Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Analysis 2021

Gegeben ist die in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f: x \mapsto \sin x$. Die Abbildung zeigt den Graphen $G_f$ von $f$ sowie die Tangenten an $G_f$ in den dargestellten Schnittpunkten mit der x-Achse.

Gegeben ist eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei $k$ eine positive reelle Zahl ist. Die Abbildung zeigt den Graphen von $f$.

a

Zeigen Sie, dass $f'(x) = 2x \cdot (2x^2 - k)$ eine Gleichung der ersten Ableitungsfunktion von $f$ ist. [1 BE]

b

Die beiden Tiefpunkte des Graphen von $f$ haben jeweils die y-Koordinate $-1$. Ermitteln Sie den Wert von $k$. [4 BE]