Aufgabe B4 (b) - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

In Nordrhein-Westfalen fanden 2018 rund 390000 praktische Führerscheinprüfungen statt. Etwa 70 % dieser Prüfungen wurden bestanden.

b) Eine Fahrschulkette beabsichtigt, im Jahr 2022 in Soest eine neue Filiale zu eröffnen. Die Zentrale fordert hinsichtlich der Ausbildungsqualität, dass durchschnittlich mindestens $70\,\%$ der praktischen Prüfungen bestanden werden. Für Soest rechnet man damit, dass im Jahr 2022 $200$ praktische Prüfungen stattfinden. Werden davon mindestens $140$ bestanden, nimmt die Zentrale an, dass in Soest wegen der Ausbildungsqualität jede Prüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $70\,\%$ bestanden wird. Modellhaft wird unterstellt, dass die Anzahl $Y$ der bestandenen Prüfungen unter den $200$ erwarteten Prüfungen binomialverteilt ist.

(1)

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Zentrale annimmt, in Soest werde jede Prüfung mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $70\,\%$ bestanden, obwohl die tatsächliche Bestehenswahrscheinlichkeit jeder Prüfung nur $65\,\%$ beträgt.

(2)

Die Abbildung stellt das Histogramm zu $P_{200;0{,}7}(Y = k)$ dar, das heißt für den Fall $p = 0{,}7$.

Werden in Soest von den $200$ erwarteten praktischen Prüfungen z. B. nur $130$ bestanden, schließt die Zentrale daraus, dass jede Prüfung dort mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als $70\,\%$ bestanden wird.

Erklären Sie anhand des Histogramms, weshalb der Zentrale mit dieser Einschätzung möglicherweise ein Irrtum unterlaufen ist.