Aufgabe f (A2) · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2021

Für ein Spiel stehen die beiden unten abgebildeten Urnen zur Verfügung, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel werden nach den folgenden Regeln insgesamt zwei Kugeln gezogen:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne A entnommen.

Ist diese Kugel aus Urne A schwarz, folgt danach eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die zuerst aus Urne A gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig eine zweite Kugel aus Urne A gezogen.

(1)

Zeigen Sie, dass bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel mit der Wahrscheinlichkeit $0{,}7$ gezogen wird.

(2)

Das Spiel wird mehrfach wiederholt.

Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis $E$ an, das $$P(E) = \begin{pmatrix} 10 \\ 8 \end{pmatrix} \cdot 0{,}7^8 \cdot 0{,}3^2$$ erfüllt.

(3)

In Urne $B$ wird die Zahl der schwarzen Kugeln geändert. Dadurch sinkt die Wahrscheinlichkeit, bei einmaliger Durchführung des Spiels genau eine schwarze Kugel zu ziehen, von $0{,}7$ auf $0{,}5$.

Ermitteln Sie, wie viele schwarze Kugeln sich nun in Urne $B$ befinden.