Aufgabengruppe 2 · Abitur NRW Mathematik GK · Teil A · Analytische Geometrie 2021

a Beschreiben Sie die Lage des Punkts, zu dem der Ortsvektor $\frac{1}{2}\cdot(\vec{b}-\vec{a})$ gehört.

Lösung: Der Punkt ist der Mittelpunkt der Strecke $\overline{OC}$.

b Zeichnen Sie P in die Abbildung ein.

Lösung: Der Punkt $P$ ist der Mittelpunkt der Deckfläche $DEFG$ bzw. der Mittelpunkt der Diagonale $\overline{DF}$.

c Begründen Sie, dass der Wert des Terms $\vec{b}\circ\vec{OP}$ nur von der Seitenlänge der Grundfläche abhängt.

Lösung: $$\vec{b}\circ\vec{OP} = \vec{b}\circ\left(\frac{1}{2}\vec{b}+\vec{d}\right) = \frac{1}{2}\cdot(\vec{b}\circ\vec{b}) + \vec{b}\circ\vec{d} = \frac{1}{2}\cdot|\vec{b}|^2$$ Die Länge des Vektors $\vec{b}$ hängt nur von der Seitenlänge der Grundfläche ab.