Teil A3 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2021

Betrachtet werden die drei Funktionen $f$, $g$ und $h$, die wie folgt definiert sind:$$\begin{aligned}f(x) &= 2x^3 + 8x, & x \in \mathbb{R}, \\g(x) &= 2x^3 - 8x, & x \in \mathbb{R}, \\h(x) &= 2x^3 + 8x^2, & x \in \mathbb{R}.\end{aligned}$$

Abbildung 1 zeigt die Graphen von $f$, $g$ und $h$.

Die Zufallsgröße $X$ folgt einer Binomialverteilung mit den Parametern $n = 4$ und $p = 0{,}2$.

Entscheiden Sie bei jeder der folgenden Aussagen zur Zufallsgröße $X$, ob sie wahr oder falsch ist, und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

(1)

Für die Zufallsgröße $X$ stimmen der Erwartungswert und die Standardabweichung überein. [3 Punkte]

wahr

falsch

(2)

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Erfolge lässt sich durch $P(X = 2) = 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$ berechnen. [1 Punkt]

wahr

falsch

(3)

Die Zufallsgröße $X$ kann ein Zufallsexperiment beschreiben, bei dem aus einer Urne mit einer schwarzen Kugel und vier weißen Kugeln nacheinander vier Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden. [1 Punkt]

wahr

falsch