Teil A2 - Aufgabe d · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · GTR 2021

Betrachtet werden die drei Funktionen $f$, $g$ und $h$, die wie folgt definiert sind:

$$f(x) = 2x^3 + 8x,\quad x \in \mathbb{R},$$$$g(x) = 2x^3 - 8x,\quad x \in \mathbb{R},$$$$h(x) = 2x^3 + 8x^2,\quad x \in \mathbb{R}.$$

Abbildung 1 zeigt die Graphen von $f$, $g$ und $h$.

d) Die Zufallsgröße $X$ ist binomialverteilt mit den Parametern $n = 4$ und $p = 0{,}2$.

Entscheiden Sie bei jeder der nachstehenden Aussagen zur Zufallsgröße $X$, ob sie wahr oder falsch ist, und begründen Sie Ihre Entscheidung jeweils.

(1)

Erwartungswert und Standardabweichung der Zufallsgröße $X$ stimmen im Wert überein.

wahr

falsch

(2)

Die Wahrscheinlichkeit für genau zwei Erfolge lässt sich durch $P(X = 2) = 0{,}2^2 \cdot 0{,}8^2$ berechnen.

wahr

falsch

(3)

Die Zufallsgröße $X$ kann ein Zufallsexperiment beschreiben, bei dem aus einer Urne mit einer schwarzen Kugel und vier weißen Kugeln nacheinander vier Kugeln ohne Zurücklegen gezogen werden.

wahr

falsch