Aufgabe A3 - Aufgabe c · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR 2021

Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^3 - x$.

c) Zu jedem $a \in \mathbb{R}$ wird mit der Gleichung

$$f_a(x) = (x + 2)(2x + a)e^x, \quad x \in \mathbb{R},$$

eine Funktion $f_a$ festgelegt.

(1)

Geben Sie sämtliche Nullstellen der Funktion $f_1$ mit $f_1(x) = (x + 2)(2x + 1)e^x$ an.

(2)

Abbildung 3 zeigt den Graphen der Funktion $f_a$ für einen bestimmten Wert von $a$.

Begründen Sie, dass für den in Abbildung 3 dargestellten Graphen $a = 0$ gelten muss.

(3)

Ermitteln Sie den Wert von $a$, für den der Punkt $P(3 \mid 40e^3)$ auf dem Graphen von $f_a$ liegt.

$a =$