Aufgabe B2 - Funktionen und ihre Eigenschaften · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Prüfungsteil B: Aufgaben mit Hilfsmitteln

Aufgabenstellung:

In der Abbildung ist der Graph der auf $\mathbb{R}$ definierten Funktion $f$ dargestellt, die durch folgende Gleichung gegeben ist:

$$f(x) = -\frac{5}{16}x^4 + 5x^3.$$

Zu jeder reellen Zahl $a$ gehört eine auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $h_a$ mit $h_a(x) = 5ax^2$.

b) (1)

Beschreiben Sie, auf welche Weise sich der Graph von $h_4$ aus dem Graphen von $h_3$ ergibt.

b) (2)

Bestimmen Sie den Wert von $a$, bei dem der Punkt $(4 \mid f(4))$ auf dem Graphen von $h_a$ liegt.

b) (4)

Ermitteln Sie die Stellen im Intervall $[0;16]$, an denen der vertikale Abstand zwischen den Graphen der Funktionen $f$ und $h_3$ $250$ Längeneinheiten beträgt.