Aufgabe A2 - Aufgabe e(2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS (2021)

Aufgabenstellung

Für ein Glücksspiel stehen die beiden unten abgebildeten Urnen zur Verfügung, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel werden nach diesen Regeln insgesamt zwei Kugeln gezogen:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne A entnommen.

Ist diese Kugel schwarz, folgt im Anschluss eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die aus Urne A gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig noch eine zweite Kugel aus Urne A gezogen.

(2)

Man spielt das Spiel 10-mal.

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass in mindestens 9 dieser Spiele genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(2) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass in mindestens 9 dieser Spiele genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

Lösung: 10⋅0,79⋅0,3+0,71010 \cdot 0{,}7^9 \cdot 0{,}3 + 0{,}7^{10} / (109)⋅0,79⋅0,31+(1010)⋅0,710\binom{10}{9} \cdot 0{,}7^9 \cdot 0{,}3^1 + \binom{10}{10} \cdot 0{,}7^{10}

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