Aufgabe A1 - Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Aufgabenstellung

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - x$ .

d) Betrachtet werden die Punkte $A$ und $B$ mit $A(3|4|2)$ und $B(8|-11|12)$ sowie die Gerade $g$ mit der Gleichung

$g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 6{,}5 \\ -6{,}5 \\ 9 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -7 \\ 21 \\ -14 \end{pmatrix}, \quad r \in \mathbb{R}.$

(1)

Geben Sie eine Gleichung der Geraden $h$ an, auf der die Punkte $A$ und $B$ liegen.

(2)

Weisen Sie nach, dass $A$ ein Punkt der Geraden $g$ ist. Untersuchen Sie, wie die Geraden $g$ und $h$ zueinander liegen.

(3)

Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade $g$ in $A$ schneidet.

Aufgabenstellung: Aufgabe A1 - Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Geben Sie eine Gleichung der Geraden h an, auf der die Punkte A und B liegen.

Lösung: $h: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ -15 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad s \in \mathbb{R}$

(2) Weisen Sie nach, dass A ein Punkt der Geraden g ist.

Lösung: $r = 0{,}5$

(2) Untersuchen Sie, wie die Geraden g und h zueinander liegen.

Lösung: Die Geraden g und h sind identisch.

(3) Geben Sie eine Gleichung einer Geraden an, welche die Gerade g in A schneidet.

Lösung: $l: \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -15 \\ 10 \end{pmatrix}, \quad t \in \mathbb{R}$

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