Aufgabe e (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinlichk… · Abitur NRW Mathematik GK · Haupttermin · GTR · Weiterbildungsk 2021

Aufgabenstellung

In den folgenden Aufgaben werden immer zwei Würfel zusammen geworfen. Die Seiten jedes Würfels tragen die Zahlen von 1 bis 6.

(2)

Man wirft die beiden Würfel 36-mal. Die binomialverteilte Zufallsgröße $X$ beschreibt, bei wie vielen dieser Würfe keine „6“ fällt.

Begründen Sie bei jeder der folgenden Abbildungen 4, 5 und 6, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ darstellt.

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Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

Begründen Sie bei Abbildung 4, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Der Erwartungswert von $X$ ist $36 \cdot \frac{25}{36} = 25$ . Die höchste Säule befindet sich in Abbildung 4 bei 20, nicht bei 25.

Begründen Sie bei Abbildung 5, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Die Summe der Höhen der Säulen ist größer als 1 (die Säulen um den Erwartungswert sind deutlich zu hoch).

Begründen Sie bei Abbildung 6, weshalb sie nicht die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X darstellt.

Lösung: Die Höhe der Säule bei 37 ist größer als null (obwohl maximal 36 Erfolge möglich sind).

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