Aufgabe A2 Teilaufgabe d) - Binomialverteilung · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · CAS 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - x$.

d) Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit $n = 100$ und $p = 0{,}5$. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ verläuft symmetrisch um den Erwartungswert.

(1)

Berechnen Sie für $X$ sowohl den Erwartungswert als auch die Standardabweichung. [3 Punkte]

(2)

Für die Wahrscheinlichkeit $P(X \ge 61)$ gilt näherungsweise $2\,\%$.

Bestimmen Sie mithilfe dieses Wertes die Wahrscheinlichkeit $P(40 \le X \le 60)$. [2 Punkte]