Aufgabe B4 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung:

Für Internetwerbung geben Unternehmen oft erhebliche Beträge aus und schalten dabei häufig eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Je nach Suchanfrage der Nutzer wird die Anzeige angezeigt. Klickt man sie an, gelangt man auf die Webseite des Unternehmens.

Bei der Firma A zeigt sich, dass 40 % der Webseitenbesuche durch eine Anzeige bei einer Suchmaschine zustande kommen. 30 % dieser Besucher erwerben ein Produkt. Gelangt ein Besucher auf anderem Weg als über die Anzeige einer Suchmaschine auf die Seite, kommt es nur in 10 % der Fälle zu einem Kauf.

Auch Firma B lässt bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige anzeigen. Innerhalb eines Monats wird diese Anzeige 800-mal eingeblendet. Man nimmt an, dass $X$ binomialverteilt ist mit $p = 0{,}2$.

b)

(1)

(i) Es gilt: $P_{800;0{,}2}(X = 160) \approx 0{,}0352$.

Interpretieren Sie diese Aussage im Kontext der Situation.

(ii) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für höchstens 180 Webseitenaufrufe.

(iii) Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit für mehr als 170 Webseitenaufrufe.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zahl der Webseitenaufrufe vom Erwartungswert um mehr als 5 abweicht.

(3)

Bestimmen Sie die kleinste Anzahl an Einblendungen der Anzeige, bei der mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90 % mindestens ein Webseitenaufruf stattfindet.

c)

Für 800 eingeblendete Anzeigen bietet der Suchmaschinenanbieter Firma B zwei Bezahloptionen an. Bei Option 1 zahlt Firma B 0,06 € je eingeblendeter Anzeige. Bei Option 2 fallen Kosten nur für Webseitenaufrufe an, dafür berechnet der Anbieter jedoch 0,28 € pro Webseitenaufruf.

(1)

Bestimmen Sie die größte Anzahl an Webseitenaufrufen, für die Option 2 günstiger ist als Option 1.

(2)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass Firma B mit Option 2 geringere Kosten hat.