Aufgabe A3 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

(1) Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei keine „6“ erscheint, 25/36 beträgt.

Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Würfel keine „6“ zeigt, ist für jeden der beiden Würfel unabhängig voneinander $\frac{5}{6}$. Damit ergibt sich für die Wahrscheinlichkeit dafür, dass beide Würfel keine „6“ zeigen: $$\frac{5}{6} \cdot \frac{5}{6} = \frac{25}{36}.$$

(2) Begründen Sie für jede der nachstehenden Abbildungen 4, 5 und 6, dass sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Abbildung 4: Der Erwartungswert von $X$ ist $36 \cdot \frac{25}{36} = 25$. Die höchste Säule befindet sich in Abbildung 4 bei 20, nicht bei 25. Abbildung 5: Die Summe der Höhen der Säulen ist größer als 1 (die Säulen um den Erwartungswert haben bereits Höhen von über 0,25 bzw. fast 0,3). Abbildung 6: Die Höhe der Säule bei 37 ist größer als null, obwohl bei 36 Würfen maximal 36-mal keine „6“ auftreten kann ($P(X > 36) = 0$).