Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Stochastik 2021

Die Vierfeldertafel gehört zu einem Zufallsexperiment mit Ereignissen $A$ und $B$. Für die Wahrscheinlichkeit $p$ gilt $p \neq 0$.

· $B$ · $\overline{B}$

$A$ · $p$ · · $3p$

$\overline{A}$ · · · $1 - 3p$

· $4p$

Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit den Parametern $n = 100$ und $p$. Der Erwartungswert von $X$ ist $50$.

a

Berechnen Sie die Standardabweichung von $X$. [3 BE]

b

Die Wahrscheinlichkeit $P(X \ge 61)$ beträgt etwa $2\,\%$. Bestimmen Sie unter Verwendung dieses Werts den zugehörigen Wert für die Wahrscheinlichkeit $P(40 \le X \le 60)$. [2 BE]