Aufgabe d (1)-(2) - Funktionen und ihre Eigenscha… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x) = e^{-x^2+4\cdot x}$ , $x \in \mathbb{R}$ .

Abbildung 3 zeigt den Graphen von $f$ .

(1)

Für alle $a \in \mathbb{R}$ gilt: $f(2-a) = e^{-a^2+4}$ .

Weisen Sie nach, dass die Gleichung $f(2+a) = f(2-a)$ für jedes $a \in \mathbb{R}$ erfüllt ist.

(2)

Interpretieren Sie, was die Gleichung $f(2-a) = f(2+a)$ geometrisch für den Verlauf des Graphen von $f$ aussagt.

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Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Weisen Sie nach, dass die Gleichung f(2+a) = f(2-a) für jedes a ∈ ℝ erfüllt ist.

Lösung: $f(2+a) = e^{-(2+a)^2+4(2+a)} = e^{-4-4a-a^2+8+4a} = e^{-a^2+4} = f(2-a)$

(2) Interpretieren Sie, was die Gleichung f(2-a) = f(2+a) geometrisch für den Verlauf des Graphen von f aussagt.

Lösung: Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur Geraden x = 2.

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