Abitur NRW Mathematik 2024

Aufgaben Mathematik aus dem IQB-Pool 2024 für das Abitur in Nordrhein-Westfalen: GK · Teil A · Analysis. Mit Lösung zu jeder Aufgabe.

GK · Teil A · Analysis (2024)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe 1.1 a - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie anhand des Graphen von f grafisch den Wert des Integrals von -3 bis -1,5 über f(x) dx.
Aufgabe 1.1 b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Beschreiben Sie, wie der Graph der Funktion u mit u(x) = -f(x) + 2 aus G_f erzeugt werden kann, und geben Sie die Koordinaten des Hochpunkts des Graphen von u an.
Aufgabe 1.2 a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Funktion f(x) = x³ - 4x. Begründen Sie, dass der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs ist.
Aufgabe 1.2 b - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Der Graph von f(x) = x³ - 4x und die x-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.
Aufgabe 1.3 a - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie g'(0) für g(x) = 2*e^x - 2 und veranschaulichen Sie grafisch in der Abbildung, wie man diesen Wert ermitteln kann.
Aufgabe 1.3 b - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Beurteilen Sie die folgende Aussage: Es gibt eine Verschiebung in y-Richtung, durch die der Graph von h aus dem Graphen von g erzeugt werden kann.
Aufgabe 2.1 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben ist f(x) = 1/2 x^2. a) Tangentengleichung für den Berührpunkt (4 | f(4)) anhand der Abbildung angeben. b) Allgemein nachweisen, dass die Tangente an f im Punkt (u | f(u)) die y-Achse im Punkt…
Aufgabe 2.2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Gegeben sind f(x) = sqrt(x) und die Gerade g mit y = 1/4 x. Gesucht ist die Stelle im Intervall der beiden Schnittpunkte, an der die lokale Änderungsrate gleich der mittleren Änderungsrate von f ist.

GK · Teil A · Analytische Geometrie (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung von Eckpunkten und einer räumlichen Verschiebung eines Quaders im Koordinatensystem: Koordinaten von G angeben, Koordinaten von H' nach Verschiebung des Schnittpunkts der Raumdiagonalen…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist ein Dreieck ABC und Punkt D mit OD = OC - 2*AB. Ermitteln Sie das Verhältnis des Flächeninhalts des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des Trapezes ABCD und ergänzen Sie die Abbildung.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 a - Lage zur xy-Ebene · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Entscheiden und begründen Sie, ob es einen Wert von t gibt, für den die Gerade PQ_t parallel zur xy-Ebene verläuft.
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 b - Rechter Winkel · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Der Koordinatenursprung und die Punkte P und Q_t bilden ein Dreieck. Ermitteln Sie diejenigen Werte von t, für die das Dreieck in Q_t einen rechten Winkel hat.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Betrachtet wird ein Quadrat in der x1x2-Ebene, dessen ein Eckpunkt im Ursprung liegt und dessen Diagonalenschnittpunkt auf der Geraden g liegt. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der…

GK · Teil A · Lineare Algebra (2024)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Ein Produktionsprozess verarbeitet die Rohstoffe R_1 und R_2 zu Endprodukten E_1 und E_2 gemäß einer Verflechtungsmatrix. a) Stellen Sie den Prozess in einem Verflechtungsdiagramm dar. b) Es werden…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck ABC mit den Eckpunkten A, B und C. Für den Punkt D gilt OD = OC - 2 * AB. Ermitteln Sie das Verhältnis des Inhalts der Fläche des Dreiecks ABC zum Inhalt der Fläche des…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Lineare Gleichungssysteme
Gegeben ist die Matrix M = ((1,0,0),(1,1,-1),(1,0,0)). a) Begründen Sie, dass es mehr als einen Vektor a mit M·a = 0 gibt. b) Ermitteln Sie alle Vektoren b mit M·b = b.

GK · Teil A · Stochastik (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgaben zu Glitzerbällen bei einer Werbeaktion: Zeigen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass drei Kinder jeweils einen Glitzerball erhalten, kleiner als 10 % ist. Zudem ein passendes Zufallsexperiment…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Glücksradspiel (zweimal drehen, 10 % grüne Sektoren, Einsatz 3 €, 10 € pro grünem Sektor): a) Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für genau einen grünen Sektor 18 % beträgt. b) Begründen Sie,…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 3 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Sechs Stühle in einer Reihe. a) Vier Möglichkeiten angeben, drei Stühle so auszuwählen, dass zwischen je zwei mindestens ein Stuhl frei bleibt. b) Anzahl der Möglichkeiten berechnen, wie sich Aaron,…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Mehrstufige Zufall… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Gerät fehlerfrei ist und als fehlerfrei eingestuft wird, 89,1 % beträgt.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 - Zufallsgrößen und… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Formulieren Sie eine Aussage im Sachzusammenhang, die sich in Verbindung mit der Gleichung 0,891 + 0,1 · 0,05 = 0,896 aus der Ungleichung sum_{k=90}^{100} binom{100}{k} · 0,896^k · 0,104^{100-k} >…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Randomisierte Antworttechnik bei einer Schülerbefragung zum unentschuldigten Fernbleiben: Baumdiagramm mit den Ästen F1/F2 und Ja/Nein vervollständigen sowie den Anteil p anhand von 420 Ja-Antworten…

GK · Teil B · Analysis (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Aufgabe 1 (Analysis, grundlegendes Anforderungsniveau). Teilaufgaben a und d: Bestimmung der Anfangstemperatur f(0) und des Zeitpunkts für f(t) = 12 °C sowie Formulierung einer Aufgabenstellung zur…
Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
b) Berechnen Sie die Werte der Terme f'(30) und (f(30)-f(0))/(30-0) und interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang. c) Zeigen Sie, dass die Differenz zwischen Raum- und Wassertemperatur stets das…
Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Begründen Sie anhand des Funktionsterms h(x) = (1 - x^2) * e^x, dass der Funktionswert nur für -1 < x < 1 positiv ist.
Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben b, c und d: Schritte zur Bestimmung der orthogonalen Tangente angeben, Wendestellen und maximale Steigung berechnen, sowie den maximalen Dreiecksflächeninhalt ermitteln.
Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe e: Gleichung zur Flächenhalbierung durch eine Ursprungsgerade durch P angeben und anhand einer Skizze veranschaulichen.
Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a, b und d zu f(x): Extremstellen rechnerisch untersuchen (zeigen, dass kein weiterer Extrempunkt existiert), Gleichung der Tangente t durch P(0|-5/8) und Q(-1/4|-1) ermitteln und als…
Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der Tangente t eingeschlossen wird und aus zwei Flächenstücken besteht.
Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe e: Die Funktion g(x) = a * f(b * x) entsteht durch Transformation aus f. Der Punkt (12|12) von g entsteht aus (10|10) von f. Bedeutung von a und b angeben und deren Werte berechnen.
Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Berechnen der Geschwindigkeit von Radfahrer A nach 3 Sekunden, des Zeitpunkts für v = 8 m/s sowie des Zeitpunkts xs gleicher Geschwindigkeit beider Radfahrer.
Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ermitteln der konstanten Geschwindigkeit von Radfahrer B, rechnerischer Nachweis des knickfreien Übergangs bei x = 12 sowie Bedeutung und Interpretation von d(x) und des Maximums 0,37.
Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen des Zeitpunkts des Überholens über das Integral der Geschwindigkeitsdifferenz und Berechnen des prozentualen Unterschieds der Geschwindigkeiten.

GK · Teil B · Analysis (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe a: Ableitung f'(x) = 2·(x² + 2x - 1)·e^x nachweisen. Teilaufgabe b: Nachweisen, dass f genau zwei Nullstellen bei x = -1 und x = 1 hat, und x-Koordinate des Tiefpunkts berechnen.
Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe d: Ohne Rechnung begründen, dass der Tiefpunkt von h_1 im gleichen Quadranten wie der von h_2 liegt, und den Graphen von h_1 skizzieren.
Aufgabe 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe c: Existenz einer Zahl b > 1 mit Integralwert 0 anhand des Graphen begründen. Teilaufgabe e: Scharparameter k bestimmen, sodass die eingeschlossene Fläche den Inhalt 1 hat. Teilaufgabe f:…
Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Geben Sie anhand von Abbildung 2 den Zeitpunkt an, zu dem die Phosphorkonzentration 30 mg/m³ beträgt.
Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Beschreiben Sie die Bedeutung des Wendepunkts von p für t ≥ 10 für die zeitliche Entwicklung der Phosphorkonzentration.
Aufgabe 2 - Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Beurteilen Sie anhand der Abbildungen 2 und 3 die folgende Aussage: 'Ab dem Zeitpunkt, ab dem sich die Phosphorkonzentration verringert, verringert sich auch die Algenkonzentration.'
Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Bestimmen Sie die Algenkonzentration zu Beobachtungsbeginn, wenn sie nach 10 Jahren 100 mg/m³ beträgt, und veranschaulichen Sie das Vorgehen in Abbildung 3.
Aufgabe 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1a-c: Koordinaten des Tiefpunkts angeben und zeigen, dass keine weiteren Extrempunkte vorliegen; Tangentengleichung im Punkt (5|f(5)) bestimmen; zwei weitere Tangenten durch P mit…
Aufgabe 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1d: Bedeutung der Streckungsfaktoren a und b bei g(x) = a * f(b * x) angeben und die Werte von a und b für den Übergang von (10|10) zu (12|12) berechnen.
Aufgabe 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 2a-b: Geschwindigkeit von Radfahrer A nach 3 Sekunden berechnen (f(3)) sowie den Schnittpunkt xs der Geschwindigkeitsgraphen und das Zeitintervall ablesen, in dem Radfahrer A schneller…
Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe c: Differenzfunktion d(x) = f(x) - h(x) und berechnetes relatives Maximum d(x1) ≈ 0,37 im Sachzusammenhang der beiden Radfahrer interpretieren.
Aufgabe 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe d: Gesamte Wegstrecke von Radfahrer A in den ersten 15 Sekunden berechnen. Teilaufgabe e: Integralbedingung ∫_0^z (f(x) - h(x)) dx = 0 bezüglich Bedeutung von z und z > x_s im…

GK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 (MMS 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgabe a: Gesamtinhalt der zu bedeckenden Fläche der Eingangsüberdachung berechnen (zwei Vierecke à ca. 3,6 m² und das Dreieck DEF). Teilaufgabe b: Koordinaten eines Lampenbefestigungspunkts auf…
Aufgabe 1 (MMS 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe c: Winkel zwischen Hausdach und vertikaler Hauswand berechnen und Koordinatengleichung der Ebene durch das Dreieck DEF ermitteln. Teilaufgabe d: Rechnungsschritte I und II im…
Aufgabe 1 (MMS 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a bis c: Nachweisen, dass die Grundfläche ein Trapez ist und Volumen berechnen; Rechtwinkligkeit im Dreieck CDS zeigen; Netz der Pyramide zeichnen.
Aufgabe 1 (MMS 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben d bis f: Koordinatengleichung der Ebene E aufstellen, Schnittwinkel zwischen den Ebenen E und F berechnen sowie Kantenlänge und Lage des einbeschriebenen Würfels untersuchen.

GK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 (WTR 1) - Längen, Winkel und Abstände i… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b und c: Flächeninhalt der gesamten Dachfläche (Dreieck DEF und zwei Vierecke), Bestimmung eines Lampenbefestigungspunkts auf Strebe AE, Bestimmung des Innenwinkels zwischen Hausdach…
Aufgabe 1 (WTR 1) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgabe d: Erläuterung der Rechenschritte zur Lage des Schattens von Eckpunkt E auf der Hauswand. Teilaufgabe e: Bestimmung der Eckenzahl des Schnittvielecks mit der Ebene y = s sowie Angabe des…
Aufgabe 2 (WTR 2) - Längen, Winkel und Abstände i… · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnen des Oberflächeninhalts des Prismas, Begründen der Lage der Punkte D, E und F auf einem Kreis mit Mittelpunkt M und Bestimmen von t, sodass das Dreieck MFSt im Punkt M rechtwinklig ist.
Aufgabe 2 (WTR 2) - Geraden und Ebenen: Gleichung… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Bestimmen einer Koordinatengleichung der Ebene W durch M, F und S, Formulieren der zugehörigen Aufgabenstellung für zwei gegebene Lösungsschritte und Untersuchen der Schnittfigur (Anzahl der Ecken…

GK · Teil B · Lineare Algebra (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Bei einer Insektenart mit vier Entwicklungsstadien (Eier, zwei Larvenstadien, ausgewachsene Insekten) wird die Populationsentwicklung durch eine Übergangsmatrix beschrieben. Es sollen die Verlustrate…
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Eigenschaften und Eckpunkte eines regelmäßigen, punktsymmetrischen Sechsecks im Raum bestimmen: Höhe im Dreieck OPQ zeigen, Flächeninhalt berechnen und Koordinaten weiterer Eckpunkte angeben.

GK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Modellierung der E-Scooter-Verteilung mit Übergangsmatrix M, Übergangsdiagramm, Ausrechnen von Komponenten, Extremwerte der Bereichsgrößen, Vektorauswahl für Wartungsszenario sowie geometrische…

GK · Teil B · Stochastik (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe zu einer Kundenbefragung im Baumarkt mit Ereignissen T (Treuekunde) und M (Morgenkunde). Gegeben sind P(T)=0,6, P(M)=0,2 und P(nicht T und M)=0,05. Zu lösen: a) Interpretation von P(nicht T…
Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe a: Zeichnen eines beschrifteten Baumdiagramms zum zweimaligen Drehen des Glücksrads. Teilaufgabe b: Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass bei 7 Personen genau viermal der…
Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilu… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Berechnen der Wahrscheinlichkeit q für das Erzielen der Ziffer 5 bei einmaligem Drehen, sodass der durchschnittliche Rabatt bei zweimaligem Drehen 9 % beträgt.

GK · Teil B · Stochastik (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1 zu Treuekunden und Morgenkunden einer Baumarktkette: Interpretation von P(T̄ ∩ M) = 0,05, Erstellung einer Vierfeldertafel, Wahrscheinlichkeit für entweder Treuekunde oder Morgenkunde sowie…
Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Mehrstufige Zufallsexperimente · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
a) Beschriftetes Baumdiagramm für das zweifache Drehen des Glücksrads erstellen. b) Wahrscheinlichkeit berechnen, dass bei sieben Personen genau viermal der kleinstmögliche Rabatt erzielt wird und…
Aufgabe WTR 1 - Aufgabe 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Zeigen, dass die Gleichung 9q² + 12q - 5 = 0 denjenigen Wert für q liefert, mit dem der Erwartungswert des Rabatts 9 % beträgt.
Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 1 zu einer Studierendenbefragung über den Besitz von Laptops und Desktop-PCs: a) Zeigen, dass P(¬L ∩ ¬D) = 0,28 gilt, und das Gegenereignis im Sachzusammenhang angeben. b) Vollständig…
Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 2 zu einer binomialverteilten Zufallsgröße X mit n = 900 und p = 0,68: a) Berechnung der Wahrscheinlichkeit, dass höchstens 70 % der 900 Personen versuchen, das Problem selbstständig zu…
Aufgabe WTR 2 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Aufgabe 3 zur Abhängigkeit der Standardabweichung σ von p für n = 15000: Ergänzung der Achsenskalierungen im Koordinatensystem und Erläuterung des Vorgehens.

LK · Teil A · Analysis (2024)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe 1.1 a - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Beurteilen Sie mithilfe der Abbildung des Graphen von f(x) = 2·sin(1/2 x), ob der Wert des Integrals von -2 bis 8 über f(x) dx negativ ist.
Aufgabe 1.1 b - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Weisen Sie rechnerisch nach, dass die folgende Aussage zutrifft: Die Tangente an G_f im Koordinatenursprung ist die Gerade durch die Punkte (-1|-1) und (1|1).
Aufgabe 1.2 a - Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Gegeben ist die Schar der Funktionen f_a mit f_a(x) = ax³ + ax² und a ∈ ℝ⁺. Geben Sie den Wert von a an, so dass der Punkt (1|6) auf dem Graphen von f_a liegt.
Aufgabe 1.2 b - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Berechnen Sie in Abhängigkeit von a den Inhalt der Fläche, die der Graph von f_a mit der x-Achse einschließt.
Aufgabe 1.3 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist die Funktionenschar f_a(x) = x·e^(a·x) mit a ≠ 0. a) Begründen Sie, dass der Graph für x < 0 unterhalb der x-Achse verläuft. b) Entscheiden Sie anhand zweier gegebener Graphen (Abb. 1 und…
Aufgabe 2 · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Aufgabe 1: Ablesen der Tangentengleichung von t an f_{1/2}(x) im Punkt (4|8). Allgemeiner Nachweis, dass die Tangente an f_a im Punkt (u|f_a(u)) die y-Achse bei (0|-f_a(u)) schneidet. Aufgabe 2:…
Aufgabe 2.3 · Funktionen und ihre Eigenschaften
Gegeben ist f'(x) = 2*e^(2x) mit f(0) = 1. Durch wiederholtes Ableiten entsteht f^(100). Der Graph von f^(100) lässt sich durch Verschiebung des Graphen von f in x-Richtung erzeugen. Ermitteln, um…

LK · Teil A · Analytische Geometrie (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte B(4|3|12), C(2|4|10) und M(3|2|1) eines Parallelogramms ABCD. In Teil a sollen die Punkte und das Parallelogramm bei Verschiebung parallel zur x3-Achse in die x1x2-Ebene…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Gegeben ist die Ebenenschar E_a: 2ax_1 - 4x_2 + (a-2)x_3 = 12 mit a in R. In Teil a soll der Wert von a ermittelt werden, für den E_a parallel zur Geraden x = (0, 1, 1)^T + b*(-1, 0, 1)^T verläuft.…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist ein Würfel, dessen Seitenflächenmittelpunkte die Eckpunkte eines Oktaeders bilden. Die Eckpunkte A(1|2|1), B, C(-3|-6|9) und D liegen in der Ebene H: 2x1 + x2 + 2x3 = 6. a) Weisen Sie…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben sind die Punkte A, B und P. Zu zeichnen sind die Geraden g (durch A und P), g* (durch B und P) sowie eine Spiegelachse h durch P, an der g auf g* abgebildet wird. Anschließend ist ein…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Untersuchung einer Geradenschar gk: a) Begründen, dass alle Geraden der Schar parallel sind. b) Nachweisen, dass O(0|0|0) und P(11|4|5) keine benachbarten Eckpunkte eines Quadrats sind, dessen zwei…

LK · Teil A · Lineare Algebra (2024)

Themen der Prüfung: Lineare Gleichungssysteme · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabengruppe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Ein zweistufiger Produktionsprozess wird beschrieben durch r = [[5, 4], [12, 10]] * e und z = [[2, 1], [1, 1], [2, 2]] * e. In Teilaufgabe a werden die benötigten Rohstoffmengen für 2 ME des ersten…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Multiplikation mit einer Permutationsmatrix M von links und rechts beschreiben sowie Parameter a, b, c, d so bestimmen, dass M * A * M = A gilt.
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Lineare Gleichungssysteme
Interpretation eines LGS (5x + 10y + 20z = 15; x + y + z = 1) im Sachkontext einer Fruchtsaftmischung und Nachweis der Aussage über die Anteile von F_z und F_x anhand der Lösungsmenge.

LK · Teil A · Stochastik (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen

Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 1 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Glücksrad mit 20 Sektoren (blau oder gelb), 100-mal gedreht. a) Begründen, dass X und Y die gleiche Standardabweichung haben. b) Aus dem Verteilungsdiagramm den Erwartungswert ablesen und die Anzahl…
Aufgabengruppe 1 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Die Abbildung zeigt den Graphen der Dichtefunktion einer normalverteilten Zufallsgröße X mit dem Erwartungswert 20. a) Geben Sie P(X = 14) an. b) Erläutern Sie die Überlegungen, die zur…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 1 · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Gegeben sind drei Behälter A, B und C mit weißen und schwarzen Kugeln. In A sind dreimal so viele weiße wie schwarze Kugeln; in B sind 12 weiße und 4 schwarze Kugeln; in C sind 3 schwarze und w weiße…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 2 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Untersuchen Sie, ob es möglich ist, die drei nicht sichtbaren Seiten des Würfels (sichtbar: 1, 5, 5) mit Zahlen aus {3, 4, 5, 6} so zu beschriften, dass der Erwartungswert gleich 4 ist, genau drei…
Aufgabengruppe 2 - Aufgabe 3 · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Beim viermaligen Werfen eines regulären Tetraeders (Zahlen 1 bis 4) ist die Zufallsgröße X die Anzahl der Einser. In Teil a soll die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zufallsgröße Y (Anzahl der Würfe…

LK · Teil B · Analysis (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Funktionen und ihre Eigenschaften · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · Graphen von f, f′ und F deuten · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben) · Integralrechnung: Flächen und Bestände

Aufgabe MMS 1 - 1: Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben a, c und d: Wassertemperatur zum Zeitpunkt der Entnahme und Zeitpunkt für 12 °C berechnen, Invarianz der Halbierungszeit bezüglich der Raumtemperatur nachweisen und geometrische…
Aufgabe MMS 1 - 1: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1b und 1e: Bestimmung der mittleren Änderungsrate von f in den ersten 30 Minuten, Berechnung von f'(30) und Interpretation der Bedeutung im Sachzusammenhang. Beurteilung zweier Aussagen…
Aufgabe MMS 1 - 2: Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe a: Grenzwert von h(x) für x gegen minus unendlich angeben und anhand des Funktionsterms begründen. Teilaufgabe d: Begründen, dass für jedes a in R^+ die Funktionswerte der Schar ha nur im…
Aufgabe MMS 1 - 2: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe b: Bestimmung von b > 1, sodass die Fläche zwischen Graph H und x-Achse im 4. Quadranten gleich der Fläche im 1. und 2. Quadranten ist. Teilaufgabe c: Begründen, dass die Integralfunktion…
Aufgabe MMS 1 - 2: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Es gibt einen Wert von a, sodass das Produkt der x-Koordinaten der beiden Extrempunkte von Ha gleich dem Produkt der y-Koordinaten dieser beiden Punkte ist. Berechnen Sie diesen Wert von a.
Aufgabe MMS 1 - 2: Graphen deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Beurteilen Sie ohne Rechnung und unter Verwendung der Tatsache, dass die y-Koordinate des Hochpunkts von Ha umso größer ist, je größer der Wert von a ist, welcher der Graphen G1, G2 oder G3 die…
Aufgabe MMS 2 - 1: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie die Stellen mit Steigung -1/4 für f_4 und bestimmen Sie den Parameter a zum Wendepunkt mit maximaler y-Koordinate.
Aufgabe MMS 2 - 1: Steckbriefaufgaben · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Bestimmen Sie den Parameter a so, dass der Punkt (2|2) auf dem Graphen von f_a liegt.
Aufgabe MMS 2 - 1: Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Ermitteln Sie die gemeinsamen Punkte von f_1 und f_2, zeigen Sie den Scharpunkt und untersuchen Sie die Anzahl der Nullstellen in Abhängigkeit von a.
Aufgabe MMS 2 - 1: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Im Folgenden gilt 0 < a < 4. Erläutern Sie die gegebenen Lösungsschritte mit Integraltermen und interpretieren Sie die Lösung a = 2 geometrisch.
Aufgabe MMS 2 - 2: Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben a und b zur Geschwindigkeitsfunktion v(t): Koordinaten des Tiefpunktes von v bestimmen und im Sachkontext interpretieren (3 Punkte). Bewegungszustand für v(t) < 0 und v'(t) > 0…
Aufgabe MMS 2 - 2: Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe c: Ermitteln des Abstands von U1 zur Wasseroberfläche zu Beobachtungsbeginn bei minimalem Abstand von 10 m. Teilaufgabe d: Erläutern, wie man t_H anhand der Graphen von v und w ermitteln…

LK · Teil B · Analysis (WTR) (2024)

Aufgabe WTR 1 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 1a und 1e zu f(x) = 4/(1+e^x) und F(x) = 4x - 4·ln(e^x+1): Begründen, dass f keine Nullstelle hat, Grenzwerte für x -> -inf und x -> +inf angeben, und beurteilen, ob der Graph von F…
Aufgabe WTR 1 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Berechnen Sie die mittlere Steigung des Graphen von f im Bereich -1 <= x <= 1 auf Hundertstel genau und bestimmen Sie grafisch die Steigung des Graphen von f in seinem Wendepunkt.
Aufgabe WTR 1 - 1 - Graphen von f, f′ und F deuten · Graphen von f, f′ und F deuten
Geben Sie die Bedeutung der Eigenschaft f'(-x) = f'(x) im Hinblick auf den Verlauf des Graphen von f' an und skizzieren Sie in der Abbildung den Graphen von f'.
Aufgabe WTR 1 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgaben 1d und 1f: Nachweisen, dass F eine Stammfunktion von f ist (mittels Ableitung), sowie geometrisch begründen und angeben, welchen exakten Wert das symmetrische Integral von -k bis k über…
Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgaben 2a, 2b und 2d: Zuordnung der Graphen I, II, III zu Parametern c = 0, c = 1, c = -1 mit Begründung; Berechnung des Anfangsbestands und der Zeit bis zum Erreichen von 32 Seeadlern;…
Aufgabe WTR 1 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Untersuchen Sie, ob die Anzahl der Seeadler nach 4 Jahren bei einer Beschreibung mittels Tangente im Punkt (0 | w(0)) mit derjenigen übereinstimmt, die sich aus dem Modell w(x) ergibt.
Aufgabe WTR 1 - 2 - Funktionsterme bestimmen · Funktionsterme bestimmen (Steckbriefaufgaben)
Teilaufgabe 2e: Ermittlung der Parameter a und b der Funktionenschar aus den gegebenen Modellgleichungen (1), (2) und (3).
Aufgabe WTR 2 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a und 1e: Begründen der Punktsymmetrie der Funktionenschar f_{a;b} zum Koordinatenursprung sowie Nachweis, dass der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke eines beliebigen Punkts auf dem…
Aufgabe WTR 2 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1b und 1d: Nachweis der Extrempunkte der Schar f_{a;b} in Abhängigkeit von a und b sowie Berechnung des Flächeninhalts des Dreiecks, das von der Tangente an den Graphen von f in A(2|0),…
Aufgabe WTR 2 - 1 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 1c: Bestimmung der Parameter a und b der Schar f_{a;b} über die Nullstelle bei x = 3 und den Flächeninhalt von 40,5 im vierten Quadranten.
Aufgabe WTR 2 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgaben 2a, 2b und 2c: Mittlere Änderungsrate der Lesebestätigungen im Zeitraum 8:30 bis 10:00 Uhr bestimmen; k(2) berechnen und im Sachzusammenhang interpretieren; Begründen, dass v für Zeiten…
Aufgabe WTR 2 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Teilaufgabe 2d: Berechnen der Anzahl der von 10:00 Uhr bis 15:00 Uhr eingegangenen Lesebestätigungen mit dem Integral über k(x) und Ermitteln der prozentualen Abweichung vom Tabellenwert.
Aufgabe WTR 3 - 1 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Teilaufgabe 1a: Höhenunterschied zwischen Anfang und Ende der Rutschbahn berechnen (1 LE entspricht 10 cm). Teilaufgabe 1b: Ohne weitere Rechnung beurteilen, ob Sicherheitskriterium I erfüllt ist,…
Aufgabe WTR 3 - 1 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Teilaufgabe 1c: Rechnerisch untersuchen, ob die Rutschbahn Sicherheitskriterium II erfüllt (maximaler Neigungswinkel per Wendepunkt f''(x) = 0). Teilaufgabe 1d: Länge der senkrecht zur Tangente im…
Aufgabe WTR 3 - 2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Funktionen und ihre Eigenschaften
Untersuchung der Schar f_k(x) = k·(x+10)·e^{-0,1x}: Nullstelle und Grenzverhalten für x -> -inf in Abhängigkeit von k (Teil a), Abstand der y-Achsenabschnitte von G_k und G_{k+1} (Teil c), sowie…
Aufgabe WTR 3 - 2 - Differentialrechnung · Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte
Ableitung und Extrempunkt von f_k(x) mit Art in Abhängigkeit von k bestimmen (Teil b). Formulierung einer Aufgabenstellung und Erläuterung der Schritte eines Extremwertproblems eines Dreiecks (Teil…
Aufgabe WTR 3 - 2 - Integralrechnung · Integralrechnung: Flächen und Bestände
Flächenteilung im zweiten Quadranten durch eine Gerade h_k in zwei flächengleiche Teile mittels Stammfunktion F_k bestimmen.

LK · Teil B · Analytische Geometrie (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, b, d, f, g und h zur Pyramide ABCDS: Inhalt der Oberfläche, Symmetrieebene, geometrische Erläuterung des Gleichungssystems für Punkt P, Schnittwinkel der Geraden OS mit Ebene E_k,…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben c und e: Bestimmung der Koordinatengleichung der Ebene E durch die Punkte C, D und S sowie Nachweis, dass der Punkt S in allen Ebenen der Schar E_k liegt.
Aufgabe 2 - Längen, Winkel und Abstände · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Teilaufgaben a, e und f zu Längen, Flächen, Winkeldeutung und Koordinaten/Vektoren an Terrasse und Markisengelenkarm.
Aufgabe 2 - Geraden und Ebenen · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Teilaufgaben b, c und d: Koordinatengleichung der Ebene der Markise aufstellen, Schattenwurf des vorderen Markisenrands auf die Terrasse untersuchen und Nachweis führen, dass die Geradenschar in der…

LK · Teil B · Analytische Geometrie (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · Längen, Winkel und Abstände im Raum

Aufgabe 1 - Längen, Winkel und Abstände im Raum · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Berechnungen an der Pyramide ABCDS: Oberflächeninhalt (a), Symmetrieebenen (b), geometrische Überlegungen zum Inkreismittelpunkt/Abstandssystem (d), Nachweis der Unabhängigkeit des Schnittwinkels von…
Aufgabe 1 - Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebezie… · Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen
Koordinatengleichung der Ebene E aufstellen, die die Seitenfläche CDS enthält (c), und Nachweis durch Punktprobe führen, dass die Spitze S in allen Ebenen der Schar E_k liegt (e).

LK · Teil B · Lineare Algebra (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Längen, Winkel und Abstände im Raum · Matrizen und Übergangsprozesse

Aufgabe 1 · Matrizen und Übergangsprozesse
Aufgabe 1: Modellierung einer Tierpopulation (Junge, Mittelalte, Alte Tiere) mittels Übergangsmatrix P bzw. Q. a) Übergangsdiagramm zeichnen. b) Wert von k berechnen, wenn nach 2 Jahren aus 200…
Aufgabe 2 · Längen, Winkel und Abstände im Raum
Gegeben ist das Dreieck ABC mit A(0|0|0), B(-3|-4|0) und C(0|0|12) mit Umfang 30. a) Begründen, dass Dreieck ABC rechtwinklig ist. b) Der Umfang von ABC* mit C*(0|0|z) und z>0 ist 15; z bestimmen. c)…

LK · Teil B · Stochastik (CAS) (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle

Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 1 (a, b) - Mehrstufige Zufallsexp… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 1a: Sachverhalt zur Altersstruktur und Paketwahl der Abonnenten in einem beschrifteten Baumdiagramm darstellen. Teilaufgabe 1b: Bedingte Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Abonnent…
Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 1 (c) - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1c: Bestimmen der Mindestanzahl von zufällig auszuwählenden Abonnenten, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99 % mehr als 20 Personen älter als 40 Jahre sind.
Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 2 - Hypothesentest · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2: Einseitigen Hypothesentest zur Zufriedenheit der Abonnenten untersuchen: a) Wahl der Nullhypothese begründen, b) Vollständigkeit der Bestimmung der unteren Grenze des Ablehnungsbereichs…
Aufgabe MMS 1 · Aufgabe 3 - Kombinatorik · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Aufgabe 3: Anzahl und Anteil möglicher Kennwörter nach bestimmten kombinatorischen Kriterien berechnen.
Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 1 (a, b) - Binomialverteilung · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1a: Bestimmen der Wahrscheinlichkeit, dass sich von 500 Personen mindestens ein Viertel häufig von Fertiggerichten ernährt. Teilaufgabe 1b: Beschreiben eines Zufallsexperiments und des…
Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 1 (c-e) - Mehrstufige Zufallsexpe… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 1c: Nachweis, dass P(F_quer geschnitten Z) = 28 % beträgt. Teilaufgabe 1d: Sachverhalt in einer vollständig ausgefüllten Vierfeldertafel darstellen. Teilaufgabe 1e: Term zur Berechnung…
Aufgabe MMS 2 · Aufgabe 2 - Beurteilende Statistik: Progn… · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Aufgabe 2: Prognoseintervall für p = 0,35 bei n = 200 anhand der Funktionsgraphen interpretieren und Stichprobenergebnis h = 86/200 bewerten; Mindeststichprobenumfang n für ein 95%-Konfidenzintervall…

LK · Teil B · Stochastik (WTR) (2024)

Themen der Prüfung: Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle

Aufgabe 1 - 1 (a, b) - Mehrstufige Zufallsexperim… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 1a und 1b: Beschriftetes Baumdiagramm zu Alter und Paketwahl zeichnen sowie bedingte Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass ein Abonnent mit Komplettpaket höchstens 40 Jahre alt ist.
Aufgabe 1 - 1 (c) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgabe 1c: Bestimmen der Mindestanzahl an zufällig ausgewählten Abonnenten, damit mit mindestens 99 % Wahrscheinlichkeit mehr als 5 Personen älter als 40 Jahre sind.
Aufgabe 1 - 2 - Beurteilende Statistik: Tests und… · Beurteilende Statistik: Tests und Intervalle
Hypothesentest zur Steigerung des Anteils zufriedener Abonnenten (n = 200, alpha = 0,05): a) Überlegung des Managements zur Wahl der Nullhypothese H0: p <= 0,60. b) Begründung, warum P(Y >= 132) ≈…
Aufgabe 1 - 3 - Mehrstufige Zufallsexperimente un… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Zur Anmeldung ist ein Kennwort mit 80 möglichen Zeichen erforderlich. a) Zeigen Sie, dass für ein achtstelliges Kennwort nur aus Kleinbuchstaben weniger als ein Tausendstel aller möglichen…
Aufgabe 2 - 1 (a, b, e) - Mehrstufige Zufallsexpe… · Mehrstufige Zufallsexperimente und bedingte Wahrscheinlichkeiten
Teilaufgabe 1 (a, b, e): Erstellung einer Vierfeldertafel für junge Haushalte mit Pkw und Lastenrad, rechnerische Beurteilung einer Aussage zu bedingten Wahrscheinlichkeiten und Nachweis der…
Aufgabe 2 - 1 (c, d) - Zufallsgrößen und Wahrsche… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Teilaufgaben 1c und 1d zu binomialverteilten Zufallsgrößen: Wahrscheinlichkeitsberechnung für P(21 ≤ X ≤ 30) bei n=300, p=0,08 sowie Interpretation eines Gegenereignis-Terms im Sachzusammenhang.
Aufgabe 2 - 2 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichk… · Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Normalverteilte Laufleistungen V (Erwartungswert 6800 km, Standardabweichung 530 km) und H (Erwartungswert 4600 km, Standardabweichung 480 km). a) Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass V um höchstens…

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Übe ein Thema mit gemischten Aufgaben aus den Prüfungen und dem IQB-Pool aller Jahre.

Längen, Winkel und Abstände im Raum · 272 Aufgaben · 45 % Wahrscheinlichkeit
Differentialrechnung: Tangenten, Extrem- und Wendepunkte · 462 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Integralrechnung: Flächen und Bestände · 419 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · 306 Aufgaben · 35 % Wahrscheinlichkeit
Funktionen und ihre Eigenschaften · 329 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit
Geraden und Ebenen: Gleichungen und Lagebeziehungen · 217 Aufgaben · 30 % Wahrscheinlichkeit

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