Teilaufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Thema: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

Für ein Glücksspiel stehen die beiden folgenden Urnen bereit, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel zieht man insgesamt genau zwei Kugeln, und zwar nach diesen Regeln:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne A gezogen.

Ist diese Kugel aus Urne A schwarz, folgt danach eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die zuerst aus Urne A gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig noch eine weitere Kugel aus Urne A gezogen.

(1)

Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel die Wahrscheinlichkeit, genau eine schwarze Kugel zu ziehen, 0,70{,}7 beträgt.

Aufgabenstellung: Teilaufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(1) Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel die Wahrscheinlichkeit, genau eine schwarze Kugel zu ziehen, 0,7 beträgt.

Lösung: P(„genau eine schwarze Kugel“)=35⋅23+25⋅34=25+310=710=0,7P(\text{„genau eine schwarze Kugel“}) = \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{3} + \frac{2}{5} \cdot \frac{3}{4} = \frac{2}{5} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} = 0{,}7

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