Teil A2 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2021

Betrachtet werden die drei Funktionen $f$, $g$ und $h$, die wie folgt definiert sind:

$$f(x) = 2x^3 + 8x,\quad x \in \mathbb{R},$$$$g(x) = 2x^3 - 8x,\quad x \in \mathbb{R},$$$$h(x) = 2x^3 + 8x^2,\quad x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 zeigt die Graphen von $f$, $g$ und $h$.

e) Für ein Glücksspiel stehen die beiden folgenden Urnen bereit, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel werden nach diesen Regeln insgesamt genau zwei Kugeln gezogen:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne $A$ entnommen.

Ist diese Kugel aus Urne $A$ schwarz, folgt danach eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne $B$.

Ist die aus Urne $A$ gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig noch eine Kugel aus Urne $A$ gezogen.

(1)

Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel mit einer Wahrscheinlichkeit von $0{,}7$ genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

(2)

Das Spiel wird $10$-mal gespielt.

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass in mindestens 9 dieser Spiele genau eine schwarze Kugel gezogen wird.