Aufgabe CAS 1 - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsvert… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Ein Unternehmen produziert Stahlkugeln für Kugellager. Erfahrungsgemäß sind $4\,\%$ aller Kugeln fehlerhaft.

800 Kugeln werden zufällig ausgewählt. Die Anzahl der fehlerhaften Kugeln unter den ausgewählten kann durch eine binomialverteilte Zufallsgröße beschrieben werden.

a

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass unter den ausgewählten Kugeln weniger als 30 fehlerhaft sind. [2 BE]

%

b

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl der fehlerhaften Kugeln unter den ausgewählten höchstens um eine halbe Standardabweichung vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht. [5 BE]

%

g

Die Kugeln werden in Packungen verkauft. Ein Teil der verkauften Packungen wird zurückgegeben. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine verkaufte Packung zurückgegeben wird, beträgt $3\,\%$. Dem Unternehmen entsteht pro Packung, die zurückgegeben wird, ein Verlust von $5{,}80\text{ Euro}$; pro Packung, die nicht zurückgegeben wird, erzielt das Unternehmen einen Gewinn von $8{,}30\text{ Euro}$. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, mit der das Unternehmen bei einem Verkauf von 200 Packungen einen Gesamtgewinn von mindestens $1500\text{ Euro}$ erzielt. [4 BE]

%