Teil A2 - Aufgabe e · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

e) $X$ sei eine binomialverteilte Zufallsgröße mit den Parametern $n = 100$ und $p$.

Der Erwartungswert von $X$ beträgt 50.

(1)

Berechnen Sie die Standardabweichung der Zufallsgröße $X$.

(2)

Die Wahrscheinlichkeit $P(X \ge 61)$ liegt bei ungefähr $2\,\%$.

Bestimmen Sie mithilfe dieses Wertes die Wahrscheinlichkeit $P(40 \le X \le 60)$.