Aufgabe b (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Thema: Graphen von f, f′ und F deuten · Aus der Prüfung GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

b) Betrachtet wird die Funktion ff mit f(x)=(x+2)⋅e−x+4,  x∈Rf(x) = (x+2) \cdot e^{-x+4}, \; x \in \mathbb{R}.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von ff.

(2)

Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion von ff in Abbildung 2.

Hinweis: Auf die genauen Größen der yy-Werte kommt es dabei nicht an.

Aufgabenstellung: Aufgabe b (2) - Graphen deuten · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Skizzieren Sie den Graphen der Ableitungsfunktion von f in Abbildung 2.

Lösung: Der Graph von f′f' hat seine Nullstelle an der Extremstelle x=−1x = -1 von ff. Für x<−1x < -1 verläuft der Graph von f′f' oberhalb der xx-Achse (f′>0f' > 0, da ff streng monoton steigend ist), für x>−1x > -1 unterhalb der xx-Achse (f′<0f' < 0, da ff streng monoton fallend ist) und nähert sich für x→∞x \to \infty asymptotisch von unten der xx-Achse.

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