Teil A - Aufgabe a · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Es sei $f$ eine auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion mit $f(x)=x^4-k\cdot x^2$, wobei $k$ für eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 zeigt den Graphen von $f$.

(1)

Zeigen Sie, dass die erste Ableitungsfunktion von $f$ durch $f'(x)=2x\cdot(2x^2-k)$ gegeben ist.

(2)

Beide Tiefpunkte des Graphen von $f$ liegen bei der $y$-Koordinate $-1$.

Ermitteln Sie, welchen Wert $k$ annimmt.