Aufgabe B5 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Der parabelförmige Teil der unteren Randlinie des Längsschnitts der Brücke kann mithilfe des Graphen einer in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $q_a$ mit $q_a(x) = 0{,}8 - a \cdot x^2$ mit $a \in \mathbb{R}, a > 0$ beschrieben werden.

d)

Die Länge einer der beiden Bodenflächen des mittleren Bauteils ist in der Abbildung mit $s$ gekennzeichnet.

Bestimmen Sie sämtliche Werte von $a$, für die diese Länge mindestens $0,1\text{ dm}$ beträgt.

e)

Begründen Sie im Sachzusammenhang, weshalb beliebig große Werte von $a$ zur Beschreibung der unteren Randlinie nicht geeignet sind.

In der Planungsphase der Brückenform wurden für die obere Randlinie des linken Bauteils eine Funktion $g_l$ und für das rechte Bauteil eine Funktion $g_r$ erwogen. Auch mit diesen Funktionen wäre die obere Randlinie achsensymmetrisch gewesen.

Entscheiden Sie jeweils mit Begründung, welche der folgenden Eigenschaften für die Funktionen $g_l$ und $g_r$ gelten.

(1)

$-g_l(x) = g_r(-x)$ für $-2 \le x \le -1$

(2)

$g_l(x - 1) = g_r(-x + 1)$ für $-1 \le x \le 0$