Teil A2 - Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

d) Für jedes $a \in \mathbb{R}$ ist durch die Gleichung

$$f_a(x) = \frac{1}{2}(x+2)(3x+a)^2 e^x, \quad x \in \mathbb{R},$$

eine Funktion $f_a$ gegeben.

In Abbildung 4 ist der Graph der Funktion $f_a$ für $a = 0$ abgebildet.

(1)

Für genau einen Wert von $a$ hat die Funktion $f_a$ lediglich eine einzige Nullstelle.

Ermitteln Sie diesen Wert von $a$.

$a =$

(2)

Ermitteln Sie alle Werte von $a$, für die der Punkt $P(3 \mid 90e^3)$ auf dem Graphen von $f_a$ liegt.

$a =$