Teil A3 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

e) Gegeben sind die Ebene $E: x_1 - x_2 + x_3 - 3 = 0$ sowie für $a \in \mathbb{R}$ die Gerade$$g_a: \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ -2 \\ 0 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 + a \\ 2 \end{pmatrix} \quad \text{mit } s \in \mathbb{R}.$$

(1)

Bestimmen Sie den Wert von $a$, bei dem die Gerade $g_a$ auf $E$ senkrecht steht.

(2)

Untersuchen Sie, ob ein Wert von $a$ existiert, bei dem die Gerade $g_a$ vollständig in $E$ verläuft.