Aufgabe a - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik LK · Nachtermin · GTR 2021

(1) Geben Sie für zwei der drei Funktionen f, g und h jeweils mit Begründung an, welchen der Graphen A, B bzw. C man der jeweiligen Funktion zuordnen kann.

Lösung: Mögliche Zuordnungen (zwei genügen): - $f$ gehört zu Graph A: $f(x) = (1+x)(1-x)e^{x+1}$ besitzt zwei Nullstellen ($x = -1$ und $x = 1$), ist jedoch wegen $f(x) \neq f(-x)$ nicht achsensymmetrisch zur $y$-Achse. - $g$ gehört zu Graph C: Da weder $(1+x^2)$ noch $e^{x+1}$ Null werden können, besitzt $g$ keine Nullstellen. - $h$ gehört zu Graph B: $h(x) = (1-x^2)e^{-x^2}$ ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse ($h(-x) = h(x)$) und hat Nullstellen bei $x = \pm 1$. Für $x \to \pm\infty$ nähert sich der Graph der $x$-Achse an.