Teil A3 - Aufgabe f · Abitur NRW Mathematik LK · Haupttermin · GTR 2021

a) Betrachtet wird die auf $\mathbb{R}$ definierte Funktion $f$ mit $f(x) = x^4 - k \cdot x^2$, wobei für $k$ eine positive reelle Zahl steht. Abbildung 1 stellt den Graphen von $f$ dar.

f) Um an einem Gewinnspiel teilzunehmen, muss man 3 Euro Einsatz zahlen. Die Zufallsgröße $A$ gibt die Auszahlung in Euro an. In Abbildung 5 ist die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $A$ dargestellt.

(1)

Zeigen Sie, dass für $p$ der Wert $\frac{1}{6}$ gilt.

(2)

Wird das Spiel oft wiederholt, gleichen sich auf lange Sicht die Einsätze und die Auszahlungen erwartungsgemäß aus. Berechnen Sie den Wert von $b$.

(3)

Beschreiben Sie, wie sich das Gewinnspiel mithilfe eines Behälters und roter, grüner und blauer Kugeln durchführen ließe.