Teil A1 - Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x)=x^4-k\cdot x^2$, wobei $k$ eine positive reelle Zahl bezeichnet. Der Graph von $f$ ist in Abbildung 1 dargestellt.

(1)

Zeigen Sie, dass die erste Ableitungsfunktion von $f$ durch $f'(x)=2x\cdot(2x^2-k)$ beschrieben wird.

(2)

Beide Tiefpunkte des Graphen von $f$ besitzen die $y$-Koordinate $-1$.

Ermitteln Sie den Wert von $k$.