Teilaufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Entscheidungen (wahr / falsch) für die Aussagen (1), (2) und (3):

Lösung: (1) wahr; (2) falsch; (3) falsch

Begründung zu (1): Der Erwartungswert und die Standardabweichung von X stimmen überein.

Lösung: Die Aussage ist wahr: $n \cdot p = 4 \cdot 0{,}2 = 0{,}8$ und $\sqrt{n \cdot p \cdot (1-p)} = \sqrt{4 \cdot 0{,}2 \cdot 0{,}8} = \sqrt{0{,}8^2} = 0{,}8$.

Begründung zu (2): Man kann die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Erfolge mit P(X = 2) = 0,2² · 0,8² berechnen.

Lösung: Die Aussage ist falsch: Es fehlt der Binomialkoeffizient $\binom{4}{2}$. Richtig wäre $P(X = 2) = \binom{4}{2} \cdot 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$.

Begründung zu (3): Die Zufallsgröße X kann ein Zufallsexperiment beschreiben, bei dem aus einer Urne mit einer schwarzen Kugel und vier weißen Kugeln nacheinander vier Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden.

Lösung: Die Aussage ist falsch: Da die Kugeln nicht zurückgelegt werden, ändern sich die Wahrscheinlichkeiten mit jedem Zug, sodass die Zufallsgröße nicht binomialverteilt ist.