Aufgabe A2 - Aufgabe d - Zufallsgrößen und Wahrscheinlich… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2021

Es werden die drei Funktionen $f$, $g$ und $h$ betrachtet, die wie folgt definiert sind:

$$f(x)=2x^3+8x, \; x \in \mathbb{R},$$

$$g(x)=2x^3-8x, \; x \in \mathbb{R},$$

$$h(x)=2x^3+8x^2, \; x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 zeigt die Graphen von $f$, $g$ und $h$.

d) Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n = 4$ und $p = 0{,}2$.

Entscheiden Sie bei jeder der folgenden Aussagen zur Zufallsgröße $X$, ob sie wahr oder falsch ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung jeweils.

(1)

Die Zufallsgröße $X$ hat einen Erwartungswert, der mit ihrer Standardabweichung übereinstimmt.

wahr

falsch

(2)

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Erfolge lässt sich durch $P(X = 2) = 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$ berechnen.

wahr

falsch

(3)

Die Zufallsgröße $X$ kann ein Zufallsexperiment beschreiben, bei dem aus einer Urne mit einer schwarzen Kugel und vier weißen Kugeln nacheinander vier Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden.

wahr

falsch