Aufgabe B2 - Funktionsterme bestimmen · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

Für jede reelle Zahl $k > 0$ ist durch die Gleichung

$$f_k(x) = \frac{1}{k}\cdot x^3 - 6\cdot x^2 + 9\cdot k\cdot x, \quad x \in \mathbb{R},$$ eine Funktion $f_k$ festgelegt.

c) Für jede reelle Zahl $k > 0$ ist $p_k$ eine quadratische Funktion mit folgenden Eigenschaften:

$p_k$ und $f_k$ haben dieselben Nullstellen.

Der Scheitelpunkt des Graphen von $p_k$ befindet sich auf dem Graphen von $f_k$.

(1)

Ermitteln Sie durch Rechnung eine Gleichung für $p_k$.

[Zur Kontrolle: $p_k(x) = -\frac{3}{2}\cdot x^2 + \frac{9}{2}\cdot k\cdot x$]