Aufgabe CAS 2 - Aufgabe 1: Zufallsgrößen und Wahrscheinli… · Abitur NRW Mathematik LK · Teil B · Stochastik (CAS) 2021

Für ein Land wird die Bevölkerungsgruppe der Erwachsenen betrachtet. In dieser Bevölkerungsgruppe beträgt der Anteil der Internetnutzer 88 %; der Anteil derjenigen, die mindestens 65 Jahre alt sind und das Internet nutzen, beträgt 17 %. Die betrachtete Bevölkerungsgruppe besteht aus 60,7 Millionen Personen, von denen 16,4 Millionen mindestens 65 Jahre alt sind.

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe wird eine Person zufällig ausgewählt. Untersucht werden folgende Ereignisse:

$A$: „Die Person nutzt das Internet.“

$B$: „Die Person ist mindestens 65 Jahre alt.“

In der betrachteten Bevölkerungsgruppe nutzen etwa 72 % das Internet mit einem Smartphone.

e)

Aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe werden 150 Personen zufällig ausgewählt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Anzahl derjenigen ausgewählten Personen, die das Internet mit einem Smartphone nutzen, weniger als 10 % vom Erwartungswert dieser Anzahl abweicht.

[4 BE]

f)

Ermitteln Sie, wie viele Personen aus der betrachteten Bevölkerungsgruppe mindestens zufällig ausgewählt werden müssen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 98 % mehr als zwei dieser Personen das Internet mit einem Smartphone nutzen.

[4 BE]