Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Abitur NRW Mathematik LK · Teil A · Lineare Algebra 2021

Gegeben sind die Punkte $A(2|-3|1)$ und $B(2|3|1)$.

Die Spur einer quadratischen Matrix ist die Summe der Einträge auf derjenigen Diagonale, die von links oben nach rechts unten verläuft. Beispielsweise hat die Matrix $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$ die Spur $5$.

Betrachtet wird die Matrix $M_k = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -k & k \end{pmatrix}$ mit $k \in \mathbb{R} \setminus \{0\}$. Bestimmen Sie alle Werte von $k$, für die $M_k$ und die inverse Matrix von $M_k$ die gleiche Spur haben.