Aufgabe 1 d, e - Parameter bestimmen · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (WTR) 2021

1 Aufgabe

Die Abbildung zeigt den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ mit $f(x) = -\frac{5}{16}x^4 + 5x^3$.

Für jede reelle Zahl $a$ ist eine in $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h_a$ mit $h_a(x) = 5ax^2$ gegeben.

d)

Bestimmen Sie denjenigen Wert von $a$, für den der Punkt $(4|f(4))$ auf dem Graphen von $h_a$ liegt.

e)

Es gibt genau einen positiven Wert von $a$, für den die Graphen von $f$ und $h_a$ genau zwei gemeinsame Punkte haben. Ermitteln Sie diesen Wert von $a$.