gilt. - Aufgabe A3 Teilaufgabe c) (3) - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c)(3): Ermitteln, für welchen Wert von a der Punkt P(3 | 40e^3) auf dem Graphen von f_a liegt. - Aufgabe A3 Teilaufgabe d) - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind A(3|4|2), B(8|-11|12) und Gerade g. (1) Geradengleichung für h durch A und B aufstellen. (2) Nachweisen, dass A auf g liegt und Lagebeziehung von g und h untersuchen. (3) Gleichung einer… - Aufgabe A3 Teilaufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zwei Würfel werden geworfen. (1) Begründen, dass P(keine 6) = 25/36. (2) Für n = 36 und p = 25/36 begründen, warum die Abbildungen 4, 5 und 6 nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellen. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B1: Untersuchung der Funktion f(x) = 10*(x-1)*e^(-x). Bestimmung von Nullstellen, Extrempunkten, Ungleichung |f(x)| < 0,1, Einzeichnen und Flächenberechnung von Dreiecken unter dem Graphen,… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Im Intervall [1; 5] begrenzen der Graph von f und die Tangente t zusammen mit der x-Achse eine Fläche F. Bestimmen Sie den Flächeninhalt von F. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a): Hochpunkt (12|2160) und waagerechte Tangente in (0|0) rechnerisch zeigen. Wendetangente/-gerade g bestimmen und parallele Tangente im Intervall [0;8] einzeichnen. Maximalen… - Aufgabe B2 - Eigenschaften und Transformationen v… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b)(1): Beschreiben, wie der Graph von h_4 aus h_3 entsteht. Teilaufgabe b)(4): Stellen im Intervall [0;16] berechnen, an denen f und h_3 einen vertikalen Abstand von 250 haben. - Aufgabe B2 - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe b)(2): Wert des Parameters a bestimmen, sodass der Punkt (4|f(4)) auf dem Graphen von h_a liegt. - Aufgabe B2 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b)(3) Geometrische Deutung von Integral(f(x)-h_3.75(x) dx, 0, 10) = 0. Teilaufgabe c) Anwendungskontext Glyzerintank: (1) Interpretation des Punktes (4|240), (2) Beurteilung der Aussage… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen im Raum · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben a und b der Aufgabe B3: Schnittpunkt von Gerade und Ebene berechnen (geheimer Code 513), Kollinearität von A, B, D nachweisen, geeigneten Punkt E auf der Ebene bestimmen sowie Parameter… - Aufgabe B3 - Längen und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe c: (1) Nachweis, dass I, J, K ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis IJ bilden. (2) Berechnung der Höhe h_IJ und Bestimmung des dreiziffrigen Codes aus den ersten drei Nachkommastellen.… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a zu Zufallsgrößen und Binomialverteilung: Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse bei X ~ B(250; 0,7) berechnen, Verhalten bei Veränderung von k beschreiben und Schwellenwert… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe b: Fehlerwahrscheinlichkeiten bei statistischen Einschätzungen berechnen und anhand eines Histogramms begründen. - Aufgabe B5 - Symmetrie von Funktionen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie, dass die obere Randlinie der Brücke f(x) = 1/20*x^4 - 2/5*x^2 + 1 achsensymmetrisch zur y-Achse ist. - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie rechnerisch Höhe und Länge der Brücke, interpretieren und berechnen Sie die mittlere Steigung (f(2)-f(1))/(2-1) und ermitteln Sie die maximale Steigung beim Überfahren. - Aufgabe B5 - Parameter und Modellierung · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie den Parameter a der Funktion qa(x) = 0,8 - a*x^2 so, dass s = 0,1 dm ist, und begründen Sie, warum beliebig große a im Sachzusammenhang nicht infrage kommen. - Aufgabe B5 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie die Nullstellen von q1,25(x) = 0,8 - 1,25*x^2 und berechnen Sie die Querschnittsfläche und die Bauteilmasse des mittleren Bauteils.
GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x^3 - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe a (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x^3 - x und die x-Achse einschließen. Die Nullstellen dürfen Abbildung 1 entnommen werden. - Aufgabe b (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Extremstelle der Funktion f(x) = (x+2)·e^(-x+4) ermitteln. Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich. - Aufgabe b (2) - Graphen von f und f' deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben. - Aufgabe c (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Nullstellen von f_1(x) = (x+2)(2x+1)e^x angeben und anhand des Graphen begründen, dass a = 0 ist. - Aufgabe c (3) - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Wert des Parameters a ermitteln, sodass der Punkt P(3 | 40e^3) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt. - Aufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 100 und p = 0,5. (1) Berechne den Erwartungswert E(X) und die Standardabweichung sigma(X). (2) Gegeben ist P(X >= 61) ca. 2 %. Bestimme unter… - Aufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zwei faire sechsseitige Würfel werden einmal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine '6' auftritt, 25/36 beträgt. - Aufgabe e (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichk… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zwei Würfel werden 36-mal geworfen. X ist die Anzahl der Würfe ohne '6'. Begründen Sie für Abbildung 4, 5 und 6 jeweils, warum sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung von Dreiecksflächen am Graphen von f(x)=10(x-1)e^(-x), Tangente im Wendepunkt, Fläche F sowie Tangente parallel zur 1. Winkelhalbierenden. - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a)(1) Begründen, dass x = 1 die einzige Nullstelle von f ist, und a)(3) Ermitteln, für welche x in R gilt: |f(x)| < 0,1. - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Im Intervall [1; 5] begrenzen der Graph von f und die Tangente t zusammen mit der x-Achse eine Fläche F. Bestimmen Sie den Flächeninhalt von F. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a)(1)-(3): Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und der horizontalen Tangente im Ursprung; Bestimmung der Wendetangente g und Einzeichnen einer parallelen Geraden mit genau einem… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben b)(1) und b)(4): Beschreibung der Streckung von h3 zu h4 in y-Richtung und Ermittlung der Stellen x im Intervall [0; 16], an denen f und h3 einen vertikalen Abstand von 250 LE aufweisen. - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe b)(2): Parameter a der Funktionsschar ha(x) = 5ax^2 so bestimmen, dass der Punkt (4|f(4)) auf dem Graphen von ha liegt. - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben b)(3) und c)(1)-(4) zu Funktion f(x) = -5/16·x^4 + 5x^3: Geometrische Deutung eines Flächenintegrals mit Wert 0, Interpretation eines Punktes als momentane Änderungsrate, Beurteilung… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Secret-Sharing-Verfahren auf geometrischer Basis: Ermittlung des Codes aus Schnittpunkt einer Geraden mit einer Ebene bzw. zweier Geraden, Kollinearitätsbegründung und Bestimmung geeigneter… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe c)(1)-(3): Nachweis eines gleichschenkligen Dreiecks IJK mit Basis IJ durch Längenvergleich der Schenkel, Berechnung der Dreieckshöhe und der ersten drei Nachkommastellen als Code sowie… - Aufgabe B4 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgrößen im Kontext von praktischen Führerscheinprüfungen: Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ereignisse berechnen, Verhalten bei Veränderung von k analysieren, Mindestwert… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben b), c) und d): Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke über Extrempunkte von f(x), Interpretation und Wert des Differenzenquotienten auf [1; 2] sowie Berechnung der maximalen Steigung. - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a) und f): Begründung der Achsensymmetrie von f(x) anhand der geraden Exponenten und Begründung im Sachzusammenhang, warum beliebig große Werte des Parameters a für die untere Randlinie… - Aufgabe B5 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe e): Bestimmen des Parameters a der Parabel qa(x) = 0,8 - a·x^2 so, dass die Länge der Bodenfläche des mittleren Bauteils s = 0,1 dm beträgt. - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe g): Nullstellen von q_1,25 bestimmen und die Masse des mittleren Holzbauteils (Dichte 800 g/dm³, Breite 0,4 dm) mittels Integralrechnung berechnen.
GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (Kolleg) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe a · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind f(x) = -x² + 4x und g(x) = x. Der Graph von f schließt mit der x-Achse eine Fläche E der Größe 32/3 FE ein. (1) Schnittstellen von f und g berechnen. (2) Größe der beiden Teilflächen von… - Aufgabe b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = -x^2 * e^(-x+2). (1) Zeigen Sie f'(x) = (x^2 - 2x) * e^(-x+2). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen. - Aufgabe c · Graphen von f, f′ und F deuten
Anhand des Graphen von f: (1) Näherungswert für das Integral von 0 bis 4 ermitteln und Vorgehen erläutern. (2)(i) Begründen, dass x=0, x=4 und x=8 Extremstellen der Stammfunktion F sind. (ii) Art der… - Aufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
d) Eine Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,5. (1) P(X <= 10) ≈ 0,2122 gegeben, ermitteln Sie P(X >= 11). (2) Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von X. (3) Geben… - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Ansätze I, II und III für binomialverteilte Zufallsgrößen den Arbeitsaufträgen A, B bzw. C zuordnen und zu Ansatz II einen passenden Arbeitsauftrag formulieren. - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe B1: Teilaufgaben a(1) und a(2). (1) Berechne f(3) und interpretiere den Wert im Sachzusammenhang. (2) Bestimme das Intervall, in dem die Tageshöchstkonzentration oberhalb von 80 pg/ml liegt. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a(3)-a(5) und b(1)-b(2): Bestimmung von durchschnittlichen Änderungsraten, Extremstellen (Alter und Höchstkonzentration), Wendestelle (stärkste Abnahme) von f(x), sowie lokalen Extrema… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben a(6) und b(3)-b(5) zur Integralrechnung: Berechnung der mittleren Tageshöchstkonzentration im Intervall [5; 15] und deren prozentualer Abweichung zum Maximum, Bestimmung der Zeitpunkte… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a(1), a(2) und d: Ermittlung des Wendepunktes W(4|2) von f, rechnerischer Nachweis der Wendetangente t und Einzeichnen von t. Bei Teilaufgabe d: Nachweis des Flächeninhalts A(3) ≈ 2,48 FE… - Aufgabe B2 - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1/8 x³ - 3/2 x² + 9/2 x. Die quadratische Funktion p hat dieselben Nullstellen wie f, und ihr Scheitelpunkt liegt auf dem Graphen von f. Ermitteln Sie rechnerisch eine… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung von Flächeninhalten zwischen Graphen (Teil a3), Trapezverfahren zur näherungsweisen Integralbestimmung inklusive Fehlerberechnung (Teil b), Integral von f(x) - p(x) und geometrischer… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a: Eckpunkte A3 und A4 der Grundfläche angeben sowie Volumen des Pyramidenstumpfs, der Spitze und des Obelisken berechnen. Teilaufgabe b: Innenwinkel des gleichschenkligen Dreiecks B1B2C… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe B3 Teilaufgaben c und d: Ebenengleichung in Parameterform aufstellen, Schnittpunkt mit einer Geraden berechnen, Bedingung für die Sichtbarkeit des Schattenpunkts am Boden ermitteln sowie den… - Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a: (1) Baumdiagramm zur Situation erstellen; (2) Anteil der Webseitenbesuche bestimmen, die zum Kauf eines Produkts führen; (3) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Kunde, der… - Aufgabe B4 - Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung für n = 800 und p = 0,2: Interpretation von P(X = 160), Berechnung von P(X <= 180), P(X > 170), Abweichung um mehr als 5 vom Erwartungswert, Bestimmung der… - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a(1) und c: Nullstelle x_n von f(x) berechnen sowie Verbindungsstellen der Streben S1 (Höhe 3 cm) und S2 (Gerade durch (6|0) im 45°-Winkel) mit der oberen Randlinie bestimmen. - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a(2), b und e: Maximalen vertikalen Abstand zwischen oberer Randlinie und x-Achse berechnen, Stellen des maximalen Anstiegs und Gefälles im Definitionsbereich ermitteln sowie… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe d: Flächeninhalt zwischen oberer Randlinie f(x) und der unteren Horizontalen von 0 bis x_n bestimmen.
GK · Haupttermin · GTR (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe A1 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe A1 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x³ - x und die x-Achse einschließen. Hinweis: Die Nullstellen dürfen der Abbildung 1 entnommen werden. - Aufgabe A1 - Aufgabe b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = (x + 2)e^(-x + 4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f (notwendige Bedingung genügt). (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion f'. - Aufgabe A1 - Aufgabe c · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe c: Nullstellen für f_1, Graphanalyse zur Bestimmung von a = 0 anhand von Abbildung 3 und Punktprobe für P(3 | 40e³) bei der Funktionsschar f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x. - Aufgabe A1 - Aufgabe d · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Geradengleichung von h durch A und B bestimmen, nachweisen dass A auf g liegt, Lagebeziehung von g und h untersuchen sowie eine Schnittgerade angeben. - Aufgabe A1 - Aufgabe e · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe e: Bestimmung des Parameters z für den vorgegebenen Abstand d(A, B) = 5 und Ermittlung von z, sodass das Dreieck OAB im Punkt B rechtwinklig ist. - Aufgabe A2 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe A2 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe a(2): Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f und die x-Achse einschließen. - Aufgabe A2 - Aufgabe b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = (x+2)e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: hinreichende Bedingung nicht erforderlich). (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion… - Aufgabe A2 - Aufgabe c · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Schar f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x. (1) Nullstellen von f_1 angeben. (2) Anhand von Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt. (3) Wert von a ermitteln, sodass P(3 | 40e³) auf dem Graphen… - Aufgabe A2 - Aufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe d: Kenngrößen und Symmetrie einer Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,5. (1) Erwartungswert und Standardabweichung berechnen. (2) Aus P(X >= 61) = 2 % die Wahrscheinlichkeit P(40 <=… - Aufgabe A2 - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe e: (1) Begründen, dass beim gemeinsamen Wurf zweier Würfel die Wahrscheinlichkeit für keine '6' gleich 25/36 ist. (2) Für drei Histogramme (Abbildungen 4, 5 und 6) einer 36-fachen… - Aufgabe A3 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe A3 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x³ - x und die x-Achse einschließen. - Aufgabe A3 - Aufgabe b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist die Funktion f(x) = (x + 2)·e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie die Extremstelle von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. - Aufgabe A3 - Aufgabe c · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für die Funktionenschar f_a(x) = (x+2)(2x+a)e^x sollen (1) die Nullstellen für a=1 bestimmt werden, (2) anhand eines Graphen begründet werden, dass a=0 ist, und (3) der Parameter a so bestimmt… - Aufgabe A3 - Aufgabe d · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Punkte A(3|4|2) und B(8|-11|12) sowie die Gerade g. (1) Geben Sie eine Gleichung der Geraden h durch A und B an. (2) Weisen Sie nach, dass A auf g liegt, und untersuchen Sie die Lage… - Aufgabe A3 - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zwei Würfel werden geworfen. (1) Begründen Sie, dass P(keine 6) = 25/36 ist. (2) Die Würfel werden 36-mal geworfen. Begründen Sie für die Abbildungen 4, 5 und 6, dass sie nicht die Verteilung von X… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Umfassende Kurvendiskussion der Funktion f(x) = 10(x - 1)e^(-x): Nullstelle, Ableitung, Extremstellen, Ungleichung f(x) < 0,1, Dreiecke unter dem Graphen, Tangente im Wendepunkt mit Dreiecksgeometrie… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Im Intervall [1;5] begrenzen der Graph von f und die Wendetangente t zusammen mit der x-Achse eine Fläche F. Bestimmen Sie den Flächeninhalt von F. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = -5/16 x⁴ + 5x³: Rechnerischer Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und waagerechten Tangente in (0|0), Bestimmung der Geradengleichung durch die Wendepunkte und… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Betrachtung der Funktionenschar h_a(x) = 5ax²: Beschreibung der Streckung von h_3 zu h_4, Bestimmung von a für den Punkt (4|f(4)) und Ermittlung der Stellen im Intervall [0;16], an denen f und h_3… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben b(3) und c: Geometrische Deutung des Integrals von 0 bis 10 über die Differenz f(x) - h_3,75(x) = 0. Sachzusammenhang Glyzerintank: Interpretation des Punktes (4|240), Beurteilung der… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a: (1) Schnittpunkt der Geraden g mit der Ebene H(A, B, C) berechnen und Code angeben; (2) begründen, warum D(12|12|5) zusammen mit A und B die Ebene H nicht festlegt; (3) rechnerisch… - Aufgabe B3 - Längen und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe c: Gleichschenkliges Dreieck IJK mit Basis IJ zeigen, geheimen Code über die Höhe h_IJ berechnen und Koordinaten eines gespiegelten Punktes L ermitteln. - Aufgabe B4 - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Für 250 binomialverteilte Führerscheinprüfungen mit p = 0,7 sind Wahrscheinlichkeiten für P(X <= 160), P(X >= 200) und die Abweichung um mindestens eine Standardabweichung vom… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe b: Fehlerbetrachtung und Interpretation von Fehlentscheidungen anhand des Histogramms (Aufgabe B4). - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben b, c, d: Bestimmung der Höhe und Länge der Brücke mithilfe von Tiefpunkten, Angabe der Bedeutung und des Werts von (f(2)-f(1))/(2-1) sowie Bestimmung der maximalen Steigung beim… - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a, e, f: Begründung der Achsensymmetrie von f, Bestimmung des Parameters a der Durchfahrtsparabel für s = 0,1 dm sowie Begründung für die Beschränktheit von a. - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe g: Bestimmung der Nullstellen von q_1,25 und Berechnung der Masse des mittleren Bauteils über die Fläche zwischen f und q_1,25, Breite und Dichte.
GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
(1) Einer der folgenden Graphen I, II und III stellt f dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe a (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
(2) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f und die x-Achse einschließen. Hinweis: Die Nullstellen dürfen dabei der obigen Abbildung 1 entnommen werden. - Aufgabe b (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Die Funktion f besitzt genau eine Extremstelle. Ermitteln Sie die Extremstelle von f (Hinweis: Ein Nachweis der hinreichenden Bedingung ist nicht erforderlich). - Aufgabe b (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. (Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben). - Aufgabe c (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe c (1) und (2): Nullstellen der Funktion f_1 angeben und anhand des Graphen in Abbildung 3 begründen, dass a = 0 gilt. - Aufgabe c (3) - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c (3): Ermitteln Sie, für welchen Wert von a der Punkt P(3|40e^3) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt. - Aufgabe d - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung mit n = 100 und p = 0,5. Berechnen Sie Erwartungswert E(X) und Standardabweichung sigma(X). Bestimmen Sie P(40 <= X <= 60) unter Verwendung von P(X >= 61) ca. 2 %. - Aufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zwei sechsseitige Würfel werden einmal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für keine '6' bei beiden Würfeln 25/36 beträgt. - Aufgabe e (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichk… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zwei Würfel werden 36-mal geworfen. Begründen Sie für jede der Abbildungen 4, 5 und 6, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X (Anzahl der Würfe ohne '6') zeigt. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^(-x): Nullstellen, Ableitungen, Extremstellen, Ungleichung f(x) < 0,1, Dreieck NF_uP_u und dessen Flächeninhalt, Tangente im Wendepunkt mit Achsendreieck und… - Aufgabe B1 (c3) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Im Intervall [1; 5] begrenzen der Graph von f und die Tangente t zusammen mit der x-Achse eine Fläche F. Bestimmen Sie den Flächeninhalt von F. - Aufgabe B2 (a) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a: Rechnerischer Nachweis eines Hochpunkts und einer waagerechten Tangente; Bestimmung der Wendetangente/Gerade durch Wendepunkte sowie Einzeichnen einer parallelen Geraden;… - Aufgabe B2 (b1, b4) - Funktionen und ihre Eigensc… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b (1) und b (4): Streckung von h3 zu h4 beschreiben sowie alle Stellen in [0; 16] ermitteln, an denen der vertikale Abstand zwischen f und h3 genau 250 LE beträgt. - Aufgabe B2 (b2) - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe b (2): Bestimmen des Parameters a der Schar h_a(x) = 5ax^2, sodass der Punkt (4 | f(4)) auf dem Graphen von h_a liegt. - Aufgabe B2 (b3) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b (3): Geometrische Bedeutung der Aussage erläutern, dass das Integral über die Differenz f(x) - h_3,75(x) von 0 bis 10 gleich 0 ist. - Aufgabe B2 (c) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe c: Interpretation des Punktes (4|240), Beurteilung einer Aussage über den maximalen Tankinhalt, Berechnung der Zunahme zwischen 8 und 10 Stunden sowie der Gesamtmenge nach 20 Stunden,… - Aufgabe B3 (a-b) - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a und b: Schnittpunkte und Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen im Kontext eines Secret-Sharing-Verfahrens. In Teil a) wird der geheime Code als Schnittpunkt S der Geraden g mit der… - Aufgabe B3 (c) - Längen, Winkel und Abstände im R… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe c: Geometrische Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks IJK und Höhenberechnung im Raum. (1) Nachweisen, dass IJK ein gleichschenkliges Dreieck mit Basis IJ ist. (2) Geheimen Code… - Aufgabe B4 (a) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlich… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung mit n = 250 und p = 0,7. (1) Ermitteln der Wahrscheinlichkeiten für E1 (höchstens 160), E2 (mindestens 80 % = 200) und E3 (Abweichung um mindestens eine Standardabweichung vom… - Aufgabe B4 (b) - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe b: Beurteilende Statistik und Fehlentscheidungen anhand eines Histogramms bei Führerscheinprüfungen. - Aufgabe B5 (a, e, f) - Funktionen und ihre Eigens… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Achsensymmetrie der oberen Randlinie f(x) begründen. Teilaufgabe e: Parameter a bestimmen, für den s = 0,1 dm gilt. Teilaufgabe f: Begründen, dass beliebig große Werte von a im… - Aufgabe B5 (b-d) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe b: Höhe und Länge der Brücke rechnerisch über Extremstellen von f(x) bestimmen. Teilaufgabe c: Bedeutung des Differenzenquotienten im Sachzusammenhang und seinen Wert bestimmen.… - Aufgabe B5 (g) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe g: Nullstellen von q_1,25 bestimmen und mithilfe der Integralrechnung über die Querschnittsfläche und das Volumen die Masse des mittleren Bauteils berechnen.
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Themen der Prüfung: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe a · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben f(x) = -x^2 + 4x und g(x) = x. (1) Berechnen Sie die Schnittstellen von f und g. (2) Berechnen Sie die jeweilige Größe der beiden Teilflächen von E, wobei E die von f und der x-Achse… - Aufgabe b · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = -x^2 * e^(-x+2). (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = (x^2 - 2x) * e^(-x+2). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen. - Aufgabe c · Graphen von f, f′ und F deuten
c) In Abbildung 2 ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f dargestellt. (1) Ermitteln Sie einen Näherungswert für das Integral von 0 bis 4 über f(x) dx und erläutern Sie Ihr Vorgehen. (2) F ist… - Aufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten, Erwartungswert und Standardabweichung für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n = 25 und p = 0,5. - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zuordnung der mathematischen Ansätze I, II und III zu Arbeitsaufträgen A, B und C bei einer binomialverteilten Zufallsgröße sowie Formulierung eines Arbeitsauftrags für den nicht zugeordneten Ansatz. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Hormonkonzentrationsfunktionen f und h: Berechnung von f(3), Bestimmung des Intervalls mit f(x) > 80, rechnerische Ermittlung des Maximums von f, Bestimmung des Alters der maximalen… - Aufgabe B1 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung der mittleren Tageshöchstkonzentration von Hormonen im Blut und deren prozentuale Abweichung über ein bestimmtes Integral (Teilaufgabe a.5) sowie Bestimmung von Beständen, Maximalstellen,… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der ganzrationalen Funktion f und der Geraden t: Koordinaten des Wendepunktes W ermitteln, nachweisen dass t Tangente an f in W ist und t in Abbildung 1 zeichnen. Für die Funktion g(x) =… - Aufgabe B2 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B2 zu Integralrechnung: Flächeninhalt zwischen f und t, Näherungsverfahren mit Sehnentrapezen für das Integral, Flächeninhalt unter p und Flächenvergleich zwischen f und p. - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der quadratischen Parabel p, deren Nullstellen mit denen von f übereinstimmen und deren Scheitelpunkt auf dem Graphen von f liegt. - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a): (1) Angabe der Koordinaten von A_3 und A_4; (2) Rechnerische Bestimmung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Pyramide und des gesamten Obelisken. Teilaufgabe b): Rechnerische… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c) Aufstellen einer Ebenengleichung für E durch A1, A2, B1, B2 in Parameterform und Schnittpunktberechnung mit einer Geraden m. Teilaufgabe d) Bestimmung der Parametergrenze h, sodass der… - Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a): Erstellung eines Baumdiagramms zu Webseitenaufrufen (über Suchmaschine oder nicht) und Produktkäufen sowie Bestimmung des Anteils aller Besuche mit Kauf und der bedingten… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe b) und c): Analyse von binomialverteilten Webseitenaufrufen (n=800, p=0,2), Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten, Abweichung vom Erwartungswert, Stichprobenumfang für mindestens einen… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Schwenkbrücke mit Differentialrechnung: Bestimmung der Nullstelle x_n, des maximalen vertikalen Abstands der oberen Randlinie, der Stellen des größten Anstiegs und Gefälles, der… - Aufgabe B5 - Integralrechnung: Flächen und Bestän… · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung der Fläche zwischen der oberen Randlinie f und der x-Achse über das Intervall [0; x_n] mittels bestimmtem Integral.
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Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe A1 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Aufgabe A1 - Aufgabe a(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{-2}^0 g(x)\,dx$ für $g(x) = 2x^3 - 8x$. - Aufgabe A1 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie mithilfe der in Abbildung 2 ersichtlichen Nullstellen von f(x) = x^2 + 2ax den Wert des Parameters a. - Aufgabe A1 - Aufgabe b(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist diejenige Stammfunktion von f mit f(x) = x^2 - 4x, für die F(3) = 1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Aufgabe A1 - Aufgabe c - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c: Begründen der 2. und 3. Gleichung des Gleichungssystems für eine kubische Funktion und Bestimmen der Parameter a, b, c und d. - Aufgabe A1 - Aufgabe d(1) - Längen, Winkel und Abstände i… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe d(1): Bestimmen des Parameters u, sodass das Dreieck ABC_u im Punkt A rechtwinklig ist. - Aufgabe A1 - Aufgabe d(2) - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d(2): Gleichung der Geraden angeben, die durch alle Punkte C_u(u|2u|u) verläuft. - Aufgabe A1 - Aufgabe e - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind Punkt P(1|5|-4) und Ebene E. (1) Weisen Sie nach, dass P in E liegt. (2) Bestimmen Sie den Parameter a so, dass der Richtungsvektor von g_a senkrecht zu beiden Richtungsvektoren von E… - Aufgabe A2 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a(1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Aufgabe A2 - Aufgabe a(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des Integrals ∫_{-2}^0 g(x) dx. - Aufgabe A2 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f den Wert des Parameters a für f(x) = x^2 + 2ax. - Aufgabe A2 - Aufgabe b(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist diejenige Stammfunktion von f mit f(x) = x^2 - 4x, für die F(3) = 1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Aufgabe A2 - Aufgabe c - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
c) Über den Graphen einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades liegen drei Informationen vor: Extremum bei x = 2, Wendepunkt W(0|4), Nullstelle x = 4. Begründen Sie die 2. und 3. Gleichung des… - Aufgabe A2 - Aufgabe d - Zufallsgrößen und Wahrscheinlich… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
d) Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 4 und p = 0,2. Entscheiden und begründen Sie für drei Aussagen: (1) Erwartungswert und Standardabweichung sind gleich groß; (2) P(X = 2) = 0,2^2 *… - Aufgabe A2 - Aufgabe e(1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit 0,7 beträgt, bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen. - Aufgabe A2 - Aufgabe e(2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Das Spiel wird 10-mal durchgeführt. Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass in mindestens 9 Spielen genau eine schwarze Kugel gezogen wird. - Aufgabe A3 - Aufgabe a(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a(1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Aufgabe A3 - Aufgabe a(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe a(2): Berechnen Sie den Wert des Integrals ∫_{-2}^{0} g(x) dx. - Aufgabe A3 - Aufgabe b(1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f mit f(x) = x^2 + 2ax den Wert des Parameters a. - Aufgabe A3 - Aufgabe b(2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist diejenige Stammfunktion von f mit f(x) = x^2 - 4x, für die F(3) = 1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Aufgabe A3 - Aufgabe c - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c: Steckbriefaufgabe zu einer ganzrationalen Funktion dritten Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d mit Extremum bei x = 2, Wendepunkt W(0|4) und Nullstelle x = 4. Begründung der zweiten und… - Aufgabe A3 - Aufgabe d - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Punktprobe für P(1|5|-4) in E, Bestimmung des Parameters a für Orthogonalität der Geraden g_a zu beiden Richtungsvektoren von E, und Begründung, warum g_{0,5} in E liegt. - Aufgabe A3 - Aufgabe e - Zufallsgrößen und Wahrscheinlich… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe e: Wahr/Falsch-Entscheidung und Begründung für drei Aussagen zu einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit n = 4 und p = 0,2 (Erwartungswert/Standardabweichung, Bernoulli-Formel, Ziehen… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B1 (Teile a, c(1), c(3)): Bestimmung von Extrempunkten und Steigungsverhalten von f(x) = -4x e^(-2x) + 0,4, Ermittlung der Tangentengleichung g im Punkt P(2|f(2)), Einzeichnen einer… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B1 (Teile b, c(2)): Bestimmung von Flächeninhalten zwischen dem Graphen von f, der x-Achse und der Tangente g sowie Interpretation von Integralen. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B2 zur Zuwachsrate eines Bienenvolkes f(t): (1) Zuwachsrate bei t=50 angeben; (2) Zeitpunkte stärkster Zu-/Abnahme der Zuwachsrate ermitteln; (3) absoluten Hochpunkt von f im Intervall… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnungen von Bienenanzahlen und Zuwachsraten mittels bestimmter Integrale: a(4) Anzahl der am 13. März schlüpfenden Bienen, a(5) durchschnittliche tägliche Schlupfrate im Zeitraum [0; 232], b(2)… - Aufgabe B2 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe c(1)-(2): Begründen, dass die Änderungsrate der Bienenzahl durch d(t) = f(t) - g(t) beschrieben wird. Anhand des Graphen von d näherungsweise angeben, wann das Bienenvolk seine maximale… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe B3 (Teile b(1), c(1), c(3), d(2)): Bestimmung der Ebenengleichung in Parameterform der Kinositzebene, Nachweis der Parallelität der Laserstrahlen zur Ebene, Schnittpunkt der Geraden mit der… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe B3 (Teile a, b(2), c(2), d(1)): Koordinaten des Punktes F, Länge der Kante JK, Bestimmung des Parameters a über den Schnittwinkel 60° mit der Kante HG, und Bestimmung von a über die… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
E-Scooter Nutzungsdauer: a) mittlere Nutzungsdauer und Anteil privater Haushalte berechnen (Erwartungswert einer diskreten Mischverteilung). b) Binomialverteilung mit n=200, p=0,1: P(X<17),… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Modellierung des Laktatwertes eines Sportlers mit f(x) = (1/100)(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45. a) Laktatwert bei Start/Ende, Zeitpunkt und Wert des Minimums, momentane Zuwachsrate nach 30…
GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Teilaufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a (1): Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Teilaufgabe a (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe a (2): Berechnen Sie den Wert des Integrals von g(x) = 2x^3 - 8x im Intervall [-2; 0]. - Teilaufgabe b (1) - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe b (1): Parameter a anhand der in Abbildung 2 ersichtlichen Nullstellen von f bestimmen. - Teilaufgabe b (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b (2): Funktionsgleichung der Stammfunktion F von f(x) = x^2 - 4x mit F(3) = 1 ermitteln. - Teilaufgabe c · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Über den Graphen einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades liegen Informationen vor. Begründen Sie die 2. und 3. Gleichung des Gleichungssystems und bestimmen Sie die Lösung des… - Teilaufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Entscheiden Sie für drei Aussagen über eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n = 4 und p = 0,2, ob sie wahr oder falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung. - Teilaufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zeigen Sie anhand der Spielregeln und der Urnen A und B, dass die Wahrscheinlichkeit genau 0,7 beträgt, bei diesem zweistufigen Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen. - Teilaufgabe e (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Das Spiel wird 10-mal durchgeführt. Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass in mindestens 9 Spielen genau eine schwarze Kugel gezogen wird. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B1 (Differentialrechnung): Teilaufgaben a(1), a(2), c(1) und c(3). Bestimmung des lokalen Tiefpunkts von f, Nachweis und Berechnung zu Steigungen von f an der Nullstelle x0, Bestimmung der… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b und c(2) zur Integralrechnung: Berechnung des Inhalts der Fläche zwischen Graph und x-Achse, Lösen der Integralgleichung für b1 und b2 sowie graphische Interpretation, Wert des… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bienenvolk-Modell: Zuwachsrate zum Zeitpunkt t=50, Zeitpunkte stärkster Zu-/Abnahme, absoluter Hochpunkt und Interpretation, Schwarmzeit nach Ansatz A, Begründung für d(t)=f(t)-g(t), sowie Zeitpunkt… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bienenvolk-Modell: Berechnung der Anzahl geschlüpfter Bienen (13. März, gesamter Zeitraum, Durchschnitt pro Tag), Bestimmung der Lösungen t3 und t4 der Schwarmzeit-Gleichung nach Ansatz B mit… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b(1), c(1), c(3) und d(2): Bestimmung der Ebenengleichung in Parameterform, Nachweis der Parallelität von Laserstrahlen zur Ebene, Berechnung und Interpretation des Spurpunktes der… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b(2), c(2) und d(1): Bestimmung der Koordinaten des Punktes F, Berechnung der Länge der Kante JK, Bestimmung des Parameters a für einen Schnittwinkel von 60° mit HG und Bestimmung von… - Aufgabe B4 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
E-Scooter: a) Nutzungsdauer und Anteilsbestimmung mit gewichtetem Mittel; b) Binomialverteilung mit n=200, p=0,1 (E1, E2, unvollständiger Ansatz mit Binomialkoeffizient); c) Binomialverteilung mit… - Aufgabe B5 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Laktatkurve f(x) = 1/100·(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45: Laktatwert bei Start/Ende, Minimum, Zuwachsrate bei x=30, Sekante g durch S und E, parallele Tangente (Verfahren A)…
GK · Nachtermin · GTR (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Teil A1 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Teil A1 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des Integrals ∫_{-2}^0 g(x) dx für g(x) = 2x^3 - 8x. - Teil A1 - Aufgabe b(1) · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f den Wert des Parameters a für f(x) = x^2 + 2ax. - Teil A1 - Aufgabe b(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung der Stammfunktion F von f mit f(x)=x^2-4x, für die F(3)=1 gilt. - Teil A1 - Aufgabe c · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Über den Graphen einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades liegen Informationen vor (Extremum bei x=2, Wendepunkt W(0|4), Nullstelle x=4). Begründen Sie die 2. und 3. Gleichung des… - Teil A1 - Aufgabe d(1) · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind A(2|1|2), B(1|4|-2) und C_u(u|2u|u). Bestimmen Sie u so, dass das Dreieck ABC_u im Punkt A rechtwinklig ist. - Teil A1 - Aufgabe d(2) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben ist die Schar von Punkten C_u(u|2u|u), u ∈ R. Geben Sie eine Gleichung der Geraden g an, die durch alle Punkte C_u verläuft. - Teil A1 - Aufgabe e · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind der Punkt P(1|5|-4) und die Ebene E in Parameterform. (1) Nachweisen, dass P in E liegt (2 Punkte). (2) Bestimmen des Parameters a der Geradenschar g_a, sodass ihr Richtungsvektor… - Teil A2 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Teil A2 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des Integrals $\int_{-2}^{0} g(x)\,\mathrm{d}x$. - Teil A2 - Aufgabe b(1) · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f den Wert des Parameters a für f(x) = x² + 2ax. - Teil A2 - Aufgabe b(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist die Stammfunktion von f mit f(x) = x² - 4x, für die F(3) = 1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Teil A2 - Aufgabe c · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c: Begründen Sie die zweite und dritte Gleichung des Gleichungssystems anhand gegebener Eigenschaften einer ganzrationalen Funktion 3. Grades und bestimmen Sie die Lösung a, b, c, d des… - Teil A2 - Aufgabe d · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe d: Entscheiden Sie für drei Aussagen über eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n=4 und p=0,2, ob sie wahr oder falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung. - Teil A2 - Aufgabe e · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urnen-Glücksspiel mit Urne A (3 schwarz, 2 weiß) und Urne B (1 schwarz, 2 weiß). (1) Zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit für genau eine schwarze Kugel 0,7 beträgt. (2) Term für die Wahrscheinlichkeit… - Teil A3 - Aufgabe a(1) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Teil A3 - Aufgabe a(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des bestimmten Integrals von g(x) von -2 bis 0. - Teil A3 - Aufgabe b(1) · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f den Wert des Parameters a. - Teil A3 - Aufgabe b(2) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist diejenige Stammfunktion von f mit f(x)=x^2-4x, für die F(3)=1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Teil A3 - Aufgabe c · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Steckbriefaufgabe zu einer ganzrationalen Funktion 3. Grades: Begründung der zweiten und dritten Gleichung des Gleichungssystems und anschließende Bestimmung der Lösung a, b, c, d. - Teil A3 - Aufgabe d · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Lagebeziehungen von Punkt, Geradenschar und Ebene in Parameterform. (1) Punktprobe für P in E. (2) Parameter a bestimmen, sodass der Richtungsvektor von g_a senkrecht zu beiden… - Teil A3 - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe e: Aussagen über eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n=4 und p=0,2 beurteilen (wahr oder falsch mit Begründung). (1) Erwartungswert und Standardabweichung sind gleich groß. (2) P(X=2)… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B1 (Differentialrechnung, Teilaufgaben a und c): a)(1) Extrempunkte von f berechnen. a)(2) Zeigen, dass f an der Nullstelle in [0,5; 2] nicht maximale Steigung hat. c)(1) Tangentengleichung g… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b: (1) Nachweisen, dass F(x) = 2x·e^(-2x) + e^(-2x) + 0,4x eine Stammfunktion von f ist. (2) Inhalt der vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossenen Fläche berechnen. (3) Anhand der… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
a(1) Geben Sie die Zuwachsrate am Ende des 22. April (t=50) an. a(2) Ermitteln Sie die Zeitpunkte, zu denen die Zuwachsrate am stärksten zu- bzw. abnimmt. a(3) Bestimmen Sie rechnerisch die… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung von Bienenanzahlen über Integrale der Zuwachs- und Sterberaten f(t) und g(t): Anzahl der schlüpfenden Bienen am 13. März, täglicher Durchschnitt bis 21. Oktober, Deutung von Integral und… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen: a) Koordinaten des Punktes F angeben. b)(1) Parameterform der Ebene E_JKL aufstellen. c)(1) Zeigen, dass die Laserstrahlen parallel zur Ebene E_JKL verlaufen. c)(3)… - Aufgabe B3 - Längen und Winkel · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben b(2), c(2) und d aus Aufgabe B3: Kantenlänge JK berechnen; Parameter a für 60°-Winkel zwischen Laserstrahl und Kante HG bestimmen; Parameter a für Orthogonalität der Laserstrahlen… - Aufgabe B4 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe B4: E-Scooter-Nutzung. a) Bestimmen Sie die mittlere Nutzungsdauer bzw. den Anteil privater Haushalte bei gegebenen Mischverhältnissen. b) Binomialverteilte Zufallsgröße X (n=200, p=0,1):… - Aufgabe B5 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B5: Modellierung des Laktatwertes f(x) = 1/100·(-0,01x²+x-19)·e^{0,11x}+1,3 bei einem Laktatstufentest (0≤x≤45). a) Laktatwert bei Start und Ende ermitteln, Ableitung f'(x) nachweisen, den…
GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für eine der drei Funktionen f, g und h begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihr zugeordnet werden kann. - Aufgabe a - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert des Integrals \int_{-2}^{0} g(x)\,dx für g(x) = 2x^3 - 8x. - Aufgabe b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie mithilfe der in der Abbildung ersichtlichen Nullstellen von f(x) = x² + 2ax den Wert des Parameters a. - Aufgabe b - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
F ist diejenige Stammfunktion von f mit f(x) = x² - 4x, für die F(3) = 1 gilt. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion F. - Aufgabe c - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Über eine ganzrationale Funktion f 3. Grades liegen Extremum bei x=2, Wendepunkt W(0|4) und Nullstelle x=4 vor. (1) Zweite und dritte Gleichung begründen. (2) Gleichungssystem lösen. - Aufgabe d - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit n=4 und p=0,2 sind drei Aussagen begründet als wahr oder falsch zu beurteilen: (1) Erwartungswert und Standardabweichung sind gleich groß; (2)… - Aufgabe e - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit 0,7 beträgt, bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen. - Aufgabe e - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Das Spiel wird 10-mal durchgeführt. Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass in mindestens 9 Spielen genau eine schwarze Kugel gezogen wird. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a, c(1) und c(3): Lokale Extrema und Steigungsverhalten von f, Aufstellen der Tangentengleichung g im Punkt P(2|f(2)), Einzeichnen der parallelen Tangente h an f, Bestimmung des… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B1 (Teilaufgaben b und c(2)): Stammfunktion F(x) von f(x) durch Ableiten nachweisen, Inhalt der von f(x) und der x-Achse eingeschlossenen Fläche berechnen, Lösungen von int_0^b f(x) dx = 0… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
a(1) Geben Sie die Zuwachsrate am Ende des 22. April (t=50) an. a(2) Ermitteln Sie die Zeitpunkte, zu denen die Zuwachsrate am stärksten zu- bzw. abnimmt. a(3) Bestimmen Sie rechnerisch die… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
a(4): Berechnung des Integrals von 9 bis 10 von f(t) (Anzahl der am 13. März schlüpfenden Bienen). a(5): durchschnittliche Anzahl der pro Tag schlüpfenden Bienen von t=0 bis t=232. b(2): Bedeutung… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Kinosaal-Modellierung: Ebenengleichung von E_{JKL} in Parameterform aufstellen, Parallelität der Laserstrahlen zur Ebene nachweisen, Schnittpunkt der Geraden h mit der x1x2-Ebene berechnen und… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b(2), c(2) und d(1): Koordinaten des Punktes F angeben, Länge der Kante JK berechnen, Parameter a für einen Schnittwinkel von 60° mit Kante HG bestimmen, sowie Parameter a für… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
a) (1) Bestimmen Sie die mittlere Nutzungsdauer der E-Scooter, wenn 90% an Verleihfirmen (30 Tage) und 10% in private Haushalte (365 Tage) gehen. (2) Ermitteln Sie den Anteil der E-Scooter für… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zur Modellierung des Laktatwerts wird f(x)=1/100·(-0,01x²+x-19)·e^0,11x+1,3 für 0≤x≤45 verwendet. a) (1) Laktatwert beim Start und am Ende bestimmen. (2) Nachweisen, dass…
GK · Teil A · Analysis (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind die Graphen einer Funktion f und ihrer Stammfunktion F. In Teilaufgabe a soll ausschließlich mit Abbildung 2 der Wert von ∫₁⁵ f(x) dx bestimmt werden. In Teilaufgabe b soll beschrieben… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Funktionen und ihr… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Einer der Graphen I, II und III stellt f(x) = x³ - x dar. Geben Sie die Graphen an, die dafür nicht infrage kommen, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f(x) = x³ - x und die x-Achse einschließen. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist die Funktion f(x) = sin(x) + 1. Bestimmen Sie den Wert des Terms ∫_0^(2π) f(x) dx. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Funktionen und ihr… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Der Graph der Funktion g kann aus dem Graphen von f(x) = sin(x) + 1 durch Strecken mit dem Faktor 0,2 in x-Richtung und Verschieben um 3 in positive y-Richtung erzeugt werden. Geben Sie einen… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Differentialrechnu… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Die Funktion f(x) = 3x·e^x hat genau eine Extremstelle. Zeigen Sie rechnerisch, dass diese -1 ist. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Graphen von f, f'… · Graphen von f, f′ und F deuten
Der Graph einer Stammfunktion F von f verläuft durch den Ursprung. Skizzieren Sie den Graphen von F ausschließlich unter Verwendung des Graphen von f.
GK · Teil A · Analytische Geometrie (2021)
Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Lineare Gleichungssysteme
Gegeben ist das Gleichungssystem I: -x + y = -3, II: 2x - 2y = 6 mit unendlich vielen Lösungen. a) Stellen Sie diese Lösungen grafisch in einem Koordinatensystem dar und geben Sie die Lösung mit y =… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(5|0|a) und B(2|4|5) sowie der Koordinatenursprung O. a) Bestimmen Sie a, für den A und B den Abstand 5 haben. b) Ermitteln Sie a, für den das Dreieck OAB im Punkt B… - Aufgabengruppe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Vektoren und Skalarprodukt an einem Quader mit quadratischer Grundfläche untersuchen und veranschaulichen: a) Lage des Punkts mit Ortsvektor 1/2*(b - a) beschreiben. b) Punkt P mit Ortsvektor 1/2*b +…
GK · Teil A · Lineare Algebra (2021)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Zweistufiger Produktionsprozess: Bestimmung der Übergangsmatrix M zwischen Zwischen- und Endprodukten sowie Berechnung der produzierten Mengeneinheiten der Endprodukte aus dem Rohstoffverbrauch… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(5|0|a) und B(2|4|5). Der Koordinatenursprung wird mit O bezeichnet. a) Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den A und B den Abstand 5 haben. b) Ermitteln Sie denjenigen… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Quader mit quadratischer Grundfläche OABC und Ortsvektoren a, b, d. a) Lage des Punkts mit Ortsvektor 1/2*(b - a) beschreiben. b) Punkt P mit Ortsvektor 1/2*b + d einzeichnen. c) Begründen, dass b °…
GK · Teil A · Stochastik (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten für das Vorliegen von Heuschnupfen und das Ergebnis eines Allergietests berechnen und interpretieren. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
a) Begründen, dass beim einmaligen gemeinsamen Wurf zweier Würfel die Wahrscheinlichkeit, dass keine „6“ auftritt, 25/36 beträgt. b) Begründen, warum die drei dargestellten Abbildungen nicht die… - Aufgabengruppe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Gleichung zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit P(X = ...) einer binomialverteilten Zufallsgröße vervollständigen. Teilaufgabe b: Anhand der Symmetrie der Verteilung P(Y = 14) aus P(Y…
GK · Teil B · Analysis (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
1 a: Geben Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von G_f mit den Koordinatenachsen an. 1 b: Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass G_f mindestens einen Hochpunkt hat. - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
1 c: Wendepunkte von G_f nachweisen. 1 d: G_f für -4 <= x <= 4 und Gerade g zeichnen sowie Geradengleichung y = -27/16 x + 27/8 nachweisen. 1 f: Anzahl der Geraden ermitteln, die parallel zu g sind… - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
1 e: G_f und g schließen drei Flächenstücke ein. Zeigen Sie, dass die Summe der Inhalte zweier dieser Flächenstücke ebenso groß ist wie der Inhalt des dritten. - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 2 a, 2 b und 2 c: Profillinie darstellen, Transformationen beschreiben sowie Höhenunterschied und durchschnittliches Gefälle ermitteln. - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 2 d und 2 e: Maximales Gefälle der Skipiste ermitteln und Sichtbarkeit eines Turms mittels Berührtangente untersuchen.
GK · Teil B · Analysis (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 a, b - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1 a: Rechnerischer Nachweis des Hochpunkts (12|2160) und der waagerechten Tangente in (0|0). Teilaufgabe 1 b: Bestimmung der Gleichung der Wendegerade g und Einzeichnen einer zu g… - Aufgabe 1 c - Transformationen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1 c: Beschreiben Sie, wie der Graph von h_4 aus dem Graphen von h_3 erzeugt werden kann. - Aufgabe 1 d, e - Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgaben 1 d und 1 e: Bestimme den Wert von a, sodass (4|f(4)) auf h_a liegt, und den positiven Wert von a, für den f und h_a genau zwei gemeinsame Punkte haben. - Aufgabe 1 f - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1 f: Geometrische Deutung des Integrals der Differenzfunktion f(x) - h_3,75(x) von 0 bis 10 im Hinblick auf die Flächeninhalte zwischen den Graphen. - Aufgabe 2 - Bestand aus Änderungsrate · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Untersuchung der Bestandsänderung eines Glyzerintanks anhand der momentanen Änderungsrate f: Interpretation des Punkts (4|240), Beurteilung der Aussage über den maximalen Tankinhalt nach 12 Stunden,…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung des Holzkörpers ABCDE: a) Zeigen, dass Dreieck BCE rechtwinklig ist, und Oberflächeninhalt berechnen; c) Neigungswinkel der Seitenfläche BCE zur Grundfläche berechnen; d) Vorgehen zur… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Untersuchung von Ebene L durch das Dreieck BCE: b) Koordinatengleichung der Ebene L bestimmen; e) Den Schnittpunkt F mit der z-Achse und die Schnittgeraden mit der xz- und yz-Ebene in das Schrägbild… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Pyramide ABCDS mit quadratischer Grundfläche in der x1x2-Ebene und S(1|1|4): Begründung für gerade Pyramide, Oberflächeninhalt, Neigungswinkel der Seitenfläche ABS, Existenz eines Punktes P auf DS… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben ist die Vektorgleichung [2,0,0]^T + sigma*[-1,1,4]^T = [x1, x2, 1]^T mit Lösung sigma=1/4, x1=1,75, x2=0,25. Es soll eine passende Aufgabenstellung formuliert und der Lösungsansatz erläutert…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, c, d und f zu Längen, Winkeln, kürzester Linie und Volumenvergleich eines Holzkörpers. - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b und e: Ebenengleichung von L in Koordinatenform und Einzeichnen des Schnittpunkts F sowie der Spurgeraden. - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, d und e zur Modellierung einer Rasenfläche: Nachweis von Parallelität und Orthogonalität von Randkanten, geometrische Deutung eines Flächeninhaltsansatzes, Nachweis des… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c: Berechnung der Koordinaten des Schnittpunkts Q der geradlinigen Bewegungsbahn des Mähroboters mit der Randstrecke BC der Rasenfläche.
GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Übergangsprozess dreier Taxiunternehmen A, B und C: Erstellung eines Übergangsdiagramms, Bestimmung einer stationären Verteilung mit 7000 Kunden, Intervallbestimmung für die Kunden von B im…
GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben a, b, c, f und g: Nachweis einer bedingten Wahrscheinlichkeit, Erstellung eines Baumdiagramms, Ermittlung der Anzahl weiblicher Personen, Berechnung einer Wahrscheinlichkeit beim Ziehen… - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben d, e und h: Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einer binomialverteilten Zufallsgröße (Punktwahrscheinlichkeit und kumulierte Wahrscheinlichkeit bezüglich des Erwartungswerts) sowie… - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Smartphone-Spiel mit Sternen (Binomialverteilung mit n = 10, p = 0,4) und Bonuspunkten. Berechnet werden kumulierte Wahrscheinlichkeiten, Beurteilung der stochastischen Unabhängigkeit, zweistufige…
GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente beim Öffnen von drei Bechern (Teilaufgabe a), Interpretation des Terms 6·5·4/6³ im Sachzusammenhang (Teilaufgabe b) und Bestimmung… - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Analyse eines Histogramms einer binomialverteilten Zufallsgröße für n = 20 (Teilaufgabe c), Bestimmung der Parameter m und n sowie Deutung eines Terms für zwei Paletten (40 Becher) (Teilaufgabe d)… - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a, b, c, d und g: Binomialverteilungen zu Sternengewinnen untersuchen und geänderte Wahrscheinlichkeiten über den Erwartungswert bestimmen. - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten für Folgen und Summen von Bonuspunkten bei einem Smartphone-Spiel mithilfe von Pfadregeln berechnen (Teilaufgaben e und f). - Aufgabe 3 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 3 zu mehrstufigen Zufallsexperimenten: Erstellung einer Vierfeldertafel für Gehaltszufriedenheit und Werbeabteilung (a), Vergleich des Anteils unzufriedener Mitarbeiter in der Werbeabteilung… - Aufgabe 3 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe c: Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass sich unter 500 zufällig ausgewählten Beschäftigten mehr als 400 befinden, die mit ihrem Gehalt zufrieden sind. Teilaufgabe d: Bedeutung des Terms…
LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist $f(x)=x^4-k\cdot x^2$ mit $k>0$. (1) Zeigen Sie, dass $f'(x)=2x\cdot(2x^2-k)$ ist. (2) Die beiden Tiefpunkte haben jeweils die y-Koordinate $-1$. Ermitteln Sie den Wert von $k$. - Aufgabe b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist f(x) = -x^3 + 9x^2 - 23x + 15 und deren Graph in Abbildung 2. (1) Aussage F(5) - F(1) = 0 am Graphen von f interpretieren. (2) Bestimmtes Integral von f im Intervall [0; 1] berechnen. - Aufgabe c (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ermitteln Sie die beiden Extremstellen der Funktion f(x) = (x^2+2x)e^{-x+4}. - Aufgabe c (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f. - Aufgabe d (1) - Nullstellen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie den Wert von a, sodass die Funktion f_a nur eine Nullstelle besitzt. - Aufgabe d (2) - Punktprobe und Parameter bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermitteln Sie, für welche Werte von a der Punkt P(3|90e^3) auf dem Graphen der Funktion f_a liegt. - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 100 und E(X) = 50. (1) Standardabweichung berechnen. (2) Wahrscheinlichkeit P(40 <= X <= 60) anhand P(X >= 61) ≈ 2 % bestimmen. - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gewinnspiel mit Einsatz 3 € und Verteilung von A: (1) Zeigen, dass p = 1/6. (2) Ausgeglichenes Spiel: Wert von b berechnen. (3) Urnenmodell mit roten, grünen und blauen Kugeln beschreiben. - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie, dass x = 1 die einzige Nullstelle von f(x) = 10(x-1)e^{-x} ist. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^{-x} und der Funktionenschar h_a(x) = 10(x-a)e^{-x}: Lokale Extremstellen von f, Tangente im Wendepunkt, Streckenlänge der Achsenschnittpunkte,… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie die Inhalte von zwei Flächen mittels Integralen: in b)(3) die Fläche F zwischen dem Graphen von f, der Tangente t im Wendepunkt W und der x-Achse im Intervall [1;5]; in c)(1) den Inhalt… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie an, für welche Werte von x der Graph von f_1 oberhalb des Graphen von g_1 verläuft und für welche unterhalb. Begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a(1), a(3), b, c(1) und c(3): Kurvendiskussion von f_a und g_a (Schnittpunkte, Extrempunkt, Einzeichnen, Wendepunkte), Tangenteneigenschaften (Schnittpunkt auf y-Achse, rechtwinkliges… - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c(2): Die Punkte A(5 | 2,31) und B(37 | 10,68) liegen auf dem Graphen der Exponentialfunktion h(x) = b · c^x (b > 0, c > 0). Bestimmen Sie die Werte der Parameter b und c. - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie das Volumen der Schneeauflage der gesamten Piste anhand der Profilfunktion p(x) und der Vorgaben zur Schneehöhe. - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a: (1)(i) Berechnen Sie den geheimen dreiziffrigen Code aus dem Schnittpunkt S der Geraden g mit der Ebene H durch A, B, C. (1)(ii) Begründen Sie, warum bei Eingabe von A, B und D das… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Pyramidenvolumen über Ebenenabstand berechnen sowie geometrische Eigenschaften und Punkte gleichschenkliger Dreiecke bestimmen. - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Ereigniswahrscheinlichkeiten, kumulierte Wahrscheinlichkeiten und Schwellenwerte einer Binomialverteilung berechnen (n = 250, p = 0,7). Bestimmung von P(E1) mit höchstens 160… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Tests und In… · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe b: Einseitiger Hypothesentest mit H0: p <= 0,7 auf Signifikanzniveau 5 % bei n = 200. Fehler 1. Art erläutern, Entscheidungsregel aufstellen und Fehler 2. Art bei tatsächlichem p = 0,75… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a und c: Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke sowie der maximalen Steigung der oberen Randlinie f(x). - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben b, d, e und g: Höhenverhältnisse bei x = 1 prüfen, Bedingung an a für die Mindestlänge der Bodenfläche s bestimmen, Sachbegründung für die Obergrenze von a sowie Beurteilung von zwei… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe f: Berechnung der Querschnittsfläche zwischen oberer und unterer Randlinie durch Integration und Ermittlung der Masse des mittleren Bauteils.
LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (Kolleg) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = 3x·e^(-1/2 x^2) mit Ableitung f'(x) = (3 - 3x^2)·e^(-1/2 x^2). (1) Bestimmen Sie f''(x). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen. - Aufgabe b (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Zeigen Sie, dass der Graph der Funktionenschar f_t(x) = 4x^2 - 4tx + t^2 genau eine Nullstelle besitzt. - Aufgabe b (2) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie t so, dass gilt: ∫_0^t f_t(x) dx = 9 mit f_t(x) = 4x^2 - 4tx + t^2. - Aufgabe c · Graphen von f, f′ und F deuten
c) (1) Begründen, welche der Graphen in den Abbildungen 2.1 bis 2.3 nicht der Graph von I_2(x) = int_2^x f(t) dt sein können. (2) Skizzieren des Graphen von I_6(x) = int_6^x f(t) dt in der… - Aufgabe d · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind fa(x) = -a*x^2 + 4*a*x und ga(x) = a*x mit a > 0. Berechnen Sie die Schnittstellen sowie die Größe der von den Graphen eingeschlossenen Fläche und zeigen Sie, dass der Anteil dieser… - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Für eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit n=25 und p=0,5 sind der Erwartungswert und die Standardabweichung zu berechnen. Gegeben ist P(X <= 10) ≈ 0,2122; daraus sind P(X >= 11) und P(11 <= X <=… - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zuordnung von mathematischen Ansätzen I, II, III zu den Arbeitsaufträgen A, B, C zur Binomialverteilung. (1) Zuordnung für passende Ansätze angeben. (2) Einen passenden Ansatz zum übrig gebliebenen… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung von Tageshöchstkonzentration und nächtlicher Änderungsrate mittels Differentialrechnung: Bestimmung von Funktionswerten, Intervallen, Änderungsraten, Extremstellen und Wendestellen der… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben a (6), b (4) und c: Mittlere Konzentration im Intervall [5; 15], prozentuale Abweichung, Bestimmung des Parameters a über das Integral der Zunahme sowie Untersuchung der Stammfunktionen… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = 1/k·x³ - 6x² + 9kx (k > 0): Zuordnung von Graphen zu k-Werten, Bestimmung von k für f_k(4)=8, rechnerische Ermittlung von Hoch- und Tiefpunkt in Abhängigkeit… - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Für jede reelle Zahl k > 0 ist p_k eine quadratische Funktion, deren Nullstellen mit denen von f_k übereinstimmen und deren Scheitelpunkt auf dem Graphen von f_k liegt. Ermitteln Sie rechnerisch eine… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Numerische Integration mittels Trapezverfahren für f_1 sowie Untersuchung des Integrals über [0; 3k] von f_k - p_k und der eingeschlossenen Flächen. - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und c zu einem geometrischen Modell eines Obelisken: a) Bestimmung der Eckpunkte A3 und A4 sowie rechnerische Ermittlung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Spitze und des… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Ermitteln Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2, B1 und B2. Teilaufgabe e: (1) Ermitteln Sie die Werte von h, für die der Schattenpunkt der Spitze am Boden zu sehen… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gegeben ist eine binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 800 und p = 0,2. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(X <= 180), P(X > 170) und P(|X - μ| > 5). Bestimmen Sie n, sodass P(X >= 1) >=… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe B4 Teilaufgabe c: (1) Begründung der Wahl der Nullhypothese H_0: p <= 0,2 aus Sicht von Firma A. (2) Entscheidungsregel bei n = 400 und alpha = 2,5 % ermitteln. (3) Wahrscheinlichkeit für den… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der oberen Randlinie einer Brückenkonstruktion f(x) = 1/1000 x³ - 67/1000 x² + x: Nullstelle, maximaler Abstand zur Horizontalen, größter Anstieg/Gefälle, Steigungswinkel 45°, Höhe 3 cm,… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe f: Bestimmen der Größe der schraffierten Fläche zwischen oberer Randlinie (Graph von f), unterer Horizontalen und dem durch g beschriebenen Bogen.
LK · Haupttermin · GTR (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Teil A1 - Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) ist. (2) Die Tiefpunkte haben die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k. - Teil A1 - Aufgabe b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
b) Die Funktion f ist gegeben durch f(x) = -x³ + 9x² - 23x + 15. F ist eine Stammfunktion von f. Der Graph ist in Abbildung 2 dargestellt. (1) Interpretieren Sie die Aussage F(5) - F(1) = 0 in Bezug… - Teil A1 - Aufgabe c · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
c) Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4). Der Graph von f ist in Abbildung 3 dargestellt. (1) Ermitteln Sie die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den… - Teil A1 - Aufgabe d · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für fa(x) = 1/2*(x+2)*(3x+a)^2*e^x: (1) Wert von a ermitteln, sodass fa nur eine Nullstelle besitzt. (2) Werte von a ermitteln, für welche der Punkt P(3 | 90e^3) auf dem Graphen von fa liegt. - Teil A1 - Aufgabe e · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Betrachtet werden die Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und die Geradenschar g_a. (1) Bestimmen Sie denjenigen Wert von a, für den g_a senkrecht zu E steht. (2) Untersuchen Sie, ob es einen Wert von a… - Teil A1 - Aufgabe f · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1). (1) Begründen Sie, dass die Gerade durch A und B parallel zur x2-Achse verläuft. (2) Der Punkt C liegt auf der x2-Achse. Die Gerade durch A und C steht senkrecht zur… - Teil A2 - Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen Sie, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) die erste Ableitung ist. (2) Die beiden Tiefpunkte haben die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k. - Teil A2 - Aufgabe b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist f(x) = -x^3 + 9x^2 - 23x + 15 und F als Stammfunktion. (1) Aussage F(5) - F(1) = 0 bezüglich des Graphen von f interpretieren. (2) Integral von 0 bis 1 über f(x) dx berechnen. - Teil A2 - Aufgabe c · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist die Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4). (1) Ermitteln Sie rechnerisch die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f. - Teil A2 - Aufgabe d · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der Funktionenschar f_a(x) = 1/2 * (x+2)(3x+a)^2 * e^x: (1) Ermitteln des Werts a, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. (2) Ermitteln der Werte von a, für die der Punkt P(3 | 90e^3)… - Teil A2 - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung mit n = 100 und Erwartungswert E(X) = 50. (1) Standardabweichung berechnen. (2) Mit P(X >= 61) ≈ 2% den Wert für P(40 <= X <= 60) bestimmen. - Teil A2 - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gewinnspiel mit Einsatz 3 Euro und Auszahlung A nach Verteilung aus Abb. 5. (1) Zeigen, dass p = 1/6. (2) Ausgleichen von Einsatz und Auszahlung -> Wert von b berechnen. (3) Modellierung mit Urne und… - Teil A3 - Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0: (1) Zeigen, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k). (2) Ermitteln von k, wenn die Tiefpunkte jeweils die y-Koordinate -1 besitzen. - Teil A3 - Aufgabe b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
b) Gegeben ist f(x) = -x^3 + 9x^2 - 23x + 15 und der Graph von f. (1) Interpretation der Aussage F(5) - F(1) = 0 in Bezug auf den Graphen von f. (2) Berechnung des Integrals von 0 bis 1 über f(x) dx. - Teil A3 - Aufgabe c · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist $f(x) = (x^2+2x)e^{-x+4}$. (1) Ermitteln Sie die beiden Extremstellen von f. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion. - Teil A3 - Aufgabe d · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für die Funktionenschar f_a(x) = 1/2(x+2)(3x+a)^2 e^x: (1) Den Wert von a bestimmen, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. (2) Die Werte von a bestimmen, für die der Punkt P(3 | 90e^3) auf dem… - Teil A3 - Aufgabe e · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und Geradenschar g_a. (1) Wert von a bestimmen, sodass g_a senkrecht zu E steht. (2) Untersuchen, ob es einen Wert von a gibt, für den g_a in E liegt. - Teil A3 - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gewinnspiel mit Einsatz 3 Euro und Zufallsgröße A (Auszahlung). Wahrscheinlichkeiten p, 3p, 2p. (1) Zeigen, dass p = 1/6. (2) Wert von b bei fairem Spiel berechnen. (3) Urnenmodell mit roten, grünen… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = 10(x-1)e^(-x) und der Kurvenschar h_a(x) = 10(x-a)e^(-x): Nullstellen, Ableitung und Extremstellen, Tangente im Wendepunkt, Abstand von der 1. Winkelhalbierenden,… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung von Flächeninhalten mittels Integralen: Teil b)(3) Flächeninhalt F zwischen f, der Wendetangente t und der x-Achse im Intervall [1; 5]; Teil c)(1) Flächeninhalt zwischen der Parallele g… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung von Scharen f_a und g_a auf Extrema, Wendepunkte und Tangenten sowie Steigungs- und Abstandsoptimierung der Skipiste. - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Gegeben sind die Punkte A(5 | 2,31) und B(37 | 10,68) auf dem Graphen der Exponentialfunktion h(x) = b · c^x. Bestimmen Sie die Parameter b und c. - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie das Volumen der Schneeauflage der gesamten Piste anhand der gegebenen Profillinie p(x), der Untergrundbegrenzung und der vertikalen Schneehöhe von 60 cm für x in [5; 41,5]. - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Berechnung des Schnittpunktes einer Geraden mit einer durch drei Punkte gegebenen Ebene zur Ermittlung eines Codes; Begründung zur Kollinearität dreier Punkte; Begründung zur Ebenenfestlegung durch… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnung des Volumens einer Pyramide über Abstände (Aufgabe b) und Nachweis von Dreieckseigenschaften, Berechnung der Dreieckshöhe sowie Ermittlung geeigneter Punkte eines gleichschenkligen… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnungen zur Binomialverteilung für Führerscheinprüfungen (n = 250, p = 0,7) für Ereignisse E1, E2, E3, P(X >= 165), Bestimmung von k mit P(X >= k) <= 0,60 sowie Bestimmung von n und p aus… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Hypothesentest zur Erfolgsquote mit H0: p <= 0,7 bei n = 200 und alpha = 0,05. Gesucht sind: Erläuterung des Fehlers 1. Art, Bestimmung der Entscheidungsregel (kritischer Wert k und Text) sowie die… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie rechnerisch die Höhe und die Länge der Brücke anhand von f(x) sowie die größte Steigung der Brücke, die beim Überfahren zu überwinden ist. - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe B5 (Teilaufgaben b, d, e, g): Eigenschaften der Brückenrandlinie f(x) und q_a(x). Prüfen, ob der Übergangspunkt auf halber Höhe liegt; Bestimmen aller Werte von a mit s >= 0,1 dm; Begründen… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Für a=1,25 werden Querschnittsfläche und Masse des mittleren Holzbrückenbauteils berechnet (Dichte: 800 g/dm³, Breite: 0,4 dm).
LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Teil A - Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. (1) Zeigen, dass f'(x) = 2x*(2x^2 - k) die erste Ableitung ist. (2) Die Tiefpunkte haben jeweils die y-Koordinate -1. Ermitteln Sie den Wert von k. - Teil A - Aufgabe b · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist f(x) = -x³ + 9x² - 23x + 15 und deren Graph in Abbildung 2. (1) Interpretieren Sie die Aussage F(5) - F(1) = 0 in Bezug auf den Graphen von f. (2) Berechnen Sie das Integral von 0 bis 1… - Teil A - Aufgabe c (1) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ermitteln Sie rechnerisch die beiden Extremstellen der Funktion f(x) = (x^2 + 2x) * e^(-x+4). - Teil A - Aufgabe c (2) - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f. - Teil A - Aufgabe d · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für die Funktionenschar f_a(x) = 1/2*(x+2)*(3x+a)^2*e^x soll in (1) der Wert von a ermittelt werden, sodass f_a nur eine Nullstelle besitzt. In (2) sollen die Werte von a ermittelt werden, für die… - Teil A - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 100 und E(X) = 50. (1) Standardabweichung von X berechnen. (2) Bei P(X >= 61) ≈ 2 % den Wert für P(40 <= X <= 60) bestimmen. - Teil A - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Gewinnspiel mit Einsatz 3 Euro und Auszahlung A nach Abbildung 5. (1) Zeigen, dass p = 1/6 ist. (2) Aus E(A) = 3 den Wert b bestimmen. (3) Gewinnspiel mit Behälter und roten, grünen und blauen Kugeln… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) = 10*(x-1)*e^(-x) und der Schar h_a(x) = 10*(x-a)*e^(-x): Nullstelle, Ableitung, Extremstellen, Tangente an W, Abstand zur 1. Winkelhalbierenden, Flächeninhalte und… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnung von Flächeninhalten mittels bestimmter Integrale: in b)(3) die Fläche F zwischen dem Graphen von f, der Tangente t und der x-Achse im Intervall [1; 5]; in c)(1) die Fläche zwischen der… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B2 (Differentialrechnung): Teilaufgaben a, b, c(1) und c(3). Kurvendiskussion von f_a und g_a, Schnittpunkte, Extrema, Wendepunkte, Tangenten und Anwendungsbezug zu einer Skipiste (maximale… - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Gegeben sind die Endpunkte des Seils A(5 | 2,31) und B(37 | 10,68) sowie die Modellierungsfunktion h(x) = b * c^x mit b > 0, c > 0. Bestimmen Sie die Parameter b und c. - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie das Volumen der Schneeauflage der gesamten Piste mithilfe der Profilfunktion p(x). - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe a: Schnittpunkt von Gerade g und Ebene H bestimmen (geheimer Code), Kollinearität von A, B und D begründen, Eindeutigkeit der Ebene durch Punkt und Normalenvektor erklären sowie… - Aufgabe B3 - Längen und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe b: Bestimmung des geheimen dreistelligen Codes anhand der ersten drei Ziffern des Volumens einer quadratischen Pyramide (Grundfläche in Q: -3x1 + 4x3 = 9, Spitze bei (1,5|3,5|6,5),… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 250 und p = 0,7 (Düsseldorf): Wahrscheinlichkeiten für E1 (höchstens 160), E2 (mehr als 80 %), E3 (um 5 größer als der Erwartungswert), P(X >= 165) sowie… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe b: Einseitiger Hypothesentest mit H0: p <= 0,7 und alpha = 5 % bei n = 200. Erläuterung des Fehlers 1. Art, Bestimmung der Entscheidungsregel (kritischer Wert k = 152) und Berechnung der… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B5: Bestimmen der Höhe und Länge der Brücke anhand von Extrempunkten von f(x), rechnerische Überprüfung der halben Höhe am Übergangspunkt x=1 sowie Ermittlung der maximalen Steigung von f. - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben d, e und g: Nullstellenanalyse der Parabelschar q_a(x) = 0,8 - a*x^2 zur Bestimmung der Werte von a für s >= 0,1 dm, Begründung im Sachzusammenhang gegen beliebig große Werte von a sowie… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B5 f: Ermitteln der Masse des mittleren Holzbauteils der Brücke für a = 1,25 durch Flächenberechnung mittels Integralen, Volumenbestimmung und Dichte.
LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (Kolleg) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x)=3x*e^(-1/2*x^2) und f'(x)=(3-3x^2)*e^(-1/2*x^2). (1) Bestimmen Sie f''(x). (2) Untersuchen Sie f auf lokale Extremstellen. - Aufgabe b(1) - Nullstelle · Funktionen und ihre Eigenschaften
Zeigen Sie, dass der Graph von f_t(x) = 4x^2 - 4tx + t^2 genau eine Nullstelle besitzt. - Aufgabe b(2) - Bestimmtes Integral · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie t so, dass gilt: \int_0^t f_t(x) dx = 9. - Aufgabe c · Graphen von f, f′ und F deuten
Zu einer gegebenen ganzrationalen Funktion f soll anhand von drei Abbildungen begründet werden, welche Graphen nicht der Integralfunktion I_2 entsprechen können. Anschließend soll in der zutreffenden… - Aufgabe d · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind fa(x) = -a*x^2 + 4ax und ga(x) = ax mit a > 0. Die von fa mit der x-Achse eingeschlossene Fläche beträgt Ea = (32/3)a FE. (1) Größe der von fa und ga eingeschlossenen Fläche rechnerisch… - Aufgabe e · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Eine Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 25 und p = 0,5. (1) Erwartungswert und Standardabweichung von X berechnen. (2) Mit P(X <= 10) ≈ 0,2122 die Wahrscheinlichkeiten P(X >= 11) und P(11 <=… - Aufgabe f · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zuordnung von mathematischen Ansätzen zu Arbeitsaufträgen bei Binomialverteilungen (Ansatz I, II, III und Arbeitsaufträge A, B, C), Angabe des fehlenden Ansatzes zu A und Formulierung des passenden… - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Tageshöchstkonzentration f(x) und der Änderungsrate h_a(t) mit Ableitungen, mittlerer Änderungsrate, Extremstellen und Interpretation im Sachzusammenhang. - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
b)(4) Bestimmen Sie den Wert von a, für den die Hormonkonzentration in den ersten drei Stunden um 30,42 pg/ml zunimmt. c)(1) Weisen Sie nach, dass jede Funktion H_{2;C} eine Stammfunktion zur… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionenschar f_k auf Null- und Extremstellen (Teilaufgabe a) sowie Extremwertaufgabe zum maximalen Dreiecksinhalt unter der Funktion g(x) = f_1(x) * e^(-x) (Teilaufgabe d). - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe c(1): Für jede reelle Zahl k > 0 ist p_k eine quadratische Funktion, deren Nullstellen mit denen von f_k übereinstimmen und deren Scheitelpunkt auf dem Graphen von f_k liegt. Ermitteln… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben b und c(2)-(3): Bestimmung von Näherungswerten für das Integral von f_1(x) mit der Trapezregel, Berechnung der prozentualen Abweichung vom exakten Integralwert, rechnerischer Nachweis… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a: (1) Angabe der Eckpunktkoordinaten A3 und A4 der Grundfläche. (2) Rechnerische Bestimmung des Volumens des Pyramidenstumpfs, der Pyramide und des Gesamtobereliskvolumens. Teilaufgabe… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Bestimmung der Koordinatengleichung der Ebene E durch A1, A2, B1, B2. Teilaufgabe e: (1) Ermittlung der Werte von h, für die der Schattenpunkt der Spitze am Boden liegt; (2)… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe a: Wahrscheinlichkeiten für höchstens 180 bzw. mehr als 170 Aufrufe bei n=800 und p=0,2; Wahrscheinlichkeit, dass Aufrufe um mehr als 5 vom Erwartungswert abweichen; Mindestanzahl n für… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe c: Einseitiger Hypothesentest zur Behauptung des Suchmaschinenanbieters ($p > 0,2$). Begründung der Nullhypothese $H_0: p \le 0,2$, Bestimmung einer Entscheidungsregel für $n=400$ und… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Schwenkbrücke mit oberer Randlinie f(x) und unterem Bogen g(x): a) Nullstelle x_n und maximaler vertikaler Abstand zur x-Achse; b) Stellen größten Anstiegs und Gefälles sowie Prüfung… - Aufgabe B5 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie die Größe der schraffiert dargestellten Fläche zwischen der oberen Randlinie f(x), der unteren Horizontalen (x-Achse) und dem Bogen g(x).
LK · Nachtermin · CAS (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a(1) - Zuordnung von Funktionsgraphen · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a(1): Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann. - Aufgabe a(2) - Ableitungswert berechnen · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a(2): Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2). - Aufgabe b(1)-(2) - Nullstellen einer Parabelschar · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b(1) und b(2): Zeigen, dass x = -1 eine gemeinsame Nullstelle aller Funktionen fa ist, und den Parameter a bestimmen, sodass bei x = -2 eine weitere Nullstelle vorliegt. - Aufgabe b(3) - Flächeninhalt unter einer Parabel · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b(3): Inhalt der Fläche berechnen, die der Graph von f_0(x) = x^2 + x mit der x-Achse einschließt. - Aufgabe c - Ganzrationale Funktion bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Aufgabe c(1)-(3): Ganzrationale Funktion anhand von Extremum, Wendepunkt und Nullstelle über ein lineares Gleichungssystem bestimmen. - Aufgabe d(1)-(2) - Symmetrie einer Exponentialfun… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe d(1)-(2): Nachweisen, dass f(2+a) = f(2-a) für alle a in R gilt, und geometrische Bedeutung bezüglich der Achsensymmetrie zur Geraden x = 2 interpretieren. - Aufgabe d(3) - Tangentengleichung ermitteln · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe d(3): Rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1) ermitteln. - Aufgabe e (A1) - Geradenschar und Ebene · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe e: Gegeben sind die Geradenschar g_a und Ebene E. (1) Bestimmen Sie a, sodass g_a senkrecht zu E verläuft. (2) Ermitteln Sie eine Koordinatenform von E. (3) Geben Sie einen Wert von a an,… - Aufgabe f (A1) - Parameterabhängige Punkte und Ge… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe f: Gegeben sind die Punkte A(-2|1|2), B(-1|1|p) und C(1|p|q). (1) Wählen Sie p so, dass die Gerade AB parallel zu einer Achse verläuft; geben Sie p und die Achse an. (2) Bestimmen Sie p und q… - Aufgabe e (A2) - Binomialverteilte Zufallsgröße · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 4 und p = 0,2. Entscheiden Sie für drei Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung: (1) Erwartungswert und… - Aufgabe f(1),(3) (A2) - Zweistufiges Urnenexperim… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben f(1) und f(3): Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7 beträgt, und Berechnen der neuen Anzahl schwarzer Kugeln in Urne B, wenn die Wahrscheinlichkeit auf 0,5 sinkt. - Aufgabe f(2) (A2) - Bernoulli-Kette im Sachkontext · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe f(2): Geben Sie ein Ereignis E im Sachzusammenhang an, für das P(E) = (10 über 8) * 0,7^8 * 0,3^2 gilt. - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe B1: Graphenzuordnung f_a für a = 0,5 und a = -1; Spiegelung f_{-a}(x) = f_a(-x); Untersuchung ob f~ in Schar liegt; Werte von a für d_a = 5 und Grenzwert des Abstands des Wendepunktes. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe b: (1) Rechnerische Ermittlung der lokalen Extrempunkte von f_a in Abhängigkeit von a und Bestimmung der Art; (2) Bestimmung von s und t, die sich um 1 unterscheiden und gleiche Steigung… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe d (4): Flächeninhalt zwischen f_{-2} und den beiden Tangenten h_{-2} und g_{-2} berechnen. Teilaufgabe d (5): Die Lösung der Integralgleichung integral_{z}^{z+3,5} (h_{-2}(x) - f_{-2}(x))… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B2, Teilaufgaben a(1)-(3): Berechnung der Zuwachsrate bei t=50, Ermittlung der Zeitpunkte stärkster Zu- und Abnahme der Zuwachsrate sowie rechnerische Bestimmung und Interpretation des… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Integralrechnung zur Modellierung des Bienenvolkes: a(4) Anzahl am 13. März schlüpfender Bienen, a(5) durchschnittlich pro Tag schlüpfende Bienen, b(2) Schwarmzeitgleichung und Lösungszeitpunkte t3… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b(1): Zeitraum für Ansatz A mit f(t) > 1300 ermitteln. Teilaufgabe d(1): Vorzeichen der Parameter a und b für h(t) = a*e^(b*t) + 20 angeben und begründen, dass alle Anforderungen erfüllt… - Aufgabe B2 - Graphen von Änderungsrate und Bestan… · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe c(2): Anhand des Graphen von d in Abbildung 2 näherungsweise angeben, wann das Bienenvolk seine maximale Bienenanzahl erreicht, und die Angabe begründen. - Aufgabe B2 - Knickfreier Übergang · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie die Parameter a und b so, dass der Graph von h(t) = a * e^(b*t) + 20 bei t = 216 knickfrei in den Graphen der Funktion g übergeht. - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b(1)-(2) und c(1)-(2): Parameter- und Koordinatenform der Kinosaalebene aufstellen und Parallelität zur Laserebene begründen. - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b(3), c(3)-(4) und d zur Vektorgeometrie im Kinosaal: Bestimmung der Koordinaten von F, Kantenlänge JK, Abstand der parallelen Ebenen E_JKL und E_Laser, Bestimmung des Parameters a… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
a) (1) Mittlere Nutzungsdauer bei 90% Verleih/10% privat bestimmen; (2) Anteil privater Produktion bei mittlerer Nutzungsdauer 120 Tage ermitteln. b) X binomialverteilt mit n=200, p=0,1: (1) P(E1):… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik: Hypothesente… · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe d(1)-(2): Ermitteln des Ablehnungsbereichs für einen einseitigen Hypothesentest mit n=150, p0=0,06 und Signifikanzniveau alpha <= 0,05 ([15; 150]) sowie Bestimmen der Wahrscheinlichkeit p… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung: Laktatstufente… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Laktatstufentest: Gegeben f(x) = (1/100)(-0,01x²+x-19)·e^0,11x + 1,3 für 0≤x≤45, x in Minuten, f(x) Laktatwert in mmol/l. a) (1) Laktatwert zu Beginn und Ende bestimmen. (2) momentane Zuwachsrate…
LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe a) (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
(1) Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann. - Aufgabe a) (2) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
(2) Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2). - Aufgabe b) (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für die Funktionenschar f_a(x) = x^2 + (1-2a)x - 2a ist zu zeigen, dass alle Funktionen bei x = -1 eine Nullstelle besitzen, und der Parameter a so zu bestimmen, dass bei x = -2 eine weitere… - Aufgabe b) (3) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f_0(x) = x^2 + x mit der x-Achse einschließt. - Aufgabe c) - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Steckbriefaufgabe zu einer ganzrationalen Funktion: (1) Begründen, dass der Grad mindestens 3 sein muss, (2) Begründung von Gleichung 2 und 3 anhand der Bedingungen f(4) = 0 und f'(2) = 0, (3) Lösung… - Aufgabe d) (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigensch… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe d) (1): Weisen Sie nach, dass für alle a ∈ ℝ gilt: f(2+a) = f(2-a). (2): Interpretieren Sie die geometrische Bedeutung der Gleichung f(2-a) = f(2+a) für den Verlauf des Graphen von f. - Aufgabe d) (3) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Der Punkt P(4|1) liegt auf dem Graphen von f mit f(x) = e^(-x^2+4x). Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1). - Aufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 4 und p = 0,2. Entscheiden Sie für drei Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung: (1) Erwartungswert und… - Aufgabe f) (1), (3) - Mehrstufige Zufallsexperime… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urnenspiel mit Urne A (3 schwarz, 2 weiß) und B (1 schwarz, 2 weiß). (1) Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7. (3) Neue Anzahl schwarzer Kugeln in B bestimmen, wenn die Wahrscheinlichkeit… - Aufgabe f) (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlich… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Das Urnenspiel wird 10-mal durchgeführt. Geben Sie ein Ereignis E im Sachzusammenhang an, für das P(E) = (10 über 8) * 0,7^8 * 0,3^2 gilt. - Aufgabe B1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionenschar f_a(x) = 2ax*e^(ax)+1 mit Extrema, Symmetrie, Wendetangenten, Flächenberechnung und Graphentransformation. - Aufgabe B2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B2: Kontextaufgabe zur Entwicklung eines Bienenvolkes mit Modellierung von Zuwachs- und Sterberaten, Extremwerten, Schwarmzeit-Integralen und exponentiellem Übergang. - Aufgabe B3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe B3: Analytische Geometrie im Kinosaal (Quader ABCDEFGH). Berechnet werden Koordinaten, Ebenengleichungen in Parameter- und Koordinatenform, Kantenlängen, Abstände paralleler Ebenen,… - Aufgabe B4 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe B4: Stochastik-Kontextaufgabe zu E-Scootern. a) Mittlere Nutzungsdauer berechnen (gewichtetes Mittel) und Anteil privater Nutzung bestimmen. b) Binomialverteilte Zufallsgröße X (n=200,… - Aufgabe B5 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B5 zum Laktatstufentest: Bestimmung von Funktionswerten f(0) und f(45), momentaner Zuwachsrate bei x = 30, Minimum des Laktatwerts, Zeitraum mit durchschnittlicher Zuwachsrate von 0,1…
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Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann. - Aufgabe a - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie h'(-1) für die Funktion h(x) = (1 - x^2) * e^(-x^2). - Aufgabe b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Für die Funktionenschar f_a(x) = x^2 + (1-2a)x - 2a: (1) Zeigen Sie, dass für alle Funktionen f_a bei x = -1 eine Nullstelle vorliegt. (2) Bestimmen Sie den Wert des Parameters a, sodass bei x = -2… - Aufgabe b - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die der Graph von f_0(x) = x^2 + x mit der x-Achse einschließt. (Hinweis: Die Nullstellen dürfen in der Abbildung abgelesen werden.) - Aufgabe c · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Steckbriefaufgabe zu einer ganzrationalen Funktion: Begründung des Mindestgrades 3 anhand des Wendepunkts, Begründung von Gleichungen eines LGS anhand von Nullstelle und Extremum, und Bestimmung der… - Aufgabe d - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
(1) Nachweisen, dass f(2+a) = f(2-a) für alle a gilt, ausgehend von f(2-a)=e^(-a^2+4). (2) Geometrische Bedeutung der Gleichung für den Graphen von f interpretieren. - Aufgabe d - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f(x) = e^(-x^2+4x) im Punkt P(4|1) ermitteln. - Aufgabe e (A1) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Geradenschar g_a und die Ebene E. (1) Bestimmen Sie a, sodass g_a senkrecht zu E ist. (2) Ermitteln Sie eine Koordinatenform von E. (3) Geben Sie einen Wert von a an, sodass g_a in E… - Aufgabe f (A1) · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Punkte A(-2|1|2), B(-1|1|p), C(1|p|q). (1) p bestimmen, sodass Gerade AB achsenparallel ist, und Achse angeben. (2) Werte von p und q bestimmen, sodass C auf Gerade AB liegt. - Aufgabe e (A2) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit n = 4 und p = 0,2. Beurteilen Sie für drei Aussagen, ob sie wahr oder falsch sind, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung: (1) Erwartungswert und… - Aufgabe f (A2) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
f) Bei einem zweistufigen Zufallsexperiment mit Urne A (3 schwarze, 2 weiße Kugeln) und Urne B (1 schwarze, 2 weiße Kugeln) werden genau zwei Kugeln gezogen. (1) Zeigen Sie, dass die… - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Geben Sie an, welcher Graph (I bzw. II) zu welchem Wert von a (a = 0,5 bzw. a = -1) gehört. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben b, d(1)-(3) und e zu der Funktionenschar f_a(x) = 2ax * e^(ax) + 1: Ableitung, Extremstellen, Punkte gleicher Steigung, Abstand des Wendepunkts zur y-Achse, Wendetangente sowie… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B1 (c, d4): Stammfunktion F_-2 nachweisen, Flächeninhalt zwischen f_-2 und der x-Achse im Intervall [0;1] berechnen und anhand von Abbildung 2 begründen, dass das Integral der Differenz f_-2… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a(1), b(1), c(1) und d(1): Zuwachsrate f(50), Schwarmzeitraum nach Ansatz A, Begründung der Differenzfunktion d(t)=f(t)-g(t) und Vorzeichenwahl der Parameter a und b der Funktion h. - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a) (2) Ermitteln der Zeitpunkte der stärksten Zu- und Abnahme der Zuwachsrate f(t). Teilaufgabe a) (3) Rechnerische Bestimmung des absoluten Hochpunktes von f im Intervall [0; 232] sowie… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben a(4), a(5), b(2) und c(3): Bestände und Mittelwerte aus Zuwachs- und Sterberaten berechnen. - Aufgabe B2 - Graphen von f, f' und F deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Geben Sie mithilfe des Graphen von d in Abbildung 2 näherungsweise an, wann das Bienenvolk seine maximale Bienenanzahl erreicht, und begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Der Graph von h soll bei t = 216 knickfrei in den Graphen der Funktion g übergehen. Geben Sie Gleichungen an, mit denen sich die Parameter a und b bestimmen lassen. [Hinweis: Die Parameter müssen… - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Untersuchung von Ebenengleichungen und Parallelität im Kontext eines Kinosaals: Begründung der Parameterform von E_JKL, Bestimmung der Koordinatenform von E_JKL, Nachweis, dass Laserstrahlen in… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b(3), c(3), c(4) und d zur Modellierung eines Kinosaals: Bestimmung der Koordinaten des Punktes F, Länge der Kante JK, Abstand der Ebenen E_JKL und E_Laser, Schnittwinkel und… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe B4: Mittlere Nutzungsdauer von E-Scootern bei zwei Herstellern bestimmen; Binomialverteilte Zufallsgröße mit n = 200, p = 0,1 (Wahrscheinlichkeiten für E1, E2, Ablesen aus Histogramm und… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgabe d: (1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall [k; 150] für den Ablehnungsbereich der Nullhypothese H_0: p <= 0,06 bei n = 150 und Signifikanzniveau alpha <= 0,05. (2) Bestimmen Sie den… - Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie den Laktatwert beim Start und am Ende des Laktatstufentests für die gegebene Funktion f(x). - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktion f(x) zum Laktatwert eines Sportlers: Nachweis der 1. Ableitung f'(x), momentane Zuwachsrate bei x = 30 min, Minimum des Laktatwerts (Zeitpunkt und Wert), Bestimmung der IAS…
LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe a (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
(1) Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils begründet an, welcher der Graphen A, B bzw. C ihnen zugeordnet werden kann. - Aufgabe a (2) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
(2) Berechnen Sie h'(-1). - Aufgabe b (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b: (1) Zeigen, dass x = -1 für alle Funktionen f_a eine Nullstelle ist; (2) Parameter a bestimmen, sodass bei x = -2 eine weitere Nullstelle vorliegt. - Aufgabe b (3) - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b (3): Flächeninhalt berechnen, den der Graph von f_0(x) = x^2 + x mit der x-Achse einschließt. - Aufgabe c - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Über den Graphen einer ganzrationalen Funktion f liegen Informationen vor: (i) lokales Extremum bei x = 2; (ii) Wendepunkt W(0|4); (iii) Nullstelle bei x = 4. (1) Begründen, dass f mindestens vom… - Aufgabe d (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Weisen Sie nach, dass für alle a ∈ ℝ gilt f(2+a) = f(2-a), wenn f(2-a) = e^(-a^2+4) ist, und interpretieren Sie die geometrische Bedeutung der Gleichung für den Graphen von f. - Aufgabe d (3) - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Der Punkt P(4|1) liegt auf dem Graphen von f(x) = e^(-x^2+4x). Ermitteln Sie rechnerisch eine Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(4|1). - Aufgabe e - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeits… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Zufallsgröße X ist binomialverteilt mit den Parametern n = 4 und p = 0,2. Entscheiden Sie für jede der drei Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung: (1)… - Aufgabe f - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urnenexperiment mit Urne A (3 schwarze, 2 weiße Kugeln) und Urne B (1 schwarze, 2 weiße Kugeln). (1) Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7. (2) Ereignis für P(E) = (10 über 8)*0,7^8*0,3^2… - Aufgabe B1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Geben Sie an, welcher Graph (I bzw. II) zu welchem Wert von a (a = 0,5 oder a = -1) gehört. - Aufgabe B1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe B1: Teilaufgaben b, d(1)-(3) und e zu Ableitungen, Extremstellen, Steigung von f_{0,5}, Abstand und Grenzwert des Wendepunktes, Wendetangente sowie Verschiebung und Berührpunkt von f_1 mit… - Aufgabe B1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe c: (1) Nachweis, dass F_{-2}(x) = 2x·e^(-2x) + e^(-2x) + x eine Stammfunktion von f_{-2} ist. (2) Berechnung des Flächeninhalts zwischen f_{-2} und der x-Achse im Intervall [0; 1].… - Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a)(1), b)(1) und d)(1): Zuwachsrate bei t = 50 berechnen, Zeitraum für Ansatz A (Zuwachsrate > 1300) ermitteln sowie Vorzeichen der Parameter a und b der Funktion h(t) = a*e^(b*t) + 20… - Aufgabe B2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a)(2): Zeitpunkte ermitteln, zu denen die Zuwachsrate f(t) am stärksten zu- bzw. abnimmt. Teilaufgabe a)(3): Koordinaten des absoluten Hochpunktes von f im Intervall [0; 232] rechnerisch… - Aufgabe B2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe B2 (Integralrechnung): Bestände, Mittelwerte und Änderungsraten mithilfe von Integralen bestimmen: a)(4) Integral berechnen für geschlüpfte Bienen am 13. März, a)(5) durchschnittliche… - Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe d)(2): Gleichungen angeben, damit der Graph von h bei t = 216 knickfrei in den Graphen von g übergeht. - Aufgabe B3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe B3 Geraden und Ebenen: b)(1) Begründen, dass die angegebene Parameterform die Ebene E_JKL beschreibt; (2) Bestimmen einer Koordinatengleichung von E_JKL; c)(1) Nachweis, dass Laserstrahlen in… - Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe B3 Längen, Winkel und Abstände: a) Koordinaten von F angeben; b)(3) Länge der Kante JK berechnen; c)(3) Abstand der Ebenen E_JKL und E_Laser berechnen; c)(4) Parameter a für einen 60°-Winkel… - Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a, b und c zu E-Scootern: (a) Mittlere Nutzungsdauer und Anteil privater Haushalte bestimmen; (b) Binomialverteilung (Wahrscheinlichkeiten von E1 und E2, Ablesung an einem Histogramm für… - Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
d) Werbekampagne in einer anderen Großstadt mit p=6%, Stichprobe n=150. (1) Ermitteln Sie das größtmögliche Intervall für die Anzahl der E-Scooter-Nutzenden, bei dem man mit höchstens 5%… - Aufgabe B5 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Analysisaufgabe B5 zum Laktatstufentest: Bestimmung von Laktatwerten beim Start und Ende, Nachweis der ersten Ableitung mittels Produkt- und Kettenregel, momentane Zuwachsrate bei t=30 min,…
LK · Teil A · Analysis (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Differentialrech… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Zeigen Sie, dass diejenige der beiden Tangenten, die durch den Koordinatenursprung verläuft, die Steigung 1 hat. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt des Flächenstücks, das von G_f und den beiden Tangenten eingeschlossen wird. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = x^4 - k*x^2 mit k > 0. a) Bestätigen Sie f'(x) = 2x*(2x^2 - k). b) Die Tiefpunkte haben y = -1. Ermitteln Sie k. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 a, b - Differentialr… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a und b: Zeigen Sie, dass f'(t) = 2(1 - 1/100 t)e^(-1/100 t) ist und geben Sie den Zeitpunkt an, zu dem die Infizierungsrate am größten ist. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 c - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe c: Geben Sie einen Term an, mit dem die Anzahl der in der zweiten Woche nach der ersten Infizierung infizierten Computer berechnet werden kann. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben sind f (achsensymmetrisch zur y-Achse) und g (punktsymmetrisch zum Ursprung), beide mit Hochpunkt in (2|1). a) Koordinaten und Art eines weiteren Extrempunkts für f und g angeben. b)… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
a) Steigung der Tangente an G_f im Punkt (0 | f(0)) angeben. b) x-Koordinate des Schnittpunkts der Tangente an den Graphen von g_c im Punkt (0 | g_c(0)) mit der x-Achse berechnen.
LK · Teil A · Analytische Geometrie (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1.1 a - Lagebeziehungen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Zeigen Sie durch Punktprobe, dass der Punkt P(-1|7|2) nicht in der Ebene E: x_1 + 3x_2 = 0 liegt. - Aufgabe 1.1 b - Spiegelung · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Bestimmen Sie die Koordinaten des Bildpunkts, der entsteht, wenn der Punkt P(-1|7|2) an der Ebene E: x_1 + 3x_2 = 0 gespiegelt wird. - Aufgabe 1.2 a - Lagebeziehungen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Begründen Sie anhand der Koordinaten von A(2|-3|1) und B(2|3|1), dass die Gerade durch A und B parallel zur y-Achse verläuft. - Aufgabe 1.2 b - Orthogonalität · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte C auf der y-Achse, sodass die Geraden AC und BC senkrecht zueinander stehen. - Aufgabe 1.3 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Ebene E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0 und die Geradenschar g_a mit Aufpunkt (1|-2|0) und Richtungsvektor (2, 1+a, 2)^T. In Teilaufgabe a ist der Wert von a zu bestimmen, für den g_a… - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(3|4|1), C(1|7|3) und D(-2|3|2). a) Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. b) Der Punkt T liegt auf der Strecke AC. Das Dreieck ABT hat bei…
LK · Teil A · Lineare Algebra (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Bestimmen Sie alle Werte von k in R \ {0}, für die die Matrix M_k = ((1, 0), (-k, k)) und ihre inverse Matrix die gleiche Spur haben. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Begründen Sie, dass die Gerade durch die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1) parallel zur y-Achse verläuft. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 b · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(2|-3|1) und B(2|3|1). Der Punkt C liegt auf der y-Achse. Die Gerade durch A und C steht senkrecht zur Gerade durch B und C. Bestimmen Sie die Koordinaten aller Punkte, die… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Matrizen und Übergangsprozesse
Zweistufiger Produktionsprozess: Gegeben ist die Bedarfsmatrix für Rohstoffe zu Endprodukten und der Verflechtungsgraph. a) Ausgehend von r1=8, r2=28 und r3 Rohstoffen werden Endprodukte hergestellt,… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(0|0|0), B(3|4|1), C(1|7|3) und D(-2|3|2). a) Weisen Sie nach, dass das Viereck ABCD ein Parallelogramm ist. b) Der Punkt T liegt auf der Strecke AC. Das Dreieck ABT hat bei… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Gegeben ist die Matrix A = ((1, 2), (0, 1)). Für eine Matrix B gilt A · B = B · A. Ermitteln Sie alle Matrizen, die für B infrage kommen, d. h. die angegebene Bedingung erfüllen.
LK · Teil A · Stochastik (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
a) Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel. Zeigen Sie, dass p nicht den Wert 1/5 haben kann. b) Für einen bestimmten Wert von p sind A und B stochastisch unabhängig. Ermitteln Sie diesen Wert von p. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit Parametern n = 100 und E(X) = 50. a) Standardabweichung berechnen. b) Mit P(X >= 61) ≈ 2 % den Wert für P(40 <= X <= 60) bestimmen. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Untersuchung der Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsgröße A (Auszahlung eines Gewinnspiels): a) Zeigen, dass p = 1/6 gilt. b) Wert von b bestimmen, sodass das Spiel fair ist (Einsatz =… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei zweimaligem Ziehen mit Zurücklegen beide Kugeln gelb sind. b) Zwei… - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Leiten Sie unter Verwendung der beschriebenen Spielregeln eine Gleichung her, mit der der Wert von p berechnet werden könnte; erläutern Sie dabei Ihr Vorgehen.
LK · Teil B · Analysis (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchung der Funktionsscharen fa und ga (Teilaufgaben 1a, 1c, 1d, 1e): Achsenschnittpunkte, Extrempunkt und Zeichnung des Graphen von f1; Vergleich der Anzahl und Lage der Wendepunkte; Nachweis,… - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie an, für welche Werte von x der Graph von f_1 oberhalb des Graphen von g_1 verläuft und für welche unterhalb. Begründen Sie Ihre Angabe. - Aufgabe 2 - Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2a: Größten Neigungswinkel der Piste berechnen. Teilaufgabe 2c: Bereiche bestimmen, in denen der vertikale Abstand des Seils zur Piste mindestens 3 m beträgt, sowie Mindesthöhendifferenz… - Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe 2b: Parameter b und c der Exponentialfunktion h(x) = b * c^x bestimmen, die durch die Punkte A(5 | 2,31) und B(37 | 10,68) verläuft. - Aufgabe 2 - Integralrechnung: Flächen und Bestände · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie das Volumen der Schneeauflage der gesamten Piste anhand der Profilfunktion p(x), der Pistenbreite von 30 m und einer Schneehöhe von 60 cm für x > 5.
LK · Teil B · Analysis (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 (1 - Funktionen und ihre Eigenschaften) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1a, 1c, 1f und 1g: Symmetrie der oberen Randlinie, Prüfung der Lage des Übergangspunkts, Parameterbedingung für a anhand der Bodenflächenlänge s sowie sachbezogene Begründung für die… - Aufgabe 1 (1 - Differentialrechnung) · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1b, 1d und 1e: Bestimmung von Höhe und Länge der Brücke über Extrempunkte, Interpretation und Berechnung der mittleren Steigung des rechten Bauteils sowie Berechnung des maximalen… - Aufgabe 1 (1 - Integralrechnung) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1h: Ermittlung der Masse des mittleren Brückenbauteils durch Flächenberechnung mittels bestimmter Integrale für obere und untere Randlinie sowie Multiplikation mit Breite und Holzdichte. - Aufgabe 1 (2) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Während der Planung der Brückenform kamen zur Beschreibung der oberen Randlinie für das linke Bauteil eine Funktion g_l und für das rechte Bauteil eine Funktion g_r infrage. Auch bei Verwendung… - Aufgabe 1 (3) · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 3a: Zusammenhang der Punktsymmetrie bezüglich der Wendepunkte der Kosinusfunktion k mit dem Zersägeprinzip beschreiben. Teilaufgabe 3b: Flächeninhalt der rechteckigen Vorderseite des… - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a, b und j: Bestimmung der Tangente und Normale an f(x)=eˣ im Punkt (0,1) sowie Flächeninhalt; Bestimmung aller Werte von m für y=mx+1 mit genau einem Schnittpunkt; Nachweis und… - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben d, e, g, h und i: Verschiebung und Grenzwerte von h(x)=1/(x-2)+4; Skalierung der Koordinatenachsen im Funktionsgraphen; Schnittpunkte von h und k auf y=x; Symmetrieüberlegung zu… - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben c und f: Bestimmung der oberen Grenze a für das Rotationsvolumen 3π bei f(x)=eˣ sowie geometrische Deutung und Skizze der Stammfunktions-Ungleichung H(b)-H(5) > 4·(b-5).
LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung metrischer Eigenschaften der Pyramidenschar ABCDS_k: Geradheit begründen und Inhalt der Mantelfläche berechnen (a); Symmetrieebenen untersuchen (b); Neigungswinkel 60° der Seitenfläche… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Koordinatengleichung der Ebene L durch die Seitenfläche ABS_k bestimmen (c); x_1- und x_2-Koordinate des Schnittpunkts F_k der Kante BS_k mit der Ebene x_3 = 1 berechnen (f).
LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, d und h zur Doppelpyramide: Zeigen der Gleichschenkligkeit des Dreiecks ABC, Quadratbegründung und Koordinaten von D, Schnittwinkel der Seitenfläche BCT mit der Grundfläche ABCD… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben c, e, f und g zur Doppelpyramide: Bestimmung der Koordinatenform der Ebene E (durch B, C, T), Nachweis der Schnittgerade der Schar E_k als Gerade durch B und C, Ermittlung des…
LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung des Wanderverhaltens von Wildkatzen zwischen Wäldern mithilfe von Übergangsmatrizen, Grenzverteilung und Prozessen mit konstantem Zustrom. - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Altersstruktur einer Wildkatzenpopulation anhand der Übergangsmatrix P. a) Zeigen, dass das Modell für die Entwicklung vor Beginn der Untersuchung nicht geeignet ist. b) Zu einer…
LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung von Stromtarifwechseln durch Kundenverteilungen im 3D-Koordinatensystem, Übergangsdiagramme und Übergangsmatrizen.
LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe CAS 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a, b und g: Wahrscheinlichkeiten für die binomialverteilte Anzahl fehlerhafter Kugeln und für den Gesamtgewinn beim Verkauf von Packungen bestimmen. - Aufgabe CAS 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe c: Sachzusammenhang von Fehlern (Formfehler, Größenfehler, kein Fehler) und Aussortierung in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen (4 BE). Teilaufgabe d: Wahrscheinlichkeit… - Aufgabe CAS 1 - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Teilaufgaben e und f: Beschreibung des Fehlers 2. Art eines Hypothesentests sowie Analyse von Ungleichungen zur Festlegung des Ablehnungsbereichs. - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1: Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben 1a bis 1d: Vierfeldertafel zur Internetnutzung erstellen, stochastische Unabhängigkeit von A und B überprüfen, Ereignis beschreiben und bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen. - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1: Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben 1e und 1f: Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung von weniger als 10 % vom Erwartungswert einer Binomialverteilung (n=150, p=0,72) bestimmen sowie die Mindestanzahl n an Personen… - Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In zwei Behältern befinden sich 300 Kugeln (105 weiß, Rest schwarz). Im 1. Behälter: k Kugeln, w weiß. a) Interpretation des Terms (195-(k-w))/(300-k). b) Gegeben: P(beide weiß) = 12,5%, P(1. schwarz…
LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2021)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe 1 (a, b, g) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkei… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnungen zur Binomialverteilung für n = 800 Kugeln mit p = 0,04: a) P(X < 30), b) Wahrscheinlichkeit für Abweichung von höchstens 0,5·σ vom Erwartungswert, g) Wahrscheinlichkeit für einen… - Aufgabe 1 (c, d) - Mehrstufige Zufallsexperimente und bed… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe c: Sachzusammenhang über die Fehlertypen (Formfehler 3 %, Größenfehler 1 %, kein Fehler 96 %) und die jeweiligen Aussortierungsraten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen.… - Aufgabe 1 (e, f) - Beurteilende Statistik: Tests und Inte… · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Hypothesentest für den Ausschussanteil (H0: p ≤ 0,04, n = 500, Signifikanzniveau 3 %): e) Fehler 2. Art im Sachzusammenhang beschreiben und Konsequenz angeben, f) Begründen, warum weder P(Y ≤ k) ≤…
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- Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
- Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
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