Aufgabe b (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Thema: Funktionen und ihre Eigenschaften · Aus der Prüfung LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungskolleg (Kolleg) (2021)

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die Funktionenschar ftf_t mit der Funktionsgleichung ft(x)=4x2−4⋅t⋅x+t2,x∈R, t∈R.f_t(x) = 4x^2 - 4\cdot t\cdot x + t^2, \quad x \in \mathbb{R}, \ t \in \mathbb{R}.

(1)

Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion ftf_t genau eine Nullstelle hat.

Aufgabenstellung: Aufgabe b (1) - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass der Graph der Funktion ftf_t genau eine Nullstelle hat.

Lösung: x=t2x = \frac{t}{2}

Begründung / Nachweis

Lösung: (2x−t)2=0  ⟺  x=t2(2x - t)^2 = 0 \iff x = \frac{t}{2}

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