Aufgaben zu Graphen von f, f′ und F deuten

71 Aufgaben zu Graphen von f, f′ und F deuten aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung und automatischer Korrektur.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 4 · GK · Teil A · Analysis 2026

Zuordnung von Funktions- und Ableitungsgraph: a) Begründen, dass Graph I der Graph von f ist; b) Grafische Veranschaulichung der Ungleichung ∫_{-2}^{2} (f(x) - f'(x)) dx < 12 durch Eintragungen in der Abbildung.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Analysis 2026

Gegeben ist der Graph von f' mit einziger Nullstelle bei -3. a) Begründen, dass f für x <= -3 monoton fallend und für x >= -3 monoton steigend ist. b) Gegeben f(-3)=2. Aussage beurteilen: 'Ist F eine Stammfunktion von f, dann besitzt der Graph von F keinen Extrempunkt.'

Aufgabe 1 (MMS 1) - Graphen deuten · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Begründen Sie anhand des Graphen von k' in Abbildung 1, dass in den ersten 20 Jahren nach Beginn des Abbaus kein Zeitpunkt existiert, ab dem innerhalb eines Jahres die momentane Abbaurate um 1 Million Tonnen pro Jahr zunimmt.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Analysis 2026

Die Abbildung zeigt den Graphen einer differenzierbaren Funktion f mit genau zwei Nullstellen (-1,5 und 0). Beurteilen Sie die Aussage: Die Integralfunktion J(x) = ∫₀ˣ f(t) dt hat genau zwei Nullstellen.

Aufgabe 2 - Graphen von f, f' und F deuten · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2026

Teilaufgabe 2c: Aus dem Graphen der Ableitungsfunktionen in Abb. 2 die Anzahl der Schnittpunkte von f_1 und h angeben und begründen.

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 2 b - Graphen deuten · LK · Teil A · Analysis 2025

Einer der abgebildeten Graphen I und II ist der Graph einer Stammfunktion von f mit f(x) = 1/4 x^3 - 3x. Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe WTR 1 - 2 - Graphen von f deuten · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2025

Aufgabe 2: a) Koordinaten des Hochpunkts von r aus Abbildung 2 ablesen und Bedeutung im Sachzusammenhang beschreiben. b) Außentemperatur bestimmen, bei der Elektroauto A (Nennreichweite 320 km) dieselbe tatsächliche Reichweite besitzt wie Elektroauto B (Nennreichweite 500 km) bei 0 °C.

Aufgabe 2 - Graphen deuten · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Beurteilen Sie anhand der Abbildungen 2 und 3 die folgende Aussage: 'Ab dem Zeitpunkt, ab dem sich die Phosphorkonzentration verringert, verringert sich auch die Algenkonzentration.'

Aufgabe MMS 1 - 2: Graphen deuten · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2024

Beurteilen Sie ohne Rechnung und unter Verwendung der Tatsache, dass die y-Koordinate des Hochpunkts von Ha umso größer ist, je größer der Wert von a ist, welcher der Graphen G1, G2 oder G3 die Ableitungsfunktion v' des Rotationskörpervolumens darstellt.

Aufgabe WTR 1 - 1 - Graphen von f, f′ und F deuten · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2024

Geben Sie die Bedeutung der Eigenschaft f'(-x) = f'(x) im Hinblick auf den Verlauf des Graphen von f' an und skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von f'.

Aufgabe B2 - Graphen deuten · GK · Haupttermin · CAS 2023

Begründen Sie, dass eine ganzrationale Funktion zur Modellierung des in Abbildung 2 dargestellten Temperaturverlaufs mindestens den Grad 4 haben sollte.

Aufgabe B2 - Graphen deuten · GK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe c(4)(i): Begründen Sie anhand von Abbildung 2, dass eine ganzrationale Funktion zur Modellierung des Temperaturverlaufs mindestens den Grad 4 haben sollte.

Aufgabe B5 - Graphen deuten · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Beurteilen Sie ohne weitere Rechnung, ob sich durch das Verwenden der Tangenten in P₁ und P₂ (außerhalb der Wendepunkte W₁ und W₂) statt der Wendetangenten ein größerer oder ein kleinerer Wert für den Winkel ergibt.

Aufgabe A1 - c · LK · Haupttermin · CAS 2023

c) Eine in R definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion f hat bei x_1 eine Nullstelle, bei x_2 gilt f'(x_2)=0 und f''(x_2)≠0, f' hat ein Minimum bei x_3. (1) Begründen, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Möglichen Graphen skizzieren.

Aufgabe A2 - c · LK · Haupttermin · CAS 2023

c) Eine in R definierte ganzrationale, nicht lineare Funktion f hat bei x_1 eine Nullstelle, f'(x_2)=0 mit f''(x_2)≠0 und f' hat ein Minimum bei x_3. (1) Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 1 einen möglichen Graphen von f.

Aufgabe A3 - c · LK · Haupttermin · CAS 2023

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit Nullstelle bei x_1, Extremstelle bei x_2 und Extremstelle von f' bei x_3. (1) Begründen, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Einen möglichen Graphen von f in Abbildung 1 skizzieren.

Aufgabe c · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

c) Eigenschaften einer ganzrationalen Funktion f: Nullstelle bei x1, Extremstelle bei x2, f' hat ein Minimum bei x3. (1) Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Skizzieren Sie einen möglichen Graphen von f.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe c: Eine ganzrationale, nicht lineare Funktion f hat eine Nullstelle bei x1, ein lokales Extremum bei x2 (f'(x2)=0, f''(x2)≠0) und f' hat ein Minimum bei x3. (1) Begründen, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Einen möglichen Graphen von f in Abbildung 1 skizzieren.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2023

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit Nullstelle bei x1, Extremstelle bei x2 und Wendestelle bei x3 (Minimum von f'). (1) Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. (2) Skizzieren Sie in Abbildung 1 einen möglichen Graphen von f.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe c · LK · Haupttermin · GTR 2023

Teilaufgabe c: Grad einer ganzrationalen Funktion anhand von Ableitungseigenschaften begründen und Graphen skizzieren.

Aufgabe c · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

Eine ganzrationale Funktion f hat bei x1 eine Nullstelle, bei x2 ein Extremum (f'(x2)=0, f''(x2)≠0) und f' hat bei x3 ein Minimum. Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist, und skizzieren Sie einen möglichen Graphen.

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Analysis 2023

Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit Nullstelle bei x1, Extremstelle bei x2 und f' mit Minimum bei x3. a) Begründen Sie, dass der Grad von f mindestens 3 ist. b) Skizzieren Sie einen möglichen Graphen von f.

Aufgabe Gruppe 1 - Aufgabe 3 a - Graphen deuten · LK · Teil A · Analysis 2023

Beurteilen Sie anhand des Graphen von f im Intervall [0; 2] die Aussage: 'Für jeden Wert von x mit 0 <= x <= 2 ist die Steigung des Graphen von f kleiner als 3.'

Aufgabe Gruppe 2 - Aufgabe 1 b - Graphen deuten · LK · Teil A · Analysis 2023

Der Graph einer Stammfunktion von f verläuft durch P. Skizzieren Sie diesen Graphen in der Abbildung.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Graphen von f, f′ und F deuten · LK · Teil B · Analysis (CAS) 2023

Erhöht man im Term von f_(a,b) den Wert von b um 1, erhält man f'_{a,b} = f_(a,b+1). Entscheiden Sie anhand von Abbildung 2, welcher der Graphen I und II zum größeren Wert von b gehört, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Aufgabe c - Stammfunktionsgraph · GK · Nachtermin · CAS 2022

(2) In den Abbildungen 2a und 2b sind die Graphen der Funktionen A und B dargestellt. Genau eine dieser Funktionen ist keine Stammfunktion von f. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A und B keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe c(2) - Graphen von f, f' und F deuten · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Begründen Sie anhand der Abbildungen 2a und 2b, welche der Funktionen A und B keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe A1 c(2) - Stammfunktion · GK · Nachtermin · GTR 2022

In den Abbildungen 2a und 2b sind die Graphen der Funktionen A und B dargestellt. Genau eine dieser Funktionen ist keine Stammfunktion von f. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A und B keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe A2 c(2) - Stammfunktion · GK · Nachtermin · GTR 2022

(2) In den Abbildungen 2a und 2b sind die Graphen der Funktionen A und B dargestellt. Genau eine dieser Funktionen ist keine Stammfunktion von f. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A und B keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe A3 c(2) - Stammfunktion · GK · Nachtermin · GTR 2022

In den Abbildungen 2a und 2b sind die Graphen der Funktionen A und B dargestellt. Genau eine dieser Funktionen ist keine Stammfunktion von f. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A und B keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe c - Graphen deuten · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe c(2): Anhand der Graphen von f und den Stammfunktionskandidaten A und B begründen, welche der Funktionen keine Stammfunktion von f ist.

Aufgabe A1 - Teilaufgabe d · LK · Haupttermin · CAS 2022

Aus dem Graphen einer Stammfunktion F den Wert des Integrals von 1 bis 7 über f(x)dx und f(1) näherungsweise bestimmen.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe d · LK · Haupttermin · CAS 2022

Gegeben ist der Graph G_F einer Stammfunktion F von f. (1) Wert des Integrals int_1^7 f(x) dx bestimmen. (2) Grafisch näherungsweise den Funktionswert f(1) bestimmen.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe d · LK · Haupttermin · CAS 2022

Aus dem abgebildeten Graphen einer Stammfunktion F den Wert des Integrals int_1^7 f(x) dx sowie grafisch näherungsweise den Funktionswert f(1) bestimmen.

Aufgabe d · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Aus dem Graphen der Stammfunktion F soll (1) der Integralwert von f(x) von 1 bis 7 bestimmt werden und (2) grafisch näherungsweise der Funktionswert f(1) ermittelt werden.

Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR 2022

Aus dem abgebildeten Graphen einer Stammfunktion F sollen (1) der Integralwert int_1^7 f(x) dx berechnet und (2) grafisch näherungsweise der Funktionswert f(1) ermittelt werden.

Aufgabe d · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Ermitteln Sie anhand des Graphen von F: (1) den Wert des Integrals von f(x) von 1 bis 7; (2) näherungsweise den Funktionswert f(1).

Aufgabe A1 - Teilaufgabe d(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

In den Abbildungen 2a bis 2d sind die Graphen der Funktionen A, B, C und D dargestellt. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche zwei der Funktionen keine Stammfunktionen von f sind.

Aufgabe A2 - Teilaufgabe d(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

(1) Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A, B, C und D keine Stammfunktionen von f sind.

Aufgabe A3 - Teilaufgabe d(1) · LK · Nachtermin · CAS 2022

Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A, B, C und D keine Stammfunktionen von f sind.

Teilaufgabe d · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

d) Gegeben ist f(x) = 2x^3 - x^2 - 4x + 1 mit Graph in Abbildung 1. (1) In Abbildungen 2a-2d sind A, B, C, D dargestellt; genau zwei sind keine Stammfunktionen von f. Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche keine Stammfunktionen sind. (2) Geben Sie eine Funktionsgleichung einer Stammfunktion von f an.

Teil A - Teilaufgabe d(1) · LK · Nachtermin · GTR 2022

Begründen Sie anhand der Funktionsgraphen, welche der Funktionen A, B, C und D keine Stammfunktionen von f sind.

Aufgabe d(1) - Graphen von f, f′ und F deuten · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe d(1): Durch graphischen Vergleich begründen, welche zwei Funktionen aus A, B, C und D keine Stammfunktionen von f sind.

Aufgabe 1.1 · LK · Teil A · Analysis 2022

Gegeben ist der Graph GF einer Stammfunktion F von f. In Teilaufgabe a soll das Integral von f(x) von 1 bis 7 berechnet werden. In Teilaufgabe b soll der Funktionswert f(1) bestimmt und das Vorgehen (Zeichnen der Tangente bzw. Steigungsdreieck an der Stelle x = 1) in der Abbildung veranschaulicht werden.

Aufgabe A1 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · GK · Haupttermin · CAS 2021

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben.

Aufgabe A2 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · GK · Haupttermin · CAS 2021

(2) Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben.

Aufgabe A3 Teilaufgabe b) (2) - Graphen deuten · GK · Haupttermin · CAS 2021

Teilaufgabe b)(2): Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f.

Aufgabe b (2) - Graphen von f und f' deuten · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben.

Aufgabe c · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Anhand des Graphen von f: (1) Näherungswert für das Integral von 0 bis 4 ermitteln und Vorgehen erläutern. (2)(i) Begründen, dass x=0, x=4 und x=8 Extremstellen der Stammfunktion F sind. (ii) Art der Extremstelle bei x=4 mit Begründung angeben.

Aufgabe b (2) - Graphen deuten · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von f. (Hinweis: Die Größe der y-Werte kann dabei unberücksichtigt bleiben).

Aufgabe c · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

c) In Abbildung 2 ist der Graph einer ganzrationalen Funktion f dargestellt. (1) Ermitteln Sie einen Näherungswert für das Integral von 0 bis 4 über f(x) dx und erläutern Sie Ihr Vorgehen. (2) F ist eine Stammfunktion von f. (i) Begründen Sie anhand von Abbildung 2, dass x=0, x=4 und x=8 Extremstellen von F sind. (ii)…

Aufgabe B2 - Graphen deuten · GK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe c(1)-(2): Begründen, dass die Änderungsrate der Bienenzahl durch d(t) = f(t) - g(t) beschrieben wird. Anhand des Graphen von d näherungsweise angeben, wann das Bienenvolk seine maximale GröÔe erreicht, und die Angabe begründen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Graphen von f, f'… · GK · Teil A · Analysis 2021

Der Graph einer Stammfunktion F von f verläuft durch den Ursprung. Skizzieren Sie den Graphen von F ausschließlich unter Verwendung des Graphen von f.

Aufgabe c (2) - Graphen deuten · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f.

Aufgabe c · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

c) (1) Begründen, welche der Graphen in den Abbildungen 2.1 bis 2.3 nicht der Graph von I_2(x) = int_2^x f(t) dt sein können. (2) Skizzieren des Graphen von I_6(x) = int_6^x f(t) dt in der zutreffenden Abbildung.

Teil A - Aufgabe c (2) - Graphen deuten · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Skizzieren Sie in Abbildung 3 den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von f.

Aufgabe c · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Zu einer gegebenen ganzrationalen Funktion f soll anhand von drei Abbildungen begründet werden, welche Graphen nicht der Integralfunktion I_2 entsprechen können. Anschließend soll in der zutreffenden Abbildung der Graph von I_6 skizziert werden.

Aufgabe B2 - Graphen von Änderungsrate und Bestan… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgabe c(2): Anhand des Graphen von d in Abbildung 2 näherungsweise angeben, wann das Bienenvolk seine maximale Bienenanzahl erreicht, und die Angabe begründen.

Aufgabe B2 - Graphen von f, f' und F deuten · LK · Nachtermin · GTR 2021

Geben Sie mithilfe des Graphen von d in Abbildung 2 näherungsweise an, wann das Bienenvolk seine maximale Bienenanzahl erreicht, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe 2 - 1 · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2020

Graph einer ganzrationalen Funktion f vierten Grades deuten: Wendetangente einzeichnen, Nullstellen von f' angeben, Tiefpunkt von f' bestimmen und begründen sowie eine Aussage über Integrale von Stammfunktionen beurteilen.

Aufgabe 1 - Graphen deuten · GK · Teil B · Analysis (CAS) 2019

Teilaufgabe i: Qualitative Zuordnung von Messwerten zu den Bahnen F und G basierend auf dem Gefälleverlauf.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Graphen von f, f′ und F deuten · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Geben Sie die Stelle an, an der jede Stammfunktion von f_{1/4} ihr Maximum annimmt, und begründen Sie die Angabe ohne Verwendung eines Terms einer Stammfunktion.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Analysis 2019

Der Graph G_f stellt eine Funktion f dar. a) Zuordnung des Graphen der ersten Ableitungsfunktion f' aus drei Graphen I, II und III mit Begründung, warum die beiden anderen nicht infrage kommen. b) Angabe und Begründung des Monotonieverhaltens einer Stammfunktion F im Intervall [1; 3].

Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Teilaufgabe i: Beurteilen Sie mithilfe der Abbildung 1 die Aussage: 'Für -1,5 <= x <= 1 ändert sich beim Graphen jeder Stammfunktion von h genau einmal das Krümmungsverhalten.' Teilaufgabe j: Entscheiden Sie, welcher der abgebildeten Graphen I, II und III die in IR definierte Funktion H mit H(x) = int_0^x h(t) dt…

Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Graphen deuten · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Ordnen Sie jeden der Graphen I und II aus Abbildung 3 der passenden Funktion f bzw. g zu und begründen Sie Ihre Zuordnung.

Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2019

Aufgabe 1 a und j: Qualitative Argumentation zu Extremstellen und Krümmungsverhalten von G_f und G_f' anhand der gegebenen Graphen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe a · GK · Teil A · Analysis 2017

Die Abbildung zeigt die Graphen einer Funktion und deren erster Ableitungsfunktion. Geben Sie an, welcher der beiden Graphen I und II die Ableitungsfunktion darstellt, und begründen Sie Ihre Angabe.

Aufgabe 2 · GK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Eigenschaften einer ganzrationalen Funktion vierten Grades anhand ihres Graphen beurteilen und begründen: keine weiteren Extrempunkte, Schnittpunkte mit horizontalen Geraden g(x)=a mit 3 Lösungen, und Vorzeichen von g'(3)*g''(3).

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Aufgabe 1: Grafische Untersuchung des Funktionsgraphen von f zur Beschreibung des Wasservolumens in einem Becken für 0 ≤ t ≤ 15: a) Volumen nach 5 Stunden und Zeitraum mit mindestens 350 m³ angeben. b) Momentane Änderungsrate nach 2 Stunden bestimmen. c) Grafisches Verfahren zur Bestimmung des Zeitpunkts beschreiben,…

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (i, j, k) · LK · Teil B · Analysis (WTR) 2017

Eigenschaften der Integralfunktionen L(x) = ∫_0^x f_1(t) dt und M(x) = ∫_3^x f_1(t) dt anhand des Graphen von f_1 deuten: Begründung des Tiefpunkts (0|0), zwei Eigenschaften des Graphen von L bei x = 3 und Begründung der Verschiebung in negative y-Richtung.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 a · GK · Teil A · Analysis

Entscheiden Sie, welcher der Graphen I und II die Ableitungsfunktion darstellt, und begründen Sie Ihre Entscheidung.

Andere Themen: Mathematik

Analysis

Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Stochastik