Aufgabe 2 - Differentialrechnung · Abitur NRW Mathematik GK · Teil B · Analysis (CAS) 2021

Im Längsschnitt eines Berghangs kann dessen Profillinie für $-5 \le x \le 4$ modellhaft durch den Graphen der in $\mathbb{R}$ definierten Funktion $h$ mit $h(x) = \frac{1}{4} \cdot f\left(\frac{1}{2} \cdot x\right)$, d. h. $h(x) = \frac{1}{1024} \cdot (8 + x) \cdot (4 - x)^3$, beschrieben werden. Es soll davon ausgegangen werden, dass der Hang in Querrichtung nicht geneigt ist. Im verwendeten Koordinatensystem beschreibt die x-Achse die Horizontale; eine Längeneinheit entspricht 100 Metern in der Wirklichkeit.

d

Der Hang wird als Skipiste genutzt. Der Tabelle kann der Zusammenhang zwischen dem Schwierigkeitsgrad von Skipisten und deren jeweiligem maximalen Gefälle entnommen werden:

Schwierigkeitsgrad · leicht · mittel · schwer

maximales Gefälle · bis 25 % · bis 40 % · mehr als 40 %

Ermitteln Sie den Schwierigkeitsgrad der hier betrachteten Piste.

%

e

Am höchsten Punkt des Hangs steht ein Turm mit einer Höhe von $25\text{ m}$. Es gibt zwei Abschnitte des Hangs, in denen der Turm vom Boden aus zumindest teilweise sichtbar ist. Ermitteln Sie die Lage des höher gelegenen der beiden Abschnitte.