Teilaufgabe e (2) - Zufallsgrößen und Wahrscheinl… · Abitur NRW Mathematik GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungsko 2021

Thema: Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen · Aus der Prüfung GK · Nachtermin · CAS · Weiterbildungskolleg (2021)

Aufgabenstellung

Für ein Glücksspiel stehen die beiden folgenden Urnen bereit, die schwarze und weiße Kugeln enthalten:

In diesem Spiel zieht man insgesamt genau zwei Kugeln, und zwar nach diesen Regeln:

Als Erstes wird zufällig eine Kugel aus Urne A gezogen.

Ist diese Kugel aus Urne A schwarz, folgt danach eine zufällige Ziehung einer Kugel aus Urne B.

Ist die zuerst aus Urne A gezogene Kugel dagegen weiß, wird ohne Zurücklegen zufällig noch eine weitere Kugel aus Urne A gezogen.

(2)

Man spielt das Spiel insgesamt 1010-mal.

Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass in mindestens 99 der Spiele jeweils genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

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Lösung

Nach den offiziellen Korrekturhinweisen

(2) Geben Sie einen Term an, mit dem sich die Wahrscheinlichkeit berechnen lässt, dass in mindestens 9 der Spiele jeweils genau eine schwarze Kugel gezogen wird.

Lösung: 10⋅0,79⋅0,3+0,71010\cdot 0{,}7^9\cdot 0{,}3 + 0{,}7^{10} / (109)⋅0,79⋅0,31+(1010)⋅0,710⋅0,30\binom{10}{9}\cdot 0{,}7^9\cdot 0{,}3^1 + \binom{10}{10}\cdot 0{,}7^{10}\cdot 0{,}3^0

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