Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1: Mehrstufige Zufallsexperimente · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Für ein Land wird die Bevölkerungsgruppe der Erwachsenen betrachtet. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Internetnutzer 88 %; der Anteil derjenigen, die mindestens 65 Jahre alt sind und das Internet nutzen, beträgt 17 %. Die betrachtete Bevölkerungsgruppe besteht aus 60,7 Millionen Personen, von denen 16,4 Millionen mindestens 65 Jahre alt sind.

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden folgende Ereignisse:

$A$: „Die Person nutzt das Internet.“

$B$: „Die Person ist mindestens 65 Jahre alt.“

a)

Stellen Sie den Sachzusammenhang in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel dar.

[3 BE]

$A$

$\overline{A}$

Summe

$B$

$\overline{B}$

Summe

100 %

b)

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse $A$ und $B$ stochastisch unabhängig sind.

[3 BE]

c)

Beschreiben Sie das Ereignis $\overline{A} \cap B$ im Sachzusammenhang.

[2 BE]

d)

Bestimmen Sie für den Fall, dass die ausgewählte Person jünger als 65 Jahre ist, die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie das Internet nutzt.

[2 BE]