Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten

198 Aufgaben zu Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten aus dem Abitur NRW Mathematik (2017-2026). Mit ausführlicher Lösung.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2026

Untersuchung der Ereignisse A (höchstens einmal Wappen) und B (bei den ersten beiden Würfen mindestens einmal Wappen) bei einem 5-fachen Münzwurf. a) Term für P(A) angeben. b) Alle Ergebnisse angeben, für die weder A noch B eintritt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · GK · Teil A · Stochastik 2026

Teilaufgabe a: Ermittlung des Anteils x und Nachweis von y = 18 %. Teilaufgabe b: Untersuchung, ob die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine verspätet zugestellte Sendung nicht mit Versandunternehmen A verschickt wurde, größer als 50 % ist.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2026

Größe des Mittelpunktswinkels eines Glücksradsektors anhand der Wahrscheinlichkeit für zweimal dieselbe Farbe berechnen

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Aufgabe 2: Baumdiagramm zum Treuepunktesystem und Geschlecht. a) Aussage untersuchen, ob für a = 0,6 P(w ∩ T) sechsmal so groß ist wie P(nicht w ∩ nicht T). b) Anteil a berechnen, wenn der Anteil der nicht weiblichen Personen 30 % beträgt. c) Aussage beurteilen: Ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig…

Aufgabe MMS 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Teilaufgaben a, b und f: Vierfeldertafel für die Ereignisse H und L vervollständigen, bedingte Wahrscheinlichkeit P_H(L) berechnen und Anzahl möglicher Reihenfolgen der fünf Lieder ohne aufeinanderfolgende kurze Lieder bestimmen.

Aufgabe WTR 1 - 2 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Teilaufgabe 2: Untersuchung eines zweistufigen Zufallsexperiments (Baumdiagramm) zu Treuepunktestatus und Geschlecht im Kundenkreis. a) Untersuchung einer Aussage zu Wahrscheinlichkeiten bei a = 0,6. b) Berechnung des Anteils a, wenn 30 % nicht weiblich sind. c) Beurteilung der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass eine…

Aufgabe WTR 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Teilaufgaben a, b und f: Vervollständigen der Vierfeldertafel, Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_H(L) und Bestimmung der Anzahl gültiger Abspielfolgen von 5 Liedern unter der Bedingung, dass Lieder unter 4 Minuten nicht direkt nacheinander gespielt werden.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2026

Wahrscheinlichkeiten und Gewinnchancen bei einem mehrstufigen Spiel mit einem dreiseitigen Glücksrad (Aufgabengruppe 1, Aufgabe 2).

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2026

Wahrscheinlichkeiten von Augenzahlen und Augensummen beim wiederholten Werfen zweier spezieller Würfel A (3er und 5er) und B (1er und 4er).

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2026

Betrachtet werden Zahlencodes, die eine Ziffernfolge mit Wahrscheinlichkeit p enthalten. a) Für p = 0,1 bei zwei Zahlencodes die Wahrscheinlichkeit ermitteln, dass genau einer die Ziffernfolge enthält. b) Gegeben, dass mindestens einer von zwei Zahlencodes die Folge enthält: Term in Abhängigkeit von p angeben für die…

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 a - Mehrstufige Zufa… · LK · Teil A · Stochastik 2026

Im Behälter befinden sich fünf Kugeln (drei mit Zahl a, zwei mit Zahl b). Zwei Kugeln werden gleichzeitig entnommen. Geben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term 1 - 2/5 * 1/4 berechnet werden kann.

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Baumdiagramm und bedingte Wahrscheinlichkeiten bezüglich Geschlecht und Treuepunktesammeln: Entscheidungsbegründung zur Personenanzahl, Berechnung des Parameters a und Beurteilung einer Aussage zu einer bedingten Wahrscheinlichkeit.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 (b, c) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Teilaufgaben 1b und 1c: Vervollständigung einer Vierfeldertafel bezüglich Fahrzeugart (Pkw B) und Alter (mindestens fünf Jahre alt A) sowie Berechnung und Vergleich der bedingten relativen Anteile P(A|B) und P(A|nicht B).

Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 1 (b, c) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2026

Aufgabe 1 (b, c): Vervollständigung einer Vierfeldertafel für Fahrzeugart (Pkw B) und Alter (mindestens 5 Jahre A) mit gegebenen Randwahrscheinlichkeiten P(B)=0,8, P(A)=0,708 und P(nicht A und nicht B)=0,044. Untersuchung der bedingten Wahrscheinlichkeiten P(A|B) und P(A|nicht B).

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Baumdiagramm und bedingte Wahrscheinlichkeiten für die Merkmale Geschlecht und Treuepunktesammeln analysieren: Anzahl weiblicher Punktesammler bestimmen, den unbekannten Übergangsanteil a berechnen und die Veränderung einer bedingten Wahrscheinlichkeit bei steigendem a beurteilen.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

Teilaufgaben 1b und 1c: Ausfüllen einer 4-Felder-Tafel mit den Ereignissen A (mindestens 5 Jahre alt) und B (Pkw) basierend auf gegebenen Randwahrscheinlichkeiten und Schnittwahrscheinlichkeiten. Anschließend Vergleich der bedingten Wahrscheinlichkeiten P_B(A) und P_nicht_B(A).

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 (Mehrstufige Zufallsexperimente… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2026

1b: Vierfeldertafel für die Merkmale A (mindestens 5 Jahre alt) und B (Pkw) vervollständigen. 1c: Durch Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeiten P_B(A) und P_{nicht B}(A) untersuchen, ob der Anteil älterer Fahrzeuge unter den Pkw größer ist als unter den übrigen Fahrzeugen.

Aufgabengruppe 1 - 1 · GK · Teil A · Stochastik 2025

Bei einem Onlinespiel wird Startpunkt A (40 %) oder B zugewiesen. Bei A trifft man mit 80 % auf einen Charakter, P(B und Charakter) = 42 %. a) Beschriftetes Baumdiagramm erstellen. b) Bedeutung des Terms 1 - (0,4 · 0,8 + 0,42) im Sachzusammenhang angeben.

Aufgabengruppe 1 - 2 · GK · Teil A · Stochastik 2025

Ein Glücksrad mit acht gleich großen Sektoren (beschriftet mit 5, 6, 7) wird zweimal gedreht. a) Interpretieren Sie den Term (3/8)^2 im Sachzusammenhang. b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der erzielten Zahlen ungerade ist.

Aufgabengruppe 1 - 3 · GK · Teil A · Stochastik 2025

In einer Schwimmgruppe von 20 Kindern haben 9 Kinder Bronze. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Kinder Bronze haben. b) Geben Sie die Bedeutung des Terms ((9 über 2)*(11 über 4))/(20 über 6) im Sachzusammenhang an.

Aufgabengruppe 2 - 2 a) Mehrstufige Zufallsexperi… · GK · Teil A · Stochastik 2025

Urnenexperiment mit 1 schwarzen und w = 3 weißen Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die schwarze Kugel bereits im ersten Zug entnommen wird.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgaben a, b und e: Erstellen eines beschrifteten Baumdiagramms zum Sachverhalt überbelegter Haushalte mit und ohne Kind, Nachweis des Anteils aller überbelegten Haushalte (9,18 %) und Analyse einer gebrochen-rationalen Modellierungsfunktion f(x) (Bestimmung von x für f(x)=0,4 und Interpretation im…

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgaben a, b und e zu einem Brettspiel mit zwei Würfeln: a) Begründen, dass P(Augensumme 8 oder 9) = 1/4 beträgt. b) Den Wahrscheinlichkeitsterm (1/4)^5 + (3/4)^5 im Sachzusammenhang deuten. e) Maximale Anzahl an verschiedenen Plättchen mit Landschafts- und Tiersymbolen bestimmen.

Aufgabe 1 (WTR 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Teilaufgaben a, b und e zu mehrstufigen Zufallsexperimenten und bedingten Wahrscheinlichkeiten: a) Erstellung eines beschrifteten Baumdiagramms zum Sachverhalt überbelegter Haushalte. b) Nachweis, dass der Anteil überbelegter Haushalte etwa 9,18 % beträgt. e) Grafische Bestimmung des Wertes x mit f(x) = 0,4 anhand des…

Aufgabe 1 (WTR 2) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Wahrscheinlichkeiten beim Brettspiel mit zwei Würfeln (Augensumme 8 oder 9), Deutung eines Terms bei fünf Spielzügen und kombinatorische Bestimmung der maximalen Anzahl verschiedener Plättchen.

Aufgabe 1 (WTR 3) - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Erstellung einer vollständigen Vierfeldertafel aus gegebenen Merkmalen (Alter und Wohnort) und Beurteilung der Aussage über die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person entweder in einer Großstadt wohnt oder nicht jünger als 50 Jahre ist.

Aufgabengruppe 2 · Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2025

Betrachtet wird ein Würfel (Seiten 1 bis 6). a) Der Würfel wird zweimal geworfen. X ist das Produkt der Augenzahlen. Begründen Sie, dass P(X=10)=P(X=15) ist. b) Der Würfel wird n-mal geworfen (n > 2). Ermitteln Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit, dass das Produkt der n erzielten Zahlen 2, 3 oder 5 ist.

Aufgabengruppe 2 · Aufgabe 3 · LK · Teil A · Stochastik 2025

Zu einem Zufallsexperiment werden zwei stochastisch unabhängige Ereignisse A und B betrachtet mit P(B) = P(A) + 0,6 und P(A ∩ nicht B) = 0,04. Bestimmen Sie P(A).

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 (a, b) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgabe a: Erstellen einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel für die Merkmale Alter (jünger/nicht jünger als 50 Jahre) und Wohnort (Großstadt/keine Großstadt). Teilaufgabe b: Beurteilen der Aussage über das Verhältnis der Wahrscheinlichkeiten P(in Großstadt und nicht jünger als 50) und P(entweder in…

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 2 (a, b) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung (spätestens am Vortag vs. am Tag der Fahrt) und Nutzung von Busfahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Aussage beurteilen, ob für eine nicht genutzte Fahrkarte die Wahrscheinlichkeit, dass sie spätestens am Vortag gebucht wurde, achtmal so groß…

Aufgabe MMS 3 - Aufgabe 2 (a, b) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2025

Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung und Nutzung von Shuttlebus-Fahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Aussage über die Wahrscheinlichkeit beurteilen, dass eine nicht genutzte Fahrkarte spätestens am Vortag gebucht wurde.

Aufgabe 1 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Teilaufgabe a: Erstellen einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel für die Merkmale Alter (< 50 Jahre bzw. nicht jünger) und Wohnort (Großstadt bzw. nicht Großstadt). Teilaufgabe b: Beurteilung der Aussage über die Wahrscheinlichkeiten von G ∩ J̄ und (G \ J̄) ∪ (J̄ \ G) bzw. 'entweder in einer Großstadt oder…

Aufgabe 2 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung und Nutzung von Busfahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Gegeben ist eine zufällig ausgewählte, nicht genutzte Fahrkarte. Beurteilung der Aussage, ob die Wahrscheinlichkeit für die Buchung spätestens am Vortag achtmal so groß ist wie für die…

Aufgabe 2 a-b - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2025

Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zur Buchung (spätestens am Vortag vs. am Tag der Fahrt) und tatsächlichen Nutzung von Shuttlebus-Fahrkarten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Aussage über das Verhältnis der bedingten Wahrscheinlichkeiten einer nicht genutzten Fahrkarte (spätestens am Vortag…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · GK · Teil A · Stochastik 2024

Sechs Stühle in einer Reihe. a) Vier Möglichkeiten angeben, drei Stühle so auszuwählen, dass zwischen je zwei mindestens ein Stuhl frei bleibt. b) Anzahl der Möglichkeiten berechnen, wie sich Aaron, Bert und Can unter dieser Bedingung setzen können.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufall… · GK · Teil A · Stochastik 2024

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, 89,1 % beträgt.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2024

Randomisierte Antworttechnik bei einer Schülerbefragung zum unentschuldigten Fernbleiben: Baumdiagramm mit den Ästen F1/F2 und Ja/Nein vervollständigen sowie den Anteil p anhand von 420 Ja-Antworten bei 1000 Befragten berechnen.

Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Aufgabe zu einer Kundenbefragung im Baumarkt mit Ereignissen T (Treuekunde) und M (Morgenkunde). Gegeben sind P(T)=0,6, P(M)=0,2 und P(nicht T und M)=0,05. Zu lösen: a) Interpretation von P(nicht T und M) = 0,05, b) Vierfeldertafel, c) Wahrscheinlichkeit für entweder Treuekunde oder Morgenkunde, d) Prüfung auf…

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Teilaufgabe a: Zeichnen eines beschrifteten Baumdiagramms zum zweimaligen Drehen des Glücksrads. Teilaufgabe b: Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Personen genau viermal der kleinstmögliche Rabatt erzielt wird und dies bei vier Personen unmittelbar hintereinander.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Aufgabe 1 zu Treuekunden und Morgenkunden einer Baumarktkette: Interpretation von P(T̄ ∩ M) = 0,05, Erstellung einer Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeit für entweder Treuekunde oder Morgenkunde sowie Untersuchung auf stochastische Unabhängigkeit.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

a) Beschriftetes Baumdiagramm für das zweifache Drehen des Glücksrads erstellen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei sieben Personen genau viermal der kleinstmögliche Rabatt erzielt wird und dies unmittelbar hintereinander.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Aufgabe 1 zu einer Studierendenbefragung über den Besitz von Laptops und Desktop-PCs: a) Zeigen, dass P(¬L ∩ ¬D) = 0,28 gilt, und das Gegenereignis im Sachzusammenhang angeben. b) Vollständig ausgefüllte Vierfeldertafel erstellen und die Wahrscheinlichkeit dafür angeben, dass eine Person zwar einen Laptop, jedoch…

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2024

Gegeben sind drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. In A sind dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln; in B sind 12 weiße und 4 schwarze Kugeln; in C sind 3 schwarze und w weiße Kugeln. Ein Behälter wird zufällig gewählt und eine Kugel gezogen. Ist die Kugel schwarz, ist die Wahrscheinlichkeit…

Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 1 (a, b) - Mehrstufige Zufallsexp… · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Teilaufgabe 1a: Sachverhalt zur Altersstruktur und Paketwahl der Abonnenten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 1b: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Abonnent höchstens 40 Jahre alt ist, wenn er das Komplettpaket gewählt hat.

Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 3 - Kombinatorik · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Aufgabe 3: Anzahl und Anteil möglicher Kennwörter nach bestimmten kombinatorischen Kriterien berechnen.

Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 1 (c-e) - Mehrstufige Zufallsexpe… · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2024

Teilaufgabe 1c: Nachweis, dass P(F_quer geschnitten Z) = 28 % beträgt. Teilaufgabe 1d: Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel darstellen. Teilaufgabe 1e: Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit angeben, dass bei 5 Personen keine zu viel Zucker verzehrt und sich höchstens zwei von ihnen häufig…

Aufgabe 1 - 1 (a, b) - Mehrstufige Zufallsexperim… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Teilaufgabe 1a und 1b: Beschriftetes Baumdiagramm zu Alter und Paketwahl zeichnen sowie bedingte Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass ein Abonnent mit Komplettpaket höchstens 40 Jahre alt ist.

Aufgabe 1 - 3 - Mehrstufige Zufallsexperimente un… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Zur Anmeldung ist ein Kennwort mit 80 möglichen Zeichen erforderlich. a) Zeigen Sie, dass für ein achtstelliges Kennwort nur aus Kleinbuchstaben weniger als ein Tausendstel aller möglichen achtstelligen Kennwörter infrage kommen. b) Bestimmen Sie die Anzahl der achtstelligen Kennwörter mit lauter verschiedenen…

Aufgabe 2 - 1 (a, b, e) - Mehrstufige Zufallsexpe… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2024

Teilaufgabe 1 (a, b, e): Erstellung einer Vierfeldertafel für junge Haushalte mit Pkw und Lastenrad, rechnerische Beurteilung einer Aussage zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Nachweis der Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ohne Zurücklegen bei Kita-Kindern.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · CAS 2023

Aufgabe B4 a: (1) Situation in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen (Inlands-/Auslandsreisen und Verkehrsmittel Bahn / nicht Bahn). (2) Gegeben: Bahn wurde genutzt. Berechnen der Wahrscheinlichkeit, dass es sich um eine Inlandsreise handelte.

Aufgabe B4 - Teilaufgabe a · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2023

Teilaufgabe a: (1) Situation in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. (2) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass es sich um eine Inlandsreise handelte, wenn die Bahn zur Anreise genutzt wurde.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte… · GK · Haupttermin · GTR 2023

Baumdiagramm zur Urlauberbefragung erstellen und die bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Bahnreise eine Inlandsreise war.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2023

a) (1) Situation in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. (2) Bei Nutzung der Bahn berechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit es sich um eine Inlandsreise handelte.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · CAS 2023

Teilaufgabe a: (1) Zweistufiges beschriftetes Baumdiagramm zur Gesichtserkennung erstellen. (2) (i) Wahrscheinlichkeit P(S) bestimmen, dass eine Person als Zielperson eingestuft wird. (ii) Bedingte Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine als Zielperson eingestufte Person tatsächlich eine Kontrollperson ist.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a: (1) Erstellen eines zweistufigen Baumdiagramms zur Gesichtserkennung (Zielperson / Kontrollperson und Einstufung durch die Software). (2)(i) Berechnen der Wahrscheinlichkeit P(S), dass eine Person als Zielperson eingestuft wird. (2)(ii) Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass eine als…

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe a: Erstellen eines beschrifteten zweistufigen Baumdiagramms zur Gesichtserkennung (Zielperson/Kontrollperson und Einstufung durch Software). Berechnung von P(S) (totale Wahrscheinlichkeit) und der bedingten Wahrscheinlichkeit P_S(nicht Z) (Person ist Kontrollperson, wenn als Zielperson eingestuft).

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a: Erstellung eines zweistufigen Baumdiagramms zu Ziel- und Kontrollpersonen sowie Berechnung von P(S) (Software stuft Person als Zielperson ein) und der bedingten Wahrscheinlichkeit P_S(nicht Z) (Person ist Kontrollperson, wenn als Zielperson eingestuft).

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 a · GK · Teil A · Stochastik 2023

Geben Sie die Ergebnisse an, die zum Ereignis A ∩ B gehören, wenn Würfel und Münze geworfen werden (A: gerade Zahl und Wappen; B: Zahl größer als 3).

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

1 Ein Hersteller von Röstkaffee präsentiert auf einer Messe Kaffee in fünf unterschiedlichen Röstgraden. a) Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, drei verschiedene Röstgrade in einer festgelegten Reihenfolge zu probieren. b) Unter 200 Probepackungen enthalten 10 einen Gutschein. An 180 Besucher wird je eine…

Aufgabe MMS 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Teilaufgabe 2c: Beschreibung des Ereignisses M1 ∩ M2-quer im Sachzusammenhang. Teilaufgabe 2d: Nachweis von P(M1-quer ∩ M2) = 3 %. Teilaufgabe 2e: Ermittlung der Wahrscheinlichkeit P(M2) unter Verwendung stochastischer Unabhängigkeit.

Aufgabe MMS 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Begründen Sie anhand des Gegenereignisses, dass mit dem Term 1 - (1/3)^3 - (2/3)^3 die Wahrscheinlichkeit für eine Entscheidung spätestens im 3. Wurf berechnet wird, und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die beginnende Person verliert und der Würfel höchstens viermal geworfen wird.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Aufgabe zu Kombinatorik und Ziehen ohne Zurücklegen bei einer Kaffeemesse. a) Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, 3 von 5 Röstgraden mit festgelegter Reihenfolge auszuwählen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass sich unter 180 verschenkten Packungen (von 200) alle 10 Packungen mit Gutschein befinden.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Teilaufgabe 2c: Beschreiben Sie das Ereignis M1 ∩ nicht(M2) im Sachzusammenhang. Teilaufgabe 2d: Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit P(nicht(M1) ∩ M2) = 3 % beträgt. Teilaufgabe 2e: Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass der ausgewählte Sack weniger als 60 kg Kaffee enthält.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Zwei Personen werfen abwechselnd einen Würfel mit den Zahlen 2 und 4 (P(4)=1/3, P(2)=2/3), bis eine Person eine andere Zahl als die Vorperson wirft; wer die größere Zahl hat, gewinnt. e) Begründen, dass 1 - (1/3)^3 - (2/3)^3 die Wahrscheinlichkeit angibt, dass das Spiel spätestens mit Wurf 3 entschieden ist. f)…

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperiment… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

1a) Erstellen einer Vierfeldertafel für Arbeitsort Gymnasium und Geschlecht weiblich. 1b) Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Lehrkraft weiblich ist oder an einem Gymnasium arbeitet. 1c) Bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine weibliche Lehrkraft an einem Gymnasium arbeitet.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Nachtermin · CAS 2023

Erstellen eines zweistufigen Baumdiagramms zur Gesichtserkennung (Zielperson vs. Kontrollperson und Einstufung durch die Software) sowie Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass eine Person als Zielperson eingestuft wird, und der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass eine als Zielperson eingestufte Person tatsächlich eine…

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a: Erstellung eines zweistufigen Baumdiagramms zur Gesichtserkennung (Trefferwahrscheinlichkeit 80 %, Falsch-Positiv 0,1 %, Anteil Zielpersonen 10 %). Berechnung der totalen Wahrscheinlichkeit, dass die Software eine Person als Zielperson einstuft, und der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass eine als…

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Nachtermin · GTR 2023

Teilaufgabe a: Erstellen eines zweistufigen beschrifteten Baumdiagramms zum Sachkontext sowie Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit P(S) und der bedingten Wahrscheinlichkeit P_S(Z quer).

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2023

Teilaufgabe a): (1) Zweistufiges beschriftetes Baumdiagramm zur Gesichtserkennungssoftware erstellen. (2)(i) Wahrscheinlichkeit P(S) berechnen, dass eine Person als Zielperson eingestuft wird. (2)(ii) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine als Zielperson eingestufte Person tatsächlich eine Kontrollperson ist.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufall… · LK · Teil A · Stochastik 2023

Teilaufgabe a: Im gegebenen Sachzusammenhang (Urnenmodell mit Zurücklegen, drei Kugeln mit 2, zwei Kugeln mit negativer Zahl a) ein Ereignis angeben, dessen Wahrscheinlichkeit mit dem Term 2 · 3/5 · 2/5 berechnet wird.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2023

Glücksradspiel mit den Zahlen 2 und 3 (Wahrscheinlichkeit p für 2). Es wird gedreht, bis die Summe 5, 6 oder 7 beträgt. Bei Summe 6 gewinnt die Person. a) Beschriftetes Baumdiagramm erstellen. b) Für die stochastisch unabhängigen Ereignisse E (beim ersten Drehen 2) und G (Gewinn) eine Gleichung für p ermitteln.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · LK · Teil A · Stochastik 2023

In Behälter B1 sind 5 rote Kugeln, in B2 sind 2 rote und n blaue Kugeln (n > 1). Eine Kugel wird zufällig von B2 in B1 gelegt. a) Wahrscheinlichkeit, dass nun in einem Behälter nur Kugeln derselben Farbe liegen, ist 1/5. Bestimmen Sie n und begründen Sie. b) Für n = 6: Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die Anzahl…

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2023

Die vier Seiten eines regelmäßigen Tetraeders (Zahlen 1 bis 4) werden fünfmal geworfen. a) Ereignis zum Term (3/4)^5 angeben und begründen. b) Term für das Ereignis angeben, dass jede Zahl mindestens einmal erzielt wird.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2023

In einen leeren Behälter werden drei Kugeln gelegt. Bei Wurf von 1 oder 2 gelb, sonst schwarz. a) Weisen Sie nach, dass die Wahrscheinlichkeit für mindestens zwei schwarze Kugeln 20/27 beträgt. b) Aus dem Behälter werden zwei Kugeln entnommen. Ermitteln Sie die Wahrscheinlichkeit, dass beide entnommenen Kugeln schwarz…

Aufgabe MMS 1 - 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse C: „Die Summe der erzielten Zahlen ist kleiner als 4“ und D: „Das Produkt der erzielten Zahlen ist 2 oder 3“ stochastisch unabhängig sind.

Aufgabe MMS 2 - 1 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2023

Stochastik: Baumdiagramm zur Urlaubsreise-Zufriedenheit, Bestimmung von a für P(Z)=77,8 %, Vergleich der Anteile für a=0,7, Bedingung für stochastische Unabhängigkeit und Begründung der Zunahme von P_nichtZ(W) bei wachsendem a.

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

2 Das Glücksrad wird zweimal gedreht. Untersuchen Sie, ob die Ereignisse C: 'Die Summe der erzielten Zahlen ist kleiner als 4.' und D: 'Das Produkt der erzielten Zahlen ist 2 oder 3.' stochastisch unabhängig sind.

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Urlaubsbefragung zu Geschlecht (W: weiblich, 45 %) und Zufriedenheit (Z: 80 % bei Frauen, a bei nicht weiblichen Personen). Gesucht sind ein Baumdiagramm, der Wert a für P(Z)=77,8 %, ein Nachweis für weniger zufriedene Frauen bei a=0,7, der Wert a für stochastische Unabhängigkeit mit Begründung sowie eine Begründung…

Aufgabe WTR 3 - Aufgabe 3 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2023

Bei n Flaschen und n verschiedenen Motiven soll die Wahrscheinlichkeit, dass alle n Motive verschieden sind, kleiner als 1 % sein. Ermittle den kleinsten ganzzahligen Wert von n.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · CAS 2022

Teilaufgabe a (1)-(3): Erstellung eines Baumdiagramms mit den Merkmalen fehlerfreier/fehlerhafter Schraubenkörper und fehlerfreie/fehlerhafte Beschichtung. Berechnung von P(E_1) (Schraube fehlerfrei) und P(E_2) (Beschichtung fehlerhaft) sowie der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass der Schraubenkörper fehlerhaft ist…

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe a: Erstellung eines Baumdiagramms zur zweistufigen Qualitätskontrolle (Schraubenkörper, Beschichtung) sowie Berechnung von Pfadwahrscheinlichkeiten (P(E1), P(E2)) und einer bedingten Wahrscheinlichkeit.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · GTR 2022

Aufgabe B4 a: Baumdiagramm zur Qualitätskontrolle (Schraubenkörper und Beschichtung) erstellen, Wahrscheinlichkeiten für fehlerfreie Schrauben und fehlerhafte Beschichtung berechnen sowie bedingte Wahrscheinlichkeit ermitteln.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

Aufgabe B4 Teilaufgabe a: Erstellung eines Baumdiagramms zur Produktion von Schrauben (Schraubenkörper und Beschichtung), Berechnung von P(E1) und P(E2) sowie einer bedingten Wahrscheinlichkeit.

Aufgabe B4 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · GK · Nachtermin · CAS 2022

Teilaufgabe a (1): Nachweisen, dass unter den Personen mit Blutgruppe B der Anteil mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2): Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a (1) Nachweis, dass der Anteil der Personen mit Rhesusfaktor negativ unter den Personen mit Blutgruppe B etwa 18,2 % beträgt. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · GK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe a (1)-(2): Bedingte Wahrscheinlichkeit für Rhesusfaktor negativ bei Personen mit Blutgruppe B nachweisen (18,2 %) und Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte… · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Gegeben ist eine Tabelle mit der Verteilung der Blutgruppen und des Rhesusfaktors in Deutschland. (1) Nachweisen, dass unter den Personen mit Blutgruppe B der Anteil mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2022

Zufallsexperiment mit einer Münze (+, -) und zwei vierseitigen Tetraedern (1 bis 4). a) Alle Ergebnisse angeben, die den Zahlenwert 3 liefern. b) Wahrscheinlichkeit für einen negativen Zahlenwert bestimmen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2022

60 % der Kunden eines Reiseunternehmens reisen gerne in die Region A, 30 % in die Region B, 20 % in jede der beiden Regionen gerne. a) Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde, der gerne in Region A reist, auch gerne in Region B reist. b) Berechnen des Anteils der Kunden, die entweder in die Region A oder in…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Mehrstufige Zufall… · GK · Teil A · Stochastik 2022

Auf drei Kisten werden drei rote und drei gelbe Kugeln zufällig verteilt, wobei in jede Kiste zwei Kugeln gelegt werden. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in die erste Kiste eine rote und eine gelbe Kugel gelegt werden.

Aufgabengruppe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2022

Ein Glücksrad hat drei Sektoren (blau, rot, gelb). P(blau) = 1/5. Bei zweimaligem Drehen ist Ereignis A: „Einmal rot und einmal gelb“. Die Größe des roten Sektors maximiert P(A). Ermitteln Sie die Größe des Mittelpunktswinkels des roten Sektors.

Aufgabe 1 (e–g) - Mehrstufige Zufallsexperimente… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Teilaufgabe 1 (e–g): Sachzusammenhang in einer Vierfeldertafel für Ereignisse S und Z darstellen; untersuchen, ob der Anteil der Pakete mit Ziel A unter den schweren Paketen ebenso groß ist wie unter den nicht schweren; begründen, ob der Anteil der schweren Pakete unter denen ohne Ziel A und B kleiner, gleich oder…

Aufgabe 1 (a, b) - Mehrstufige Zufallsexperimente… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Teilaufgaben 1a und 1b: Erstellen einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel zum Sachverhalt (Elektroauto-Kaufinteresse und Bioladen-Einkauf) sowie Beurteilen einer Aussage über den Anteil der an Elektroautos Interessierten unter den Bioladen-Käufern.

Aufgabe 2 (a, b, d) - Mehrstufige Zufallsexperime… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Teilaufgaben 2a, 2b und 2d: Bestimmen der Wahrscheinlichkeit für keines der beiden Merkmale; Ermitteln des Anteils x und von P(B) inklusive Begründung durch stochastische Unabhängigkeit; Bestimmen der Mindestanzahl von Autos mit Merkmal A bei Ziehen ohne Zurücklegen.

Aufgabe WTR 1 (e-g) · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Teilaufgaben e bis g: Ausfüllen einer Vierfeldertafel für die Ereignisse S (Paket ist schwer) und Z (Paket hat Ziel A). Untersuchung der stochastischen Unabhängigkeit von S und Z bezüglich des Anteils schwerer Pakete. Begründete Entscheidung über den Anteil schwerer Pakete unter jenen ohne Ziel A und B, ohne diesen…

Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Aufgabe 1: a) Baumdiagramm zeichnen für Infektion und Krankheitsausbruch. b) Anteil der Menschen ermitteln, bei denen die Krankheit nicht ausbricht. c) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Mensch infiziert ist, gegeben dass die Krankheit nicht ausbricht.

Aufgabe B4 - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · LK · Haupttermin · CAS 2022

Teilaufgabe a: (1) Sachzusammenhang über Schraubenkörper und Beschichtung in einem zweistufigen Baumdiagramm darstellen. (2) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Schraube mit fehlerhafter Beschichtung einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2022

Teilaufgabe a: (1) Sachzusammenhang zur Schraubenfertigung in einem Baumdiagramm darstellen. (2) Bedingte Wahrscheinlichkeit dafür bestimmen, dass eine Schraube mit fehlerhafter Beschichtung einen fehlerhaften Schraubenkörper aufweist.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Haupttermin · GTR 2022

Bei der Schraubenproduktion weisen 97 % der Schrauben einen fehlerfreien Schraubenkörper auf. Bei fehlerfreiem Körper haben 1,5 % eine fehlerhafte Beschichtung, bei fehlerhaftem Körper 5 %. (1) Sachzusammenhang im Baumdiagramm darstellen. (2) Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass eine Schraube mit fehlerhafter…

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2022

a) Bei der Produktion von Schrauben haben 97% fehlerfreie Schraubenkörper. Von diesen haben 1,5% eine fehlerhafte Beschichtung. Von Schrauben mit fehlerhaftem Schraubenkörper haben 5% eine fehlerhafte Beschichtung. (1) Sachzusammenhang im Baumdiagramm darstellen. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine Schraube…

Aufgabe B4 - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · CAS 2022

Zu Blutgruppen und Rhesusfaktor: (1) Nachweisen, dass unter den Personen mit Blutgruppe B der Anteil mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a: (1) Nachweisen, dass unter den Personen mit Blutgruppe B der Anteil mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Teilaufgabe a · LK · Nachtermin · GTR 2022

Teilaufgabe a: (1) Weisen Sie nach, dass unter den Personen mit der Blutgruppe B der Anteil der Personen mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2) Es werden zwei Personen der Blutgruppe B zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei diesen beiden Personen der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2022

Teilaufgabe a: (1) Nachweisen, dass unter den Personen mit der Blutgruppe B der Anteil der Personen mit Rhesusfaktor negativ etwa 18,2 % beträgt. (2) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei zwei zufällig ausgewählten Personen der Blutgruppe B der Rhesusfaktor übereinstimmt.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2022

Wahrscheinlichkeiten für die Bewegung einer Spielfigur auf einem Rasterfeld anhand von Würfelwürfen berechnen und interpretieren.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2022

Die Seiten eines Würfels sind jeweils mit 1, 2 und 3 beschriftet (jede Zahl zweimal). a) Begründen, dass P(dreimal die gleiche Zahl) halb so groß ist wie P(drei verschiedene Zahlen). b) Term für P(nicht jede Zahl genau zweimal bei 6 Würfen) angeben.

Aufgabe 1 a–c · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 1 (a–c): Erstellung eines beschrifteten Baumdiagramms zum Sachverhalt (Datenschutzbedenken D und Nutzung eines Fitnessarmbands F), Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_F(D) und Begründung der stochastischen Abhängigkeit beider Ereignisse anhand der gegebenen Ungleichung 0,23 ≠ 0,59 · 0,23 + 0,19.

Aufgabe 1 a–c · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 1 (a–c): Erstellen einer Mehrfeldertafel zu Tarifen (S, M, L) und Hotline-Nutzung; Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde mit Tarif S die Hotline nicht angerufen hat; Bestimmung des Anteils der Kunden, die entweder Tarif L haben oder die Hotline nicht angerufen haben.

Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 2: Bestimmung der Anzahl sechsstelliger Zahlenkombinationen aus den Ziffern 1, 5 und 9, wobei eine Ziffer viermal und die beiden anderen je einmal vorkommen.

Aufgabe 1 c–e · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2022

Aufgabe 1 (c–e): Ein Baumdiagramm für die Herstellung (rund 98 %, unrund 2 %) und Sortierung (Aussortieren: 90 % der unrunden, 5 % der runden Bälle) erstellen. Den Term 0,98 · 0,05 · 2000 im Sachzusammenhang beschreiben. Den Anteil unrunder Bälle unter denjenigen berechnen, die nach zweimaligem Durchlaufen nicht…

Aufgabe 1 (a–c) - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Unter den Kunden eines Krankenversicherungsunternehmens haben 59 % Datenschutzbedenken. Von diesen nutzen 23 % ein Fitnessarmband. 19 % aller Kunden haben keine Datenschutzbedenken und nutzen ein Fitnessarmband. a) Stellen Sie den Sachverhalt in einem beschrifteten Baumdiagramm dar. b) Eine zufällig ausgewählte Person…

Aufgabe 1 (a–c) - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Teilaufgabe a: Erstellen einer Mehrfeldertafel für die Tarife S, M, L und die Nutzung der Hotline (in Prozent). Teilaufgabe b: Berechnen der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein Kunde, der die Hotline nicht angerufen hat, Tarif S nutzt. Teilaufgabe c: Ermitteln des Anteils aller Kunden, die entweder Tarif L haben…

Aufgabe 2 - Kombinatorik · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2022

Das Telefon einer Kundin ist durch eine sechsstellige Zahlenkombination geschützt. Diese Kombination enthält die Ziffern 1, 5 und 9, aber keine andere Ziffer; eine Ziffer tritt viermal auf. Bestimmen Sie die Anzahl der infrage kommenden Kombinationen.

Aufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Zwei faire sechsseitige Würfel werden einmal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine '6' auftritt, 25/36 beträgt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · CAS · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a: (1) Baumdiagramm zur Situation erstellen; (2) Anteil der Webseitenbesuche bestimmen, die zum Kauf eines Produkts führen; (3) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Kunde, der gekauft hat, über eine Anzeige zur Webseite gelangt ist.

Aufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Zwei sechsseitige Würfel werden einmal geworfen. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für keine '6' bei beiden Würfeln 25/36 beträgt.

Aufgabe B4 - Mehrstufige Zufallsexperimente und b… · GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Teilaufgabe a): Erstellung eines Baumdiagramms zu Webseitenaufrufen (über Suchmaschine oder nicht) und Produktkäufen sowie Bestimmung des Anteils aller Besuche mit Kauf und der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein Käufer über die Suchmaschinenanzeige kam.

Aufgabe A2 - Aufgabe e(1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · CAS 2021

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit 0,7 beträgt, bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen.

Teilaufgabe e (1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Zeigen Sie anhand der Spielregeln und der Urnen A und B, dass die Wahrscheinlichkeit genau 0,7 beträgt, bei diesem zweistufigen Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen.

Teil A2 - Aufgabe e · GK · Nachtermin · GTR 2021

Urnen-Glücksspiel mit Urne A (3 schwarz, 2 weiß) und Urne B (1 schwarz, 2 weiß). (1) Zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit für genau eine schwarze Kugel 0,7 beträgt. (2) Term für die Wahrscheinlichkeit angeben, dass in mindestens 9 von 10 Spielen genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

Aufgabe e - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit 0,7 beträgt, bei diesem Spiel genau eine schwarze Kugel zu ziehen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2021

Wahrscheinlichkeiten und bedingte Wahrscheinlichkeiten für das Vorliegen von Heuschnupfen und das Ergebnis eines Allergietests berechnen und interpretieren.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und be… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Teilaufgaben a, b, c, f und g: Nachweis einer bedingten Wahrscheinlichkeit, Erstellung eines Baumdiagramms, Ermittlung der Anzahl weiblicher Personen, Berechnung einer Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ohne Zurücklegen sowie Deutung eines stochastischen Terms.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

Berechnung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente beim Öffnen von drei Bechern (Teilaufgabe a), Interpretation des Terms 6·5·4/6³ im Sachzusammenhang (Teilaufgabe b) und Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeit für Motiv 6 bei farbigen Bechern über den Satz der totalen Wahrscheinlichkeit…

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

Wahrscheinlichkeiten für Folgen und Summen von Bonuspunkten bei einem Smartphone-Spiel mithilfe von Pfadregeln berechnen (Teilaufgaben e und f).

Aufgabe 3 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

Aufgabe 3 zu mehrstufigen Zufallsexperimenten: Erstellung einer Vierfeldertafel für Gehaltszufriedenheit und Werbeabteilung (a), Vergleich des Anteils unzufriedener Mitarbeiter in der Werbeabteilung vs. Restunternehmen (b), Interpretation von y in einem Befragungs-Baumdiagramm (e), Nachweis eines Wechselanteils von…

Aufgabe f(1),(3) (A2) - Zweistufiges Urnenexperim… · LK · Nachtermin · CAS 2021

Teilaufgaben f(1) und f(3): Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7 beträgt, und Berechnen der neuen Anzahl schwarzer Kugeln in Urne B, wenn die Wahrscheinlichkeit auf 0,5 sinkt.

Aufgabe f) (1), (3) - Mehrstufige Zufallsexperime… · LK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Urnenspiel mit Urne A (3 schwarz, 2 weiß) und B (1 schwarz, 2 weiß). (1) Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7. (3) Neue Anzahl schwarzer Kugeln in B bestimmen, wenn die Wahrscheinlichkeit für genau eine schwarze Kugel 0,5 beträgt.

Aufgabe f (A2) · LK · Nachtermin · GTR 2021

f) Bei einem zweistufigen Zufallsexperiment mit Urne A (3 schwarze, 2 weiße Kugeln) und Urne B (1 schwarze, 2 weiße Kugeln) werden genau zwei Kugeln gezogen. (1) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit, genau eine schwarze Kugel zu ziehen, 0,7 beträgt. (2) Geben Sie ein Ereignis E im Sachzusammenhang an, für das P(E)…

Aufgabe f - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Nachtermin · GTR · Weiterbildungsko 2021

Urnenexperiment mit Urne A (3 schwarze, 2 weiße Kugeln) und Urne B (1 schwarze, 2 weiße Kugeln). (1) Zeigen, dass P(genau eine schwarze Kugel) = 0,7. (2) Ereignis für P(E) = (10 über 8)*0,7^8*0,3^2 im Sachzusammenhang angeben. (3) Neue Anzahl der schwarzen Kugeln in Urne B berechnen, wenn sich die Wahrscheinlichkeit…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2021

a) Vervollständigen Sie die Vierfeldertafel. Zeigen Sie, dass p nicht den Wert 1/5 haben kann. b) Für einen bestimmten Wert von p sind A und B stochastisch unabhängig. Ermitteln Sie diesen Wert von p.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2021

In einem Behälter befinden sich Kugeln, von denen jede dritte gelb ist. a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei zweimaligem Ziehen mit Zurücklegen beide Kugeln gelb sind. b) Zwei gelbe Kugeln werden durch zwei blaue ersetzt. Bei erneutem zweimaligen Ziehen mit Zurücklegen beträgt die Wahrscheinlichkeit…

Aufgabe CAS 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Teilaufgabe c: Sachzusammenhang von Fehlern (Formfehler, Größenfehler, kein Fehler) und Aussortierung in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen (4 BE). Teilaufgabe d: Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine aussortierte Kugel keinen Formfehler hat (3 BE).

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1: Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Teilaufgaben 1a bis 1d: Vierfeldertafel zur Internetnutzung erstellen, stochastische Unabhängigkeit von A und B überprüfen, Ereignis beschreiben und bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen.

Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

In zwei Behältern befinden sich 300 Kugeln (105 weiß, Rest schwarz). Im 1. Behälter: k Kugeln, w weiß. a) Interpretation des Terms (195-(k-w))/(300-k). b) Gegeben: P(beide weiß) = 12,5%, P(1. schwarz und 2. weiß) = 37,5%. Gesucht: Anzahl weißer Kugeln w im 1. Behälter.

Aufgabe 1 (c, d) - Mehrstufige Zufallsexperimente und bed… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2021

Teilaufgabe c: Sachzusammenhang über die Fehlertypen (Formfehler 3 %, Größenfehler 1 %, kein Fehler 96 %) und die jeweiligen Aussortierungsraten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe d: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine aussortierte Kugel keinen Formfehler hat.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2020

Urnenexperiment mit 3 blauen und 2 roten Kugeln. a) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass zwei ohne Zurücklegen gezogene Kugeln unterschiedliche Farben haben. b) Nachweisen, dass die beginnende Spielerin beim abwechselnden Ziehen bis zur ersten roten Kugel einen Vorteil hat.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2020

Anteil nicht verkleideter Gäste berechnen und die stochastische Bedeutung des Terms 0,12 / (0,12 + 0,75 · 0,4) im Sachzusammenhang beschreiben.

Aufgabe 1 - 2 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Baumdiagramm und bedingte Wahrscheinlichkeiten zur Arbeitsplatzzufriedenheit von Beschäftigten (Werte x und y ermitteln, bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, Anteil der weiblichen Beschäftigten bestimmen).

Aufgabe 2 - 1 (a–d) · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Teilaufgabe 1 (a–d) zu Fortbildungsangeboten deutscher Unternehmen: a) Vierfeldertafel erstellen, b) bedingte Wahrscheinlichkeit ermitteln, c) Term für Ereignisverknüpfung beurteilen und begründen, d) Wahrscheinlichkeit für 'höchstens eines der Ereignisse' berechnen.

Aufgabe 2 - 2 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Urnenmodell ohne Zurücklegen und Berechnung mit hypergeometrischer Verteilung bei einer Mitarbeiterbefragung.

Aufgabe 1 - Teil 2 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Teilaufgabe 2 zu einer Befragung zur Arbeitsplatzzufriedenheit: Bestimmung der Werte x und y im Baumdiagramm, Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit und Bestimmung des Frauenanteils in einer Abteilung anhand einer gegebenen Verhältnisgleichung.

Aufgabe 2 - Teil 2 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

a) Berechnen Sie für a=0,25 die Wahrscheinlichkeit, dass der Brief nicht am ersten Werktag zugestellt wird. b) Prüfen Sie für a=0,25, ob die Ereignisse 'Q befördert' und 'am ersten Werktag zugestellt' stochastisch unabhängig sind. c) Geben Sie an, welcher Graph (A-D) die Wahrscheinlichkeit, dass Q befördert hat,…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 - Mehrstufige Zufall… · LK · Teil A · Stochastik 2020

Der Würfel mit den Seiten 1, 2, 2, 2, 2, 3 wird zweimal geworfen. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der beiden geworfenen Zahlen 4 ist.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · LK · Teil A · Stochastik 2020

Teilaufgabe a: Ereignis zu gegebener Wahrscheinlichkeit beim Ziehen ohne Zurücklegen angeben. Teilaufgabe b: Wert von w berechnen aus der Bedingung, dass die Wahrscheinlichkeit für eine weiße zweite Kugel mit Zurücklegen um 2 % größer ist als ohne Zurücklegen.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2020

Eine Gärtnerei züchtet Tulpen in drei Farben und stellt Sträuße mit 15 Tulpen zusammen. a) Bedeutung der Faktoren im Term (3 über 2) * 14 für zwei verschiedene Farben im Sachzusammenhang beschreiben. b) Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, wenn von jeder Farbe mindestens 4 und höchstens 6 Tulpen enthalten sind.

Aufgabe 1 - 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die ersten drei abgespielten Stücke verschieden sind.

Aufgabe 2 - 1 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2020

Untersuchung der Funktionstüchtigkeit von Bauteilen aus Widerständen (Kategorie A und B). a) Wahrscheinlichkeiten P(E1) und P(E2) berechnen. b) Aussage beurteilen. c) Term 2p - p^2 für Kategorie B nachweisen. d) Wert von p bestimmen, wenn 10 Bauteile mit 95 % funktionstüchtig sind. e) Abhängigkeit für den Term 1 - (1…

Aufgabe WTR 1 · 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Bei einer Jubiläumsfeier werden von einer CD mit 10 Stücken in zufälliger Reihenfolge Stücke mit Zurücklegen abgespielt. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten drei Stücke verschieden sind.

Aufgabe WTR 2 · 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2020

Teilaufgaben 1 d, 1 f und 1 g: Berechnung einer bedingten Wahrscheinlichkeit über eine Vierfeldertafel, Ermittlung der Gesamtanzahl der im April verkauften Fahrräder anhand eines Diagramms sowie Entscheidungsbegründung über gewichtete monatliche Anteile.

Aufgabengruppe 1 (1) · GK · Teil A · Stochastik 2019

Chor mit 12 Frauen und 9 Männern; eine Frau ist die Leiterin. Wahrscheinlichkeiten für die Auswahl zweier Chormitglieder für eine Preisverleihung bestimmen und begründen.

Aufgabengruppe 1 (2) - Mehrstufige Zufallsexperim… · GK · Teil A · Stochastik 2019

In einer Urne befinden sich drei rote und sieben weiße Kugeln. Zweimal nacheinander wird jeweils eine Kugel zufällig entnommen und wieder zurückgelegt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass höchstens eine der entnommenen Kugeln weiß ist.

Aufgabengruppe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil A · Stochastik 2019

Eine andere Person gewinnt sechs Bonbons. Sie wählt zwei dieser Bonbons zufällig aus und verschenkt sie. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass sie einen Zitronenbonbon und einen Orangenbonbon verschenkt, beträgt 3/5. Ermitteln Sie, wie viele Orangenbonbons diese Person gewonnen hat.

Aufgabe 1 - Teilaufgaben d bis f · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

Teilaufgaben d bis f: Fahrprüfungen und Alter der Prüflinge. d) Bestimmung der Anzahl der Prüflinge unter 30 Jahren, die nicht bestanden haben. e) Überprüfung von P_A(B) und P(B) auf stochastische Unabhängigkeit und Interpretation. f) Anteil q bei zweistufiger Fahrprüfung berechnen.

Aufgabe 2 - Teilaufgabe 3 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

Urnenmodell mit n Kugeln, Hinzufügen von zwei Kugeln (+1 und +2). a) Begründung des Terms (0,35n+1)/(n+2). b) Entscheidung und Begründung, für welche Kugel (+1 oder +2) die Wahrscheinlichkeitszunahme größer ist.

Aufgabe WTR-1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und beding… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Teilaufgabe c: Bestimmen Sie die Anzahl der Prüflinge, die jünger als 30 Jahre waren und die Prüfung nicht bestanden haben. Teilaufgabe d: Untersuchen Sie, ob P_A(B) und P(B) übereinstimmen. Geben Sie an, ob die Ereignisse A und B stochastisch unabhängig sind, und interpretieren Sie Ihre Angabe im Sachzusammenhang.…

Aufgabe WTR-2 Aufgabe 3 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Aufgabe 3: In einer Urne mit n Kugeln (35 % „+1“, 25 % „+2“, 40 % „-3“) werden zwei Kugeln ergänzt (+1 und +2). a) Begründen, dass P(+1) danach durch (0,35n+1)/(n+2) angegeben wird. b) Begründen, dass P(+1) nach dem Hinzufügen größer ist als vorher.

Aufgabe WTR-3 Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Aufgabe 1 (Teilaufgaben a–c): Erstellung einer Vierfeldertafel zur Befragung über Spielsucht, inhaltliche Deutung der Wahrscheinlichkeiten P_M(S) und P(M ∩ S) sowie Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_S(nicht M).

Aufgabe WTR-3 Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, bei dem die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit dem Term 1 - 0,6³ berechnet werden kann. Geben Sie dieses Ereignis an.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2019

Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Zahlenreihenfolgen und Summen beim mehrfachen Drehen eines fünfteiligen Glücksrads berechnen.

Aufgabengruppe 2 · LK · Teil A · Stochastik 2019

Urne A enthält 5 rote und 5 blaue Kugeln, Urne B n rote und 3n blaue Kugeln. Eine Kugel wechselt von A nach B, danach eine von B nach A. a) Mögliche Anzahlen roter Kugeln in A bestimmen. b) n berechnen, wenn P(5 rote Kugeln in A) = 15/29 ist.

Aufgabe 1 e - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

Zu einem zweistufigen Baumdiagramm (Pfade mit B und nicht B, Wahrscheinlichkeiten 0,1 und 0,9) soll im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment beschrieben werden sowie ein Ereignis angegeben werden, dessen Wahrscheinlichkeit 1 - (r + s) beträgt.

Aufgabe 1 · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2019

Aufgabe 1: Bei voll besetztem Schiff mit 60 Fahrgästen werden 3 zufällig für ein Freigetränk ausgewählt. a) Anzahl möglicher Dreiergruppen bestimmen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle 3 aus Deutschland kommen (zwei Drittel der Fahrgäste sind aus Deutschland). c) Anteil der Eisschlecker bei Erwachsenen (1/3)…

Aufgabe WTR 1 - 1 (e) · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Zufallsexperiment, das durch das abgebildete Baumdiagramm dargestellt wird. Geben Sie ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit 1 - (r + s) beträgt.

Aufgabe WTR 2 - 1 · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Aufgabe 1: Bei einem mit 60 Fahrgästen voll besetzten Schiff werden zu Beginn 3 Fahrgäste ausgewählt. a) Anzahl möglicher Dreiergruppen berechnen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass alle drei ausgewählten Personen aus Deutschland kommen (zwei Drittel aller Fahrgäste stammen aus Deutschland). c) Anteil der…

Aufgabe WTR 3 - 1 (c) · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2019

Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass ein ausgeliefertes Gerät nachbearbeitet wurde, wenn 25 % fehlerhaft produziert werden, davon 80 % nachbearbeitet fehlerfrei werden und alle fehlerfreien Geräte ausgeliefert werden.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2018

Von acht Karten sind jeweils zwei mit 1, 2, 3 und 4 beschriftet. a) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass die beiden zuerst abgelegten Karten mit 1 beschriftet sind. b) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass beim nacheinander Aufdecken spätestens die dritte aufgedeckte Karte mit einer geraden Zahl beschriftet ist.

Aufgabengruppe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · GK · Teil A · Stochastik 2018

Ermitteln Sie für den gelben Sektor die Größe des Mittelpunktswinkels.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Teilaufgaben a, b, c, f und g zur Erstellung einer Vierfeldertafel, Berechnung der Wahrscheinlichkeit verknüpfter Ereignisse, Nachweis einer bedingten Wahrscheinlichkeit sowie Modellierung von Ziehen ohne Zurücklegen.

Aufgabe WTR 1 - 1 (a-c, e, f) - Mehrstufige Zufallsexperi… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgaben a, b, c, e und f der Aufgabe 1 (WTR 1): Erstellen einer Vierfeldertafel, Berechnen der Wahrscheinlichkeit für ein Entweder-Oder-Ereignis, bedingte Wahrscheinlichkeit PW(S) sowie Ziehen ohne Zurücklegen.

Aufgabe WTR 2 - 1 (e, f) - Mehrstufige Zufallsexperimente… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgaben e und f: Erstellung einer Vierfeldertafel für defekte Displays und defekte Netzteile sowie Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit P_D(N).

Aufgabe WTR 3 - 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Aufgabe 1: Hundefutter-Verkauf (Trocken- und Nassfutter in normaler und Light-Variante). a) Sachzusammenhang in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. b) Nachweisen, dass P(L) = 35 % beträgt. c) Bedingte Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass es sich um Nassfutter handelt, wenn eine Light-Variante gewählt…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufall… · LK · Teil A · Stochastik 2018

Untersuchen Sie, ob die Ereignisse A („Es wird (1;3), (2;2) oder (3;1) erzielt“) und B („Beim ersten Drehen wird eine 2 erzielt“) stochastisch unabhängig sind.

Aufgabe 2 (CAS 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Bestimmen der Größe des zum blauen Sektor gehörenden Mittelpunktswinkels, nachdem dieser vergrößert wurde, anhand eines unvollständigen Baumdiagramms mit Pfadwahrscheinlichkeit 0,036.

Aufgabe 2 (CAS 2) · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

In einem Behälter befinden sich 380 Geldscheine mit Werten von 5 €, 10 €, 20 € und 50 €. Sechs Scheine sind nicht umlauffähig (davon zwei mit 50 € Wert). a) Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass ein zufällig gezogener Schein einen Wert unter 50 € hat und umlauffähig ist. b) Ein Zufallsexperiment und Ereignis…

Aufgabe 3 (CAS 2) - Bedingte Wahrscheinlichkeiten · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2018

Beurteilen Sie die Aussage, dass sich aus Abbildung 1 schließen lasse, die Wahrscheinlichkeit für einen gefälschten 20-€-Schein unter allen im Umlauf befindlichen 20-€-Scheinen sei fast doppelt so hoch wie bei einem 50-€-Schein.

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgabe 2c: Bestimmung des Mittelpunktswinkels des blauen Sektors aus einem partiellen Baumdiagramm eines geänderten Glücksrads.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2018

Teilaufgaben b, c und e zur Flachbildschirm-Produktion: Erstellen einer Vierfeldertafel für die Defekte Display und Netzteil, Untersuchung der stochastischen Unabhängigkeit der beiden Defekte sowie Berechnung des kleinstmöglichen Werts für x (Wahrscheinlichkeit zur Erkennung eines fehlerhaften Bildschirms), sodass die…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · GK · Teil A · Stochastik 2017

Für ein zweistufiges Zufallsexperiment werden eine Münze und zwei Würfel (A mit 1 bis 6, B mit je zweimal 1, 2 und 3) geworfen. a) Baumdiagramm zeichnen [3 BE]. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die gewürfelte Zahl gerade ist [2 BE].

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik 2017

Zufallsexperiment mit Urne U1 (4 rote, 2 gelbe Kugeln) und U2 (2 rote, 1 gelbe, 1 blaue Kugel). a) Term für die Wahrscheinlichkeit angeben, dass bei zufälliger Urnenwahl und zweimaligem Ziehen mit Zurücklegen beide Kugeln rot sind. b) Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die Kugel aus Urne U1 stammt, wenn die…

Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Ein Händler erhält eine Lieferung von 50 Smartphones in sechs Farben, von denen drei fehlerhaft sind. Bestimmen Sie die Anzahl der Möglichkeiten, vier Farben für das Schaufenster auszuwählen, sowie die Wahrscheinlichkeiten, dass unter zehn zufällig ausgewählten Geräten keines bzw. mindestens eines fehlerhaft ist.

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

2a: Weisen Sie nach, dass der Gesamtausschussanteil über alle Werke 3 % beträgt. 2b: Ein fehlerhaftes Gerät wurde ausgewählt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass es im Werk A hergestellt wurde.

Aufgabe 1 · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Smartphone-Lieferung: Anzahl der Möglichkeiten bestimmen, 4 aus 6 Farben auszuwählen. Bei 50 Geräten mit 3 fehlerhaften die Wahrscheinlichkeiten berechnen, dass unter 10 zufällig ausgewählten keines fehlerhaft ist bzw. mindestens eines fehlerhaft ist.

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Teilaufgabe 2a: Satz der totalen Wahrscheinlichkeit für fehlerhafte Geräte anwenden und 3 % nachweisen. Teilaufgabe 2b: Bedingte Wahrscheinlichkeit P(Werk A | fehlerhaft) berechnen.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Teilaufgaben 1b, 1d und 1e: Wahrscheinlichkeit bei vorgegebener Teilmenge berechnen (3 rote Pkw sind Dieselfahrzeuge), beschriftetes Baumdiagramm erstellen und die Gesamtwahrscheinlichkeit für eine Leistung > 60 kW bestimmen.

Aufgabengruppe 2 - 1 a - Mehrstufige Zufallsexper… · LK · Teil A · Stochastik 2017

Aus Urne A wird eine Kugel in Urne B gelegt, dann eine aus B in C. Wahrscheinlichkeit berechnen, dass danach in Urne C zwei weiße Kugeln und eine schwarze Kugel sind.

Aufgabe 1 (CAS 1) - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

2 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es sich bei einem im Jahr 2013 zufällig ausgewählten Mehrpersonenhaushalt um einen 3-Personen-Haushalt handelte. 3 Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass in drei im Jahr 2013 zufällig ausgewählten Haushalten insgesamt genau fünf Personen lebten.

Aufgabe 2 (CAS 2) - Mehrstufige Zufallsexperimente · LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2017

Teilaufgabe 1 (a, b, c): Erstellen eines beschrifteten Baumdiagramms zum diagnostischen Gluten-Schnelltest sowie Berechnung von Pfadwahrscheinlichkeiten P(A), P(B) und der bedingten Wahrscheinlichkeit P(G|P).

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · LK · Teil B · Stochastik (WTR) 2017

Teilaufgaben a, b und e zu Samenkörnern für Salatgurken: Baumdiagramm darstellen, bedingte Wahrscheinlichkeit P(B|K) berechnen und finanziellen Kostenvergleich fruchttragender Pflanzen beurteilen.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · GK · Teil A · Stochastik

In einem Behälter befinden sich 6 rote und 4 grüne Kugeln. Zwei Kugeln werden zufällig entnommen. a) Wahrscheinlichkeiten für A: 'Beide entnommenen Kugeln sind grün' und B: 'Höchstens eine der entnommenen Kugeln ist rot' berechnen. b) Gegenereignis für C: 'Mindestens eine der entnommenen Kugeln ist rot' und D: 'Beide…

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufall… · GK · Teil A · Stochastik

Zwei Würfel mit den Ziffern 1 bis 6 werden geworfen. Geben Sie die Wahrscheinlichkeit dafür an, dass die Augensumme drei ist.

Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufall… · GK · Teil A · Stochastik

Begründen Sie anhand des Sachzusammenhangs zu Krankheiten weißer Mäuse, dass der Anteil der Mäuse, die mindestens an einer der beiden Krankheiten leiden, 25 % beträgt.

Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (CAS)

Kombinatorik bei Wirkstoffkombinationen (Teilaufgaben a und b) sowie Vierfeldertafel und bedingte Wahrscheinlichkeit für einen Diagnosetest (Teilaufgaben f und g).

Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte W… · GK · Teil B · Stochastik (WTR)

Teilaufgabe 2a: Sachverhalt zu Glaukom-Erkrankung und erhöhtem Augeninnendruck in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 2b: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Person mit erhöhtem Augeninnendruck an einem Glaukom erkrankt ist.

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 - Bedingte Wahrschei… · LK · Teil A · Stochastik

Einer der beiden Würfel wird zufällig ausgewählt und einmal geworfen; es wird eine Fläche mit dem Buchstaben C gewürfelt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dabei der Würfel 2 geworfen wurde.

Aufgabe 2 · LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Einem Händler werden Lampen in 30er-Kartons geliefert. Er prüft 2 zufällig ausgewählte Lampen ohne Zurücklegen und nimmt den Karton nur an, wenn beide nicht defekt sind. a) Wahrscheinlichkeit der Annahme bei 6 defekten Lampen berechnen. b) Höchstanzahl defekter Lampen für eine Annahmewahrscheinlichkeit von mindestens…

Aufgabe 4 · LK · Teil B · Stochastik (CAS)

Lampen weisen Fehler im Leuchtsystem oder im Schraubmechanismus auf. P(Schraubfehler) = 2 %, P(beide Fehler) = 0,1 %, P(mindestens einer) = 6,9 %. Untersuchen Sie mithilfe einer Vierfeldertafel, ob die beiden Fehler stochastisch unabhängig sind.

Aufgabe 1a-b · LK · Teil B · Stochastik (WTR)

Erstellen einer Vierfeldertafel zur Wählerumfrage (Jungwähler und Entscheidung für einen Kandidaten). Berechnung von PJ(nicht K) und P_nicht_J(nicht K) sowie Begründung zur Wahlkampfstrategie.

Andere Themen: Mathematik

Analysis

Analytische Geometrie und Lineare Algebra

Stochastik