Teil A1 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

c) Betrachtet wird die Funktion $f$ mit $f(x)=(x^2+2x)\cdot e^{-x+4}$ und $x\in\mathbb{R}$.

Abbildung 3 zeigt den Graphen von $f$.

(1)

Es ist bekannt, dass $f$ genau zwei Extremstellen hat.

Ermitteln Sie beide Extremstellen der Funktion $f$.

Hinweis: Die hinreichende Bedingung muss nicht nachgewiesen werden.

(2)

Skizzieren Sie den Graphen der ersten Ableitungsfunktion von $f$ in Abbildung 3.

Hinweis: Auf die genauen y-Werte kommt es dabei nicht an.

[3 + 2 Punkte]