Aufgabe e) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeit… · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Entscheiden Sie bei jeder der drei Aussagen, ob sie wahr oder falsch ist.

Lösung: (1) wahr, (2) falsch, (3) wahr

(1) Begründung: Die Zufallsgröße X hat einen Erwartungswert, der mit ihrer Standardabweichung übereinstimmt.

Lösung: $n \cdot p = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8$. $$\sqrt{n \cdot p \cdot (1 - p)} = \sqrt{4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8} = \sqrt{0{,}8^2} = 0{,}8$$

(2) Begründung: Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Erfolge lässt sich durch P(X = 2) = (4 über 2) * 0,2^4 * 0,8^2 berechnen.

Lösung: Richtig wäre $P(X = 2) = \binom{4}{2} \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$.

(3) Begründung: Es gilt P(X = 0) = P(X = 1).

Lösung: $P(X = 0) = 0{,}8^4$. $$P(X = 1) = 4 \cdot 0{,}2^1 \cdot 0{,}8^3 = 0{,}8^4$$