Aufgabe B3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2021

Aufgabenstellung:

Der größte Saal eines Kinozentrums bietet mehr als 500 Sitzplätze; er wird vereinfachend als Quader $ABCDEFGH$ dargestellt. Abbildung 1 zeigt diesen Quader in einem kartesischen Koordinatensystem, dabei gilt:

$A(0|0|0)$, $B(20|0|0)$, $D(0|23|0)$, $E(0|0|9)$, $G(20|23|9)$, $H(0|23|9)$, $J(20|5|0)$, $K(20|23|6)$, $L(0|23|6)$.

Eine Längeneinheit des Koordinatensystems steht für einen Meter. Die Leinwand des Kinos ist an der Wandfläche $AEFB$ angebracht.

a)

$F$: ( | |)

b)

c)

Ausgehend von Punkt $H$ werden Laserstrahlen entlang der Richtungsvektoren $\vec{v}_a = \begin{pmatrix} a \\ -3 \\ -1 \end{pmatrix}$, $a \ge 0$, ausgesandt.

$a =$

d)

Von Punkt $G$ aus geht ein Laserstrahl längs der Geraden $g: \vec{x} = \begin{pmatrix} 20 \\ 23 \\ 9 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -2 \\ -3 \\ -1 \end{pmatrix}$. Der Laserstrahl von $H$ in Richtung $\vec{v}_a$ wird so justiert, dass $\vec{v}_a$ senkrecht auf der Geraden $g$ steht.

$a =$