Teilaufgabe b (2) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Thema: Integralrechnung: Flächen und Bestände · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

b) Die Funktion ff wird für einen Wert a∈Ra \in \mathbb{R} durch die folgende Gleichung festgelegt:

f(x)=x2+2ax,x∈R.f(x) = x^2 + 2ax, \quad x \in \mathbb{R}.

Abbildung 2 zeigt den Graphen von ff.

(2)

FF ist diejenige Stammfunktion von ff mit f(x)=x2−4xf(x) = x^2 - 4x, für die F(3)=1F(3) = 1 gilt.

Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung dieser Stammfunktion FF.

Aufgabenstellung: Teilaufgabe b (2) - Integralrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(2) Gegeben ist f mit f(x) = x^2 - 4x. Die Funktion F sei diejenige Stammfunktion von f, die F(3) = 1 erfüllt. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von F.

Lösung: F(x) = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 10 / \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 10

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