Aufgabe B4 - Beurteilende Statistik · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Firmen geben viel Geld für Internetwerbung aus und schalten oft eine Anzeige bei einer Suchmaschine. Je nach Suchanfrage der Nutzer wird die Anzeige angezeigt. Wer die Anzeige anklickt, gelangt auf die Webseite des Unternehmens.

Im Weiteren geht es ausschließlich um Aufrufe der Unternehmenswebseite, die durch eine Anzeige bei einem Suchmaschinenanbieter zustande kommen. Zur Vereinfachung soll gelten, dass die Anzeige jeder Person nur ein einziges Mal gezeigt wird.

Eine Anzeige wird $n$-mal gezeigt. Die Zufallsvariable $X$ gibt die Anzahl der daraus resultierenden Webseitenaufrufe an. Als Modell wird angenommen, dass $X$ binomialverteilt ist.

Firma A hat bei einem Suchmaschinenanbieter eine Anzeige platziert. Innerhalb eines Monats wurde sie 800-mal eingeblendet. Dabei wird angenommen, dass $X$ binomialverteilt mit $p = 0{,}2$ ist.

Nach Angaben des Suchmaschinenanbieters kann er Anzeigen jetzt besser auf Zielgruppen abstimmen. Durchschnittlich soll nun mehr als jede fünfte eingeblendete Anzeige (über 20 %) einen Webseitenaufruf auslösen. Wegen dieser verbesserten Qualität plant der Anbieter, seine Preise anzuheben.

Firma A möchte diese Aussage überprüfen und wählt als Nullhypothese $H_0$: „Die Wahrscheinlichkeit eines Webseitenaufrufs beträgt höchstens 20 %.“

c) (1)

Begründen Sie, warum Firma A diese Nullhypothese wählt.

[2 Punkte]

(2)

Firma A möchte die Hypothese anhand von 400 eingeblendeten Anzeigen prüfen.

Ermitteln Sie eine Entscheidungsregel bei einem Signifikanzniveau von 2,5 %.

[3 Punkte]

mindestens

Webseitenaufrufe

Bei einem Signifikanzniveau von 5 % gilt hier folgende Entscheidungsregel: Die Nullhypothese wird abgelehnt, sobald mindestens 94 Webseitenaufrufe erfolgen.

Nun sei angenommen, dass die Wahrscheinlichkeit für einen Webseitenaufruf über die Anzeige tatsächlich auf 25 % gestiegen ist.

(3)

Bestimmen Sie für diese Situation die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art und interpretieren Sie ihn im Sachzusammenhang.

[4 Punkte]

$P(\text{Fehler 2. Art}) \approx$

(4)

Firma A überlegt, die Nullhypothese $H_0$ anhand einer geänderten Stichprobe von 50 eingeblendeten Anzeigen zu überprüfen. Für das Signifikanzniveau von 5 % gilt dann die folgende Entscheidungsregel: „Die Nullhypothese wird verworfen, wenn mindestens 16 Webseitenaufrufe erfolgen.“

Stellen Sie die Wahrscheinlichkeit des Fehlers 2. Art für die geänderte Stichprobe in der folgenden Abbildung grafisch dar.

Laden Sie ein Foto der bearbeiteten Abbildung hoch:

Beurteilen Sie aus der Perspektive des Suchmaschinenanbieters, ob es sinnvoll ist, den Stichprobenumfang zu ändern.

[3 Punkte]