Abitur NRW Mathematik 2019
Aufgaben Mathematik aus dem IQB-Pool 2019 für das Abitur in Nordrhein-Westfalen: GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.
GK · Teil A · Analysis (2019)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben sind g(x) = x^2 - 3 und h(x) = -x^2 + 2x + 1. a) Zeigen Sie, dass sich die Graphen von g und h nur für x = -1 und x = 2 schneiden. b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die die Graphen von… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2a - Funktionen und ih… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = 1/3 x^3 - 4/3 x + 1. Bestimmen Sie die x-Koordinaten der Schnittpunkte des Graphen von f mit der Geraden y = 1. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2b - Differentialrechn… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Unter den Tangenten an den Graphen von f(x) = 1/3 x^3 - 4/3 x + 1 hat eine die kleinste Steigung. Bestimmen Sie die Steigung dieser Tangente. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe a - Funktionen und ihr… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f(x) = sin(x) - 2 für -π ≤ x ≤ 4π im vorgegebenen Koordinatensystem. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe b - Differentialrechnu… · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Begründen Sie, dass jedes von den Tangenten an den Graphen von f in den Punkten (2kπ | f(2kπ)) mit den Koordinatenachsen eingeschlossene Dreieck gleichschenklig ist.
GK · Teil A · Analytische Geometrie (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 a - Geraden und Eben… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Punkte A(0|2|2), B(4|-1|z_B) und C(-3|y_C|6). Der Punkt B liegt auf der Geraden x = (0, 2, 2)^T + r * (-1, 0.75, -2)^T. Bestimmen Sie den Wert von z_B. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 b - Längen, Winkel u… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A(0|2|2) und C(-3|y_C|6). Zeigen Sie, dass der Abstand zwischen A und C für jede Wahl von y_C mindestens 5 beträgt. - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Prisma ABCDEF mit A(0|-4|0), B(sqrt(20)|0|0) und C(0|4|0). a) Zeigen Sie, dass Dreieck ABC in B nicht rechtwinklig ist. b) Mantelfläche ist 60; bestimmen Sie die Höhe des Prismas. - Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(0|4|2), B(0|0|0) und C(0|4|0) gegeben. Eine Gerade g verläuft durch A und hat den Richtungsvektor (-2, 1, 2). a) Bestimmen Sie die…
GK · Teil A · Lineare Algebra (2019)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Vögel brüten in Gebieten A und B mit gegebenem Übergangsdiagramm. a) Übergangsgleichung mit Matrix aufstellen und Variablen erklären. b) Prozentualen Anteil der Vögel in A nach zwei Jahren berechnen,… - Aufgabengruppe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Gegeben ist die Übergangsmatrix M einer Käferpopulation mit den Stadien Eier, Larven und Käfer. a) Bestimmen Sie die Matrix M². b) Interpretieren Sie die gegebene Matrix M³ im Sachzusammenhang und…
GK · Teil A · Stochastik (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 (1) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Chor mit 12 Frauen und 9 Männern; eine Frau ist die Leiterin. Wahrscheinlichkeiten für die Auswahl zweier Chormitglieder für eine Preisverleihung bestimmen und begründen. - Aufgabengruppe 1 (2) - Mehrstufige Zufallsexperim… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
In einer Urne befinden sich drei rote und sieben weiße Kugeln. Zweimal nacheinander wird jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür,… - Aufgabengruppe 1 (2) - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zehnmal nacheinander wird jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Die Zufallsgröße X beschreibt die Anzahl der entnommenen weißen Kugeln. Begründen Sie ohne Berechnung von… - Aufgabengruppe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Eine Person nimmt zehnmal an dem Spiel teil. Geben Sie dazu ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term (10 über 7) * 0,8^7 * 0,2^3 berechnet werden kann. - Aufgabengruppe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Eine andere Person gewinnt sechs Bonbons. Sie wählt zwei dieser Bonbons zufällig aus und verschenkt sie. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie einen Zitronenbonbon und einen Orangenbonbon…
GK · Teil B · Analysis (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a, c, f und h zur Untersuchung der Kugelbahnen F und G: Tiefster Punkt der Bahn F im Vergleich zum Endpunkt, Punkt mit dem größten Gefälle, Beurteilung der Aussage über den maximalen… - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben b, d, k und l zur Analysis und Kurvengeometrie von Kugelbahnen F und H: Bestimmung des Abstands auf Höhe des Endpunkts, Zeichnen des Graphen von f, Begründung des Abstands zum… - Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgaben e und j: Bestimmung linearer und ganzrationaler Funktionsmodelle anhand von Punkten bzw. Messwerten. - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe g: Berechnung des prozentualen Anteils desjenigen Teils des Kunststoffquaders, der nach dem Abschneiden der beiden Bahnkörper F und G übrig bleibt, mithilfe der Integralrechnung. - Aufgabe 1 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe i: Qualitative Zuordnung von Messwerten zu den Bahnen F und G basierend auf dem Gefälleverlauf.
GK · Teil B · Analysis (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a und 1b: Prozentuale Abweichung des Modellwerts für 13 km/h vom Messwert bestimmen sowie Geschwindigkeiten anhand des Funktionsgraphen ablesen. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1c und 1d: Ermittlung der Geschwindigkeit mit stärkster Abnahme (Wendestelle) sowie Berechnung der mittleren Änderungsrate von 12,0 bis 17,5 km/h. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 2a: Ermittlung aller negativen Steigungen einer Geraden durch den Wendepunkt W, sodass kein weiterer Schnittpunkt mit dem Graphen von k existiert. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 2b, 2c und 2d: Geradengleichung durch Wendepunkt aufstellen, Nachweis und Einzeichnen der Geraden g sowie grafische Bestimmung der Lösungen von k(x) - g(x) = 0. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe e: Begründen Sie ohne zu rechnen, dass das Integral von k(x) von 5 bis 15 gleich 1/2*(15-5)*k(15) ist. Teilaufgabe f: Begründen Sie mithilfe der Abbildung 1, dass eine reelle Zahl z mit 4… - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 3a: Beschreiben, wie der Graph von h aus i(x)=1/x hervorgeht. Teilaufgabe 3b: Schnittpunkte der Graphen von g und h rechnerisch bestimmen. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 3c: Begründen, dass keine gemeinsame Tangente an die Graphen der Funktionen g und h existiert. - Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 3: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 3d: Geeignete Integrationsgrenzen für ein positives Produkt zweier Integrale der Funktion h angeben und begründen. - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1a, 1f, 1g, 1h und 1j: Nullstellen von f_k angeben, Trapez für u=1 einzeichnen, Term für die Schenkellänge angeben, geometrische Überlegung für den Flächeninhalt beschreiben und… - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 1b, 1c und 1i: Begründen, dass (4|16k) Hochpunkt von G_k ist, Abstand der Hochpunkte von G_k und G_{k+1} bestimmen und Wert von u für maximalen Flächeninhalt des Trapezes ermitteln. - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert von k, für den der Inhalt der Fläche, die der Graph G_k von f_k mit der x-Achse einschließt, 64/3 beträgt. - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1: Graphen von f, f′ und F deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Geben Sie die Stelle an, an der jede Stammfunktion von f_{1/4} ihr Maximum annimmt, und begründen Sie die Angabe ohne Verwendung eines Terms einer Stammfunktion. - Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2: Funktionen und ihre Eigenschaf… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der CO2-Konzentration g(x) = -600*e^(-0,5x) + 1000: a) Konzentration zu Beginn (x=0) bestimmen. b) Untersuchen, ob Konzentration immer < 1000 ppm war. c) Graph von g(x) für die ersten 10…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
a) Begründen, dass die vorgesehene horizontale Flugbahn durch die Gerade g: x = (7320|-1750|50) + r*(-8310|8740|0) verläuft. b) Nach 100 s befindet sich die Drohne in P(6489|-876|50). Koordinaten des… - Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben c bis h: Fluggeschwindigkeit während des horizontalen Flugs berechnen, Lage bezüglich Reichweite der Bodenstation prüfen, Eintrittspunkt in die Reichweite ermitteln, geometrisches… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und d: Dreieckseigenschaften für ABC nachweisen (gleichschenklig und rechtwinklig im Punkt C), Gesamtvolumen der Dachkonstruktion aus Halbzylinder und 3 Prismen berechnen sowie den… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c: Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E der Dachfläche in Koordinatenform. Teilaufgabe e: Begründen Sie anhand einer beschrifteten Skizze, dass die höchsten Punkte der…
GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Viereck IJKL im Würfel: Einzeichnen der Eckpunkte in das Schrägbild, Nachweis der Trapezeigenschaften und Längenverhältnisse, Berechnung eines Innenwinkels sowie des Flächeninhalts. - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe e: Prüfen, ob der Punkt L in der zu S parallelen Ebene T durch K liegt. Teilaufgabe f: Schnittpunkt der Geradenschar g mit der Kante GH des Würfels sowie das Teilverhältnis bestimmen. - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Aufgabe 2 (Teilaufgaben a, d, e, f): Berechnung des Volumens des Hauses, Modellierung der Gesamtkosten für Farbe über das Skalarprodukt und Bestimmung des prozentualen Anteils der… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Aufgabe 2 (Teilaufgaben b, c, g): Symmetrieebene und Schnittfigur des Hauses bestimmen, Lagebeziehung der Ebenen S und T zum Körper untersuchen sowie Schattenwurf/Sonnenlichteinfall im Dachgeschoss…
GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 - Matrizen und Übergangsprozesse · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung einer Insektenpopulation (Ei, Larve, ausgewachsenes Insekt) mittels Übergangsmatrix A. Teilaufgaben a (Übergangsdiagramm vervollständigen), b (Werte/Kreuze im Diagramm ergänzen für Woche… - Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Geometrische Betrachtung von Populationsvektoren: d) Berechnen Sie die Größe des Winkels zwischen den Vektoren v₂ und v₄. e) Begründen Sie: Schließen zwei Vektoren mit von null verschiedenen…
GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung und Analyse der Bootsvermietung an den Stationen N, S und W mittels Übergangsmatrix und Übergangsgraph.
GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe 1 - Teilaufgaben a bis c · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a bis c: Rechtfertigung der Binomialverteilungsannahme begründen; Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Anzahl der Führerscheinbesitzer um höchstens 5 % vom Erwartungswert abweicht;… - Aufgabe 1 - Teilaufgaben d bis f · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgaben d bis f: Fahrprüfungen und Alter der Prüflinge. d) Bestimmung der Anzahl der Prüflinge unter 30 Jahren, die nicht bestanden haben. e) Überprüfung von P_A(B) und P(B) auf stochastische… - Aufgabe 2 - Teilaufgaben 1 und 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
100 Ziehungen mit Zurücklegen: Wahrscheinlichkeiten für Teilintervalle und bestimmte Kugelabfolgen ermitteln; Kugelanzahl unter 100 begründen; Gewinnspiel mit Summenwerten und Erwartungswert… - Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urnenmodell mit n Kugeln, Hinzufügen von zwei Kugeln (+1 und +2). a) Begründung des Terms (0,35n+1)/(n+2). b) Entscheidung und Begründung, für welche Kugel (+1 oder +2) die Wahrscheinlichkeitszunahme…
GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabe WTR-1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben a und b zur Binomialverteilung: Berechnung der Wahrscheinlichkeit für eine Abweichung um höchstens 5 % vom Erwartungswert bei n = 200 und p = 0,8 sowie Ermittlung des… - Aufgabe WTR-1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und beding… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe c: Bestimmen Sie die Anzahl der Prüflinge, die jünger als 30 Jahre waren und die Prüfung nicht bestanden haben. Teilaufgabe d: Untersuchen Sie, ob P_A(B) und P(B) übereinstimmen. Geben… - Aufgabe WTR-2 Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 1: 100-maliges Ziehen mit Zurücklegen aus der Urne (Binomialverteilung) und Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten sowie Zeigen einer möglichen Gesamtzahl an Kugeln kleiner als 100. - Aufgabe WTR-2 Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Gewinnspiel mit zweimaligem Ziehen mit Zurücklegen aus einer Urne (35 % „+1“, 25 % „+2“, 40 % „-3“). Die Summe der Zahlen bestimmt Gewinn oder Verlust. a) Wahrscheinlichkeit für mehr als 3… - Aufgabe WTR-2 Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 3: In einer Urne mit n Kugeln (35 % „+1“, 25 % „+2“, 40 % „-3“) werden zwei Kugeln ergänzt (+1 und +2). a) Begründen, dass P(+1) danach durch (0,35n+1)/(n+2) angegeben wird. b) Begründen,… - Aufgabe WTR-3 Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1 (Teilaufgaben a–c): Erstellung einer Vierfeldertafel zur Befragung über Spielsucht, inhaltliche Deutung der Wahrscheinlichkeiten P_M(S) und P(M ∩ S) sowie Berechnung der bedingten… - Aufgabe WTR-3 Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlic… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 1 d: Für n = 200 und p = 0,025 das kleinste bezüglich des Erwartungswerts symmetrische Intervall bestimmen, in dem der Wert von X mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 90 % liegt. - Aufgabe WTR-3 Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term 1 - 0,6³ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an. - Aufgabe WTR-3 Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlic… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Werden der Urne zwei Kugeln gleichzeitig zufällig entnommen, so ist der Erwartungswert für die Summe der beiden Zahlen auf den entnommenen Kugeln 12. b) Begründen Sie ohne Berechnung von…
LK · Teil A · Analysis (2019)
Themen der Prüfung: Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Gegeben ist die Funktion f(x) = 1 - 1/x^2 und die Gerade g: y = -3. a) Zeigen Sie, dass einer der Schnittpunkte die x-Koordinate 1/2 hat. b) Bestimmen Sie rechnerisch den Inhalt der Fläche, die der… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Graphen von f, f′ und F deuten
Der Graph G_f stellt eine Funktion f dar. a) Zuordnung des Graphen der ersten Ableitungsfunktion f' aus drei Graphen I, II und III mit Begründung, warum die beiden anderen nicht infrage kommen. b)… - Aufgabengruppe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist der Graph einer differenzierbaren Funktion g und die Funktion f mit f'(x) = e^(g(x)). Zu untersuchen ist in Teilaufgabe a, ob der Graph von f einen Extrempunkt hat, und in Teilaufgabe b,…
LK · Teil A · Analytische Geometrie (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
- Aufgabengruppe 1 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben sind die Gerade g: x = (0, 2, 0) + r*(2, 4, 1) und die Ebene E: x_1 + 2x_2 - 2x_3 = 2. a) Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts S. b) Zeichnen Sie die Punkte S, P_1 und P_2 mit OP_2… - Aufgabengruppe 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Ebene E: 3x₁ + 2x₂ + 2x₃ = 6 enthält einen Punkt mit gleichen Koordinaten. Koordinaten bestimmen. Begründen, dass es unendlich viele Ebenen ohne solche Punkte gibt.
LK · Teil A · Lineare Algebra (2019)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabengruppe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der langfristigen Entwicklung eines Übergangsprozesses zweier Zustände A und B anhand eines Übergangsgraphen sowie Bestimmung des kleinsten Zeitpunkts n, für den der Anteil in Zustand A… - Aufgabengruppe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
a) Zeigen Sie, dass die Matrix (3/5, -4/5; 4/5, 3/5) orthogonal ist. b) Untersuchen Sie, ob die Matrix (0,1;1,0)^101 orthogonal ist.
LK · Teil A · Stochastik (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
- Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
a) Zeichnen des Werts für k = 5 in das Säulendiagramm der kumulierten Binomialverteilung (n = 5) und Ermitteln von P(X = 2). b) Gegeben P(Y = 4) = 10 * P(Y = 5) für Y binomialverteilt mit n = 5 und p… - Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Zahlenreihenfolgen und Summen beim mehrfachen Drehen eines fünfteiligen Glücksrads berechnen. - Aufgabengruppe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Urne A enthält 5 rote und 5 blaue Kugeln, Urne B n rote und 3n blaue Kugeln. Eine Kugel wechselt von A nach B, danach eine von B nach A. a) Mögliche Anzahlen roter Kugeln in A bestimmen. b) n…
LK · Teil B · Analysis (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung von Abbau- und Aufnahmevorgängen von Koffein: Teilaufgabe a (Dauer für 75 % Abnahme), b (Bedeutung von c und Bestimmung von a), d (Begründung für b < 0), e (Bedeutung und Wert von k), i… - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben c, f, g und h: Proportionalitätsnachweis von g'(t) zu k - g(t), Begründung der Methode der kleinsten Quadrate und Bestimmung von b, Bestimmung des Maximums und des Wendepunkts von h(t)… - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Wert von a für den Integralwert 0,7 unter dem Graphen von h und beurteilen Sie die Aussage über die aufgenommene Koffeinmenge. - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der Periode und Periodizitätseigenschaften der Funktionenschar f_q(x) = sin(q·x): Bestimmung von zwei Werten von q mit 3·p < π und 4·p ≥ π sowie des kleinsten Werts von q, für den π/2… - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Untersuchung der Integralfunktion w(q) = ∫₀^π sin(q·x) dx: Integrale mit Wert 0 für q = π, Lösen von w(q) = 1/2 mit CAS, Begründung des Abstands der Nullstellen und der Schranke 0 ≤ w(q) ≤ 2/q sowie… - Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Anhand der Messwerte den Zeitraum stetiger Zunahme angeben und begründen. Teilaufgabe b: Abweichung des Modells f(x) bei 12:00 Uhr und 16:00 Uhr prüfen sowie Zeitpunkt mit… - Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe c: Bestimmung des Zeitpunkts stärkster Zunahme des Wasservolumens und des Zeitpunkts maximalen Wasserbestands im Staubecken inklusive Begründung. - Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe d: Berechnung des gesamten Abfluss- und Zuflussvolumens zwischen 12:00 Uhr und 18:00 Uhr. Teilaufgabe e: Bestimmung des Zeitpunkts, an dem die Beckenkapazität von 100.000 m³ überschritten… - Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben b und f zur Kurvenschar g_t(x) = (x - 3)·(x² - t·x - 1/2): Gemeinsame Punkte aller Graphen der Schar ermitteln; Lösungsmenge der Gleichung g_6(3-x) + g_6(3+x) = 0 angeben und die… - Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a, c, d und e zur Kurvenschar g_t: Schnittpunkte mit Koordinatenachsen, Extrempunkte und Skizze von G_6 angeben; Nachweis von genau zwei Extrempunkten für alle t; Werte von t für… - Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
g) Bestimmen der Volumina zweier Rotationskörper, die durch Rotation der Flächenstücke von G_6 für 0 ≤ x ≤ 3 und 3 ≤ x ≤ 6 um die x-Achse entstehen. h) Beurteilung der Aussage, ob…
LK · Teil B · Analysis (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände
- Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion g dritten Grades hat den Tiefpunkt (0|0) und den Wendepunkt (-1/2 | 5/4). Bestimmen Sie einen Funktionsterm von g. (zur Kontrolle: g(x) = 5/2 x^2 * (2x + 3)) - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe b: Zeichnen des Graphen von g für -1,5 <= x <= 0,5. Teilaufgabe d: Grenzwert von h für x -> -unendlich angeben und Verlauf folgern. Teilaufgabe h: Bedeutung von (h(1)-g(1))*(h(2)-g(2)) <… - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe c: Schnittwinkel der Wendetangente von g mit der x-Achse berechnen. Teilaufgabe e: Ableitung von h(x) mittels Produkt- und Kettenregel nachweisen. Teilaufgabe f: Koordinaten der beiden… - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Teilaufgabe i: Beurteilen Sie mithilfe der Abbildung 1 die Aussage: 'Für -1,5 <= x <= 1 ändert sich beim Graphen jeder Stammfunktion von h genau einmal das Krümmungsverhalten.' Teilaufgabe j:… - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a, b, d und f zu p(x) = 1000*e^(-x/8): Grafisches Ablesen der Höhe bei 650 hPa, Nachweis der konstanten Halbierungshöhe, Modellrechnung mit Faustregel und Umkehrfunktion sowie Bestimmung… - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Bestimmen Sie die lokale Änderungsrate des Luftdrucks in einer Höhe von 1,785 km für die Funktion p(x) = 1000 * e^(-x/8). - Aufgabe WTR 1 · Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Ermittlung einer linearen Funktionsgleichung für die Faustregel ausgehend von P(800|1,785), die für den Luftdruck in hPa die Höhe in km liefert. - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der Funktionenschar f_k(x) = 8k(kx-1)^2(kx+1)^2: Achsenschnittpunkte angeben, Achsen von Abb. 1 für k=1/4 skalieren, Übergang von G_k zu G_2k beschreiben sowie die Termumformung und… - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Geometrische Bedeutung der Gleichung (f_k(x_1)-0)/(x_1-0) = -1/f_k'(x_1) beschreiben. - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben f, g, h und i zu f_k(x) = 8k(kx - 1)²(kx + 1)²: Berechnung des Flächeninhalts im 1. Quadranten, Skizze des Rotationszylinders, Bestimmung von k für volumengleiche Zylinder bei… - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Die Funktion f ist eine Funktion der Schar aus Aufgabe 1. Ermitteln Sie den zugehörigen Wert von k. - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe b: Zwei Extrempunkte des Graphen von f berechnen, die auf dem Graphen von g liegen. Teilaufgabe d: Rechnerisch den Wert von p ermitteln, sodass die Tangente an g in P(p|g(p)) die x-Achse… - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 2 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Ordnen Sie jeden der Graphen I und II aus Abbildung 3 der passenden Funktion f bzw. g zu und begründen Sie Ihre Zuordnung. - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 3 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Graph von h(x) = a*cos(bx) + c für -1 <= x <= 3 skizzieren. Teilaufgabe b: Werte von a und c angeben und Wert von b ermitteln. - Aufgabe WTR 2 · Aufgabe 3 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Begründen Sie ohne Rechnung, dass die Integrale von h(x)-2 über [-1;1] und von 2-h(x) über [1;3] übereinstimmen. - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Aufgabe 1 a und j: Qualitative Argumentation zu Extremstellen und Krümmungsverhalten von G_f und G_f' anhand der gegebenen Graphen. - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Aufgabe 1 b, g, i, l: Nachweis und Bestimmung einer Stammfunktion, Berechnung des Wegstreckenintegrals, Grenzwertbetrachtung für uneigentliche Fahrstrecke sowie Gleichungsansatz für Zeitpunkte. - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 1 c, d, h: Ablesen der maximalen Aufzugsgeschwindigkeit und des Zeitraums mit v >= 1,0 m/s sowie kritische Beurteilung des Modells am Fahrtende. - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 1 e, f, k: Berechnung der mittleren Änderungsrate der Geschwindigkeit, Interpretation des Vorzeichens der Ableitung und rechnerischer Nachweis des Stillstands über die Tangentengleichung. - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenscha… · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a, b und c zu Funktion h(x): Begründen, dass h keine Nullstelle besitzt; schrittweise Transformation von G_f zu G_h beschreiben und begründen, warum die Reihenfolge nicht beliebig ist;… - Aufgabe WTR 3 · Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe d: Einen Term einer Stammfunktion von h angeben.
LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben a, b, g und h: Begründung der horizontalen Flugbahngerade, Nachweis der Lage auf der Bahn und Berechnung der Koordinaten nach weiteren 200 s, Bestimmung der Mittelsenkrechten-Ebene E von… - Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben c, d, e und f: Geschwindigkeit der Drohne beim Horizontalflug, Länge der Flugstrecke innerhalb der Reichweite der Bodenstation (Nachweis > 8,5 km), Neigungswinkel beim Landeanflug auf… - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, c und f: Begründen, dass DGHF ein Trapez ist und Volumen von DGHFE berechnen; Begründen von m1 = m2; Aufgabenstellung zu Gleichungssystem formulieren und erläutern; Schnittwinkel… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und L… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben d, e und g: Schnittpunkte der Ebene W mit den Kanten AD und CF bestimmen und Schnittfigur zeichnen; Teilverhältnis des Schnittpunkts von W mit der Strecke GH berechnen; Begründen, dass…
LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum
- Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, d und e zu Längen, Winkeln und Abständen an einem Würfel und einer Schnittebene T: Einzeichnen des Vierecks IJKL, Nachweis eines gleichschenkligen Trapezes, Spiegelung der Ebene an… - Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben c, f und g zur analytischen Geometrie: Aufstellen der Koordinatenform der Ebene T durch die Schnittpunkte I, J, K, Nachweis, dass keine Gerade einer Schar in x_3 = 3,5 liegt, sowie… - Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben 1a, 1b und 1c: Punktprobe für Gerade u (Schnittpunkt S), Koordinatengleichung der Ebene W aufstellen und Koordinaten des Schnittpunkts J bestimmen. - Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben 1d, 1e, 2a, 2b und 2c: Pyramidenvolumen berechnen, Symmetrieeigenschaften prüfen und geometrische Parameter des Laserstrahls bestimmen. - Aufgabe 3 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, c, d und f: Rechteckform der Dachfläche nachweisen, Neigungswinkel und Silovolumen berechnen sowie Länge der Schattenstrecke ST bestimmen. - Aufgabe 3 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b, e und g: Koordinatengleichung der Dachebene E aufstellen, Gleichung der Ebene F begründen und Parameter d der parallelen Begrenzungsebene bestimmen.
LK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Populationsentwicklung zweier Insektenarten anhand von Übergangsmatrizen, Übergangsgraph, Grenzmatrix, Vektorwinkeln und stationären Zuständen.
LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse
- Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Untersuchung der Populationsentwicklung eines Marienkäfers anhand einer Übergangsmatrix: Erstellung eines Übergangsdiagramms, Herleitung von Gleichungen eines stationären Zustands, rechnerischer… - Aufgabe 2 · Matrizen und Übergangsprozesse
Populationsmodell mit Matrix N in Abhängigkeit vom Parameter t: a) Begründen des Definitionsbereichs t ∈ [1/4; 1/3]; b) Bestimmen von t für eine gegebene Anzahl von Eiern am Folgetag; c) Mögliche…
LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe 1 a-d - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Anzahl X der Schwimmbadbesucher unter 2000 Jahreskartenbesitzern mit p = 0,1. a) Aussage P(X=210) ≈ 2,2% interpretieren. b) P(X > 210) berechnen. c) P(|X - μ| <= 0,5σ) berechnen. d)… - Aufgabe 1 e - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zu einem zweistufigen Baumdiagramm (Pfade mit B und nicht B, Wahrscheinlichkeiten 0,1 und 0,9) soll im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment beschrieben werden sowie ein Ereignis angegeben werden,… - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Modellierung der Eintreffzeitpunkte von Badegästen durch eine normalverteilte Zufallsgröße Y mit Erwartungswert 14,5 und Standardabweichung 2 (Öffnungszeit 07:00 bis 21:00 Uhr). a)… - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1: Bei voll besetztem Schiff mit 60 Fahrgästen werden 3 zufällig für ein Freigetränk ausgewählt. a) Anzahl möglicher Dreiergruppen bestimmen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle 3 aus… - Aufgabe 2 a-c - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilung bei Schiffsreservierungen: Modellkritik bzgl. Unabhängigkeit (2a), Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass Personen abgewiesen werden (2b) und Bestimmung der notwendigen… - Aufgabe 2 d-f - Beurteilende Statistik · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2 (d-f): Einseitiger Signifikanztest für die Erhöhung der Reservierungen mit n = 200 und alpha = 5 % (Entscheidungsregel ermitteln), Beurteilung der Wahl der Nullhypothese sowie Beschreibung…
LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2019)
Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
- Aufgabe WTR 1 - 1 (a-d) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Binomialverteilte Zufallsgröße X mit n = 2000 und p = 0,1. a) Aussage P(X=210) ≈ 2,2 % interpretieren. b) P(X > 210) berechnen. c) P(|X - μ| ≤ 0,5σ) bestimmen. d) Größte Zahl k mit P(X < k) < 0,10… - Aufgabe WTR 1 - 1 (e) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, das durch das abgebildete Baumdiagramm dargestellt wird. Geben Sie ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit 1 - (r + s) beträgt. - Aufgabe WTR 1 - 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Analyse der Ankunftszeiten von Badegästen mithilfe einer normalverteilten Zufallsgröße mit Erwartungswert 14,5 und Standardabweichung 2. - Aufgabe WTR 2 - 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1: Bei einem mit 60 Fahrgästen voll besetzten Schiff werden zu Beginn 3 Fahrgäste ausgewählt. a) Anzahl möglicher Dreiergruppen berechnen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle drei… - Aufgabe WTR 2 - 2 (a-c) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben 2a bis 2c: Überbuchungsmodellierung (64 Reservierungen für 60 Plätze, Binomialverteilung). Begründung für Vereinfachung, Berechnung der Abweisungswahrscheinlichkeit und Bestimmung der… - Aufgabe WTR 2 - 2 (d-f) · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Hypothesentest zu Reservierungen bei einem Ausflugsschiff: Ermittlung der Entscheidungsregel für H0: p ≤ 0,1 (n=200, alpha=0,05), Beurteilung des im Vordergrund stehenden Interesses bei der Wahl von… - Aufgabe WTR 3 - 1 (a-b) · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
1a: Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten für drei Ereignisse bei n = 20 und p = 0,25 (genau 5, mehr als 5, mindestens 3 aber weniger als 8 fehlerhaft). 1b: Deutung des Terms 1 - (0,25^8 + 0,75^8) im… - Aufgabe WTR 3 - 1 (c) · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgeliefertes Gerät nachbearbeitet wurde, wenn 25 % fehlerhaft produziert werden, davon 80 % nachbearbeitet fehlerfrei werden und alle… - Aufgabe WTR 3 - 1 (d-e) · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Grafische Bestimmung von Ablehnungsbereichen und eines 95%-Konfidenzintervalls anhand vorgegebener Konfidenzkurven bei einem Stichprobenumfang von n = 100. - Aufgabe WTR 3 - 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2: Beurteilung eines Histogramms einer Wahrscheinlichkeitsverteilung für n = 20 und rechnerische Bestimmung des Parameters p für P(Y = 10) = 4,7 %.
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Übe ein Thema mit gemischten Aufgaben aus den Prüfungen und dem IQB-Pool aller Jahre.
- Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
- Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
- Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
- Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
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