Aufgabe A2 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - x$.

c) Gegeben ist für jedes $a \in \mathbb{R}$ durch die Gleichung $$f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x, \quad x \in \mathbb{R},$$ eine Funktion $f_a$.

(1)

Geben Sie sämtliche Nullstellen der Funktion $f_1$ mit $f_1(x) = (x + 2)(2x + 1)e^x$ an.

(2)

In Abbildung 3 ist der Graph von $f_a$ für einen bestimmten Wert von $a$ dargestellt.

Begründen Sie, weshalb für den in Abbildung 3 gezeigten Graphen $a = 0$ gilt.

(3)

Ermitteln Sie, bei welchem Wert von $a$ der Graph der Funktion $f_a$ durch den Punkt $P(3 \mid 40e^3)$ verläuft.