Teil A - Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Zu jedem $a \in \mathbb{R}$ wird durch die Gleichung

$$f_a(x) = \frac{1}{2}(x+2)(3x+a)^2 e^x, \quad x \in \mathbb{R},$$

eine Funktion $f_a$ festgelegt.

Abbildung 4 zeigt den Graphen der Funktion $f_a$ für $a = 0$.

(1)

Nur für einen einzigen Wert von $a$ hat die Funktion $f_a$ genau eine Nullstelle. Ermitteln Sie diesen Wert von $a$.

$a =$

(2)

Ermitteln Sie alle Werte von $a$, für die der Punkt $P(3 \mid 90e^3)$ auf dem Graphen von $f_a$ liegt.

$a \in$